Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 14 सांख्यिकी [STATISTICS] प्रश्नावली 14 (H)

 प्रश्नावली 14 (H)

प्रश्न 1

5,9,2,5,4,5,2 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : 

दिये गए आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर

2,2,4,5,5,5,9

इसमें अंक 5 तीन बार आया है।

अतः बहुलक =5.

प्रश्न 2. 

निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक बताइये :

(i) 13,14,10,12,11,12,13,20,18,12,10,12

(ii) 3,5,6,4,5,4,5,5,6 और 9

हल : 

(i) $13,14,10,12,11,12,13,20,18,12,10,12$

आरोही क्रम में रखने पर

10,10,11,12,12,12,12,13,13,14,18,20

यहाँ 12 अधिकतम चार बार आया है।

अतः

बहुलक =12

(ii) अंक 5 , अधिकतम 4 बार आया है।

अत : बहुलक =5

प्रश्न 3

निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए :

पद	18	22	26	30	34	38
बारम्बारता	3	5	11	3	9	2

हल : 

यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 11 वाला पद 26 है।

अतः बहुलक =26 उत्तर

प्रश्न 4

50 परिवारों का सर्वेक्षण करने पर प्रत्येक परिवार के पास रहने के कमरों के निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए । बहुलक ज्ञात कीजिए :

कमरों की संख्य	1	2	3	4
परिवारों की संख्या	12	24	8	6

हल : 

यहाँ परिवारों की सबसे अधिक संख्या 24 है।

अतः इसका बहुलक 2 है।

प्रश्न 5

निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए :

पद	21	22	23	24	25
बारम्बारता	2	3	5	1	2

हल : 

यहाँ बारम्बारता सबसे अधिक 5 वाला पद 23 है।

अतः बहुलक 23 है।

प्रश्न 6

निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए :

(i) 1,3,5,5,5,4,6

(ii) 2,4,6,3,4,3,4,4,7,2

(iii) 5,7,9,8,7,9,7,7,3,5,2

हल: 

(i) 1,3,5,5,5,4,6

आरोही क्रम में रखने पर

1,3,4,5,5,5,6

यहाँ अंक 5 अधिक बार आया है।

बहुलक =5

(ii) 2,4,6,3,4,3,4,4,7,2

आरोही क्रम में लिखने पर

2,2,3,3,4,4,4,4,6,7

यहाँ अंक 4 अधिक चार बार आया है।

अतः

बहुलक का मान =4

(iii) 5,7,9,8,7,9,7,7,3,5,2

आरोही क्रम में रखने पर

2,3,5,5,7,7,7,7,8,9,9

यहाँ अंक 7 अधिक 4 बार आया है।

अतः

बहुलक का मान =7

प्रश्न 7

निम्नलिखित प्राप्तांकों से बारम्बारता सारणी बनाकर बहुलक ज्ञात कीजिए :

4,7,9,3,45,3,6,7,6,8,6,7,6,5,6,8,6,5 और 4

हल : 

प्राप्तांकों को आरोही क्रम में रखने पर

3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,9

पद	बारम्बारता
3	2
4	3
5	3
6	6
7	3
8	2
9	1

यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 6 है।

अतः इसके बहुलक का मान 6 है।

प्रश्न 8

33,37,34,33,38,31,32,33,34 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : 

आरोही क्रम में रखने पर

31,32,33,33,33,34,34,37,38

यहाँ अंक 33 तीन बार आया है।

अतः बहुलक =33

प्रश्न 9

18,38,25,36,38,25,18,38,25,19 और 25 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : 

आरोही क्रम में रखने पर,

18,18,19,25,25,25,25,36,38,38,38 यहाँ अंक 25 की बारम्बारता 4 है, जो सबसे अधिक है।

अतः

बहुलक =25

प्रश्न 10

निम्नलिखित आँकड़ों की बारम्बारता सारणी में क्रमबद्ध कर बहुलक ज्ञात कीजिए :

3,6,8,2,3,4,2,5,6,5,7,5,6,5,4,5,7,5,4 और  3 

हल : 

आरोही क्रम में रखने पर

2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8

पद	2	3	4	5	6	7	8
बारम्बारता संरणा	2	3	3	6	3	2	1

यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता का मान 6 है।

अतः बहुलक का मान =5उत्तर

प्रश्न 11

एक कक्षा के कुछ छात्रों ने मासिक परीक्षा में निम्न अंक प्राप्त किये हैं। इन प्राप्तांकों का बहुलक ज्ञात कीजिए :

प्राप्तांक	5	7	3	4	6	2	1
छात्रों की संख्या	12	6	14	16	10	8	11

हल : यहाँ सबसे अधिक छात्रों की संख्या =16 है। 

अतः इसका बहुलक =4 है।

प्रश्न 12. 

एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए :

2,3,4,5,0,1,3,3,4,3

इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : माध्य,

$\begin{aligned}&\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}}{10} \\&\bar{x}=\frac{2+3+4+5+0+1+3+3+4+3}{10}=\frac{28}{10}=2.8\end{aligned}$

उत्तर

माध्यिका ज्ञात करने के लिए दिये गये आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखेंगे :

$0,1,2,3,3,3,3,4,4,5$

यहाँ कुल 10 पद हैं। अतः यहाँ दो मध्य पद होंगे अर्थात् $\left(\frac{10}{2}\right)$ और $\left(\frac{10}{2}+1\right)$ अर्थात् 5 वाँ और 6 वाँ पद। अत: 5 वें और 6 वें पद का माध्य ही माध्यिका होगी।

अर्थात् माध्यिका $=\frac{3+3}{2}=3$.उत्तर

पुनं: 3 का आँकड़ा सबसे अधिक बार आया है अर्थात् 4 बार। अतः बहुलक $=3$.उत्तर

प्रश्न 13. 

गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए : $41,39,48,52,46,62,54,40,96,52,98,40,42,52,60$

इन आँकड़ों से माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : माध्य,

$\begin{aligned}\bar{x} &=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots . .+x_{15}}{15} \\& 41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98 \\\bar{x} &=-\frac{1}{15}+40+42+52+60 \\=& \frac{822}{15}=54.8 .\end{aligned}$

माध्यक ज्ञात करने के लिए दिये आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखेंगे :

39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62,96,98

यहाँ $N=15$. पद है, जोकि विषम है।

माध्यक $=\frac{N+1}{2}$ वाँ पद $=\frac{15+1}{2}$ वाँ पद $=8$ वाँ पद

माध्यक $=8$ वाँ पद $=52$.

सबसे अधिक बारम्बारता 3 है इसके संगत प्राप्तांक 52 है।

बहुलक $=52$.

प्रश्न 14. 

आँकड़ों 14,25,14,28,18,17,18,14,23,22,14,18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल : 

आँकड़ों को बढ़ते हुये क्रम में लिखने पर,

14,14,14,14,17,18,18,22,23,25,28 सबसे अधिक बारम्बारता 4 है। इसके संगत चर का मान 14 है। 

अतः बहुलक =14