प्रश्नावली 14 (H)
प्रश्न 1
5,9,2,5,4,5,2 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
दिये गए आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर
2,2,4,5,5,5,9
इसमें अंक 5 तीन बार आया है।
अतः बहुलक =5.
प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक बताइये :
(i) 13,14,10,12,11,12,13,20,18,12,10,12
(ii) 3,5,6,4,5,4,5,5,6 और 9
हल :
(i) $13,14,10,12,11,12,13,20,18,12,10,12$
आरोही क्रम में रखने पर
10,10,11,12,12,12,12,13,13,14,18,20
यहाँ 12 अधिकतम चार बार आया है।
अतः
बहुलक =12
(ii) अंक 5 , अधिकतम 4 बार आया है।
अत : बहुलक =5
प्रश्न 3
निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए :
| पद | 18 | 22 | 26 | 30 | 34 | 38 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| बारम्बारता | 3 | 5 | 11 | 3 | 9 | 2 |
हल :
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 11 वाला पद 26 है।
अतः बहुलक =26 उत्तर
प्रश्न 4
50 परिवारों का सर्वेक्षण करने पर प्रत्येक परिवार के पास रहने के कमरों के निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए । बहुलक ज्ञात कीजिए :
| कमरों की संख्य | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| परिवारों की संख्या | 12 | 24 | 8 | 6 |
हल :
यहाँ परिवारों की सबसे अधिक संख्या 24 है।
अतः इसका बहुलक 2 है।
प्रश्न 5
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए :
| पद | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|
| बारम्बारता | 2 | 3 | 5 | 1 | 2 |
हल :
यहाँ बारम्बारता सबसे अधिक 5 वाला पद 23 है।
अतः बहुलक 23 है।
प्रश्न 6
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए :
(i) 1,3,5,5,5,4,6
(ii) 2,4,6,3,4,3,4,4,7,2
(iii) 5,7,9,8,7,9,7,7,3,5,2
हल:
(i) 1,3,5,5,5,4,6
आरोही क्रम में रखने पर
1,3,4,5,5,5,6
यहाँ अंक 5 अधिक बार आया है।
बहुलक =5
(ii) 2,4,6,3,4,3,4,4,7,2
आरोही क्रम में लिखने पर
2,2,3,3,4,4,4,4,6,7
यहाँ अंक 4 अधिक चार बार आया है।
अतः
बहुलक का मान =4
(iii) 5,7,9,8,7,9,7,7,3,5,2
आरोही क्रम में रखने पर
2,3,5,5,7,7,7,7,8,9,9
यहाँ अंक 7 अधिक 4 बार आया है।
अतः
बहुलक का मान =7
प्रश्न 7
निम्नलिखित प्राप्तांकों से बारम्बारता सारणी बनाकर बहुलक ज्ञात कीजिए :
4,7,9,3,45,3,6,7,6,8,6,7,6,5,6,8,6,5 और 4
हल :
प्राप्तांकों को आरोही क्रम में रखने पर
3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,9
| पद | बारम्बारता |
|---|---|
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 3 |
| 6 | 6 |
| 7 | 3 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 6 है।
अतः इसके बहुलक का मान 6 है।
प्रश्न 8
33,37,34,33,38,31,32,33,34 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
आरोही क्रम में रखने पर
31,32,33,33,33,34,34,37,38
यहाँ अंक 33 तीन बार आया है।
अतः बहुलक =33
प्रश्न 9
18,38,25,36,38,25,18,38,25,19 और 25 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
आरोही क्रम में रखने पर,
18,18,19,25,25,25,25,36,38,38,38 यहाँ अंक 25 की बारम्बारता 4 है, जो सबसे अधिक है।
अतः
बहुलक =25
प्रश्न 10
निम्नलिखित आँकड़ों की बारम्बारता सारणी में क्रमबद्ध कर बहुलक ज्ञात कीजिए :
3,6,8,2,3,4,2,5,6,5,7,5,6,5,4,5,7,5,4 और 3
हल :
आरोही क्रम में रखने पर
2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8
| पद | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| बारम्बारता संरणा | 2 | 3 | 3 | 6 | 3 | 2 | 1 |
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता का मान 6 है।
अतः बहुलक का मान =5उत्तर
प्रश्न 11
एक कक्षा के कुछ छात्रों ने मासिक परीक्षा में निम्न अंक प्राप्त किये हैं। इन प्राप्तांकों का बहुलक ज्ञात कीजिए :
| प्राप्तांक | 5 | 7 | 3 | 4 | 6 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| छात्रों की संख्या | 12 | 6 | 14 | 16 | 10 | 8 | 11 |
हल : यहाँ सबसे अधिक छात्रों की संख्या =16 है।
अतः इसका बहुलक =4 है।
प्रश्न 12.
एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए :
2,3,4,5,0,1,3,3,4,3
इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : माध्य,
$\begin{aligned}&\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}}{10} \\&\bar{x}=\frac{2+3+4+5+0+1+3+3+4+3}{10}=\frac{28}{10}=2.8\end{aligned}$
उत्तर
माध्यिका ज्ञात करने के लिए दिये गये आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखेंगे :
$0,1,2,3,3,3,3,4,4,5$
यहाँ कुल 10 पद हैं। अतः यहाँ दो मध्य पद होंगे अर्थात् $\left(\frac{10}{2}\right)$ और $\left(\frac{10}{2}+1\right)$ अर्थात् 5 वाँ और 6 वाँ पद। अत: 5 वें और 6 वें पद का माध्य ही माध्यिका होगी।
अर्थात् माध्यिका $=\frac{3+3}{2}=3$.उत्तर
पुनं: 3 का आँकड़ा सबसे अधिक बार आया है अर्थात् 4 बार। अतः बहुलक $=3$.उत्तर
प्रश्न 13.
गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए : $41,39,48,52,46,62,54,40,96,52,98,40,42,52,60$
इन आँकड़ों से माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : माध्य,
$\begin{aligned}\bar{x} &=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots . .+x_{15}}{15} \\& 41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98 \\\bar{x} &=-\frac{1}{15}+40+42+52+60 \\=& \frac{822}{15}=54.8 .\end{aligned}$
माध्यक ज्ञात करने के लिए दिये आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखेंगे :
39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62,96,98
यहाँ $N=15$. पद है, जोकि विषम है।
माध्यक $=\frac{N+1}{2}$ वाँ पद $=\frac{15+1}{2}$ वाँ पद $=8$ वाँ पद
माध्यक $=8$ वाँ पद $=52$.
सबसे अधिक बारम्बारता 3 है इसके संगत प्राप्तांक 52 है।
बहुलक $=52$.
प्रश्न 14.
आँकड़ों 14,25,14,28,18,17,18,14,23,22,14,18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
आँकड़ों को बढ़ते हुये क्रम में लिखने पर,
14,14,14,14,17,18,18,22,23,25,28 सबसे अधिक बारम्बारता 4 है। इसके संगत चर का मान 14 है।
अतः बहुलक =14
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