Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 14 सांख्यिकी [STATISTICS] प्रश्नावली 14 (G)

 प्रश्नावली 14 (G)

प्रश्न 1

आँकड़ों 10,15,19,16,12,14 और 11 की माध्यिका ज्ञात कीजिए ।

हल : 

आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर

10,11,12,14,15,16,19

कुल आँकड़े n=7, जो कि विषम संख्या है।

माध्यिका

$=\frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4$

वें पद का मान=14

अतः माध्यिका = 14

प्रश्न 2

निम्न आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए :

83,37,70,29,45,63,41,70,30,54

हल : 

आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर

29,30,37,41,45,54,63,70,70,83

आँकड़ों की कुल संख्या n=10 (जो कि सम है)

माध्यिका 

$\begin{aligned}&=\frac{\left(\frac{n}{2}\right)+\left(\frac{n}{2}+1\right)}{2} \\&=\frac{5+6 }{2} \\&=\frac{45+54}{2} \\&=\frac{99}{2}=49.5\end{aligned}$

प्रश्न 3

एक चर के मान 25,21,17,16,19,23,18,25,15,22 और 27 हैं । इनकी माध्यिका ज्ञात कीजिए ।

हल : 

चर मानों को आरोही क्रम में लिखने पर

15,16,17,18,19,21,22,23,25,25,27

N=11

माधिका $=\frac{11+1}{2}$ वें पद का माध्य

=6 वें पद का माध्य

अब 6 वें पद का मान =21

अतः माध्यिका =21

प्रश्न 4

17, 8, 10, 18, 4, 9, 16, 9, 13 और 5 की माध्यिका ज्ञात कीजिए ।

हल :

आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर

4,5,8,9,9,10,13,16,17,18

आँकड़ों की कुल संख्या n=10 (जो कि सम है)

माध्यिका

$\begin{aligned}&=\frac{\frac{n}{2}+\frac{n+2}{2}}{2} \\&=\frac{5+6}{2} \\&=\frac{9+10}{2}=\frac{19}{2}=9.5\end{aligned}$

अतः माध्यिका =9.5

प्रश्न 5

10 छात्रों ने गणित विषय की परीक्षा में निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :

41,16,20,7,19,36,47,14,34 और 14

प्राप्तांकों की माध्यिका ज्ञात कीजिए ।

हल : 

दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर

7,14,14,16,19,20,34,36,41,4

आँकड़ों की कुज संख्या (n)=10 (जो कि सम है)

माध्यिका

$\begin{aligned}&=\frac{\frac{n}{2} \text { th term }+\frac{n+2}{2} \text { th term}}{2} \\&=\frac{5 \text { th term }+6 \text { th term }}{2} \\&=\frac{19+20}{2}=\frac{39}{2}=19.5\end{aligned}$

माध्यिका =19.5

प्रश्न 6

निम्नलिखित सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए :

चर	16	20	17	19	18
बारम्बारता	10	5	8	15	12

हल :

सारणी : 

चर	बारम्बारता (f)	संचयी बारम्बारतों  (c.f)
16	10	10
17	8	18
18	12	30
19	15	45
20	5	50

माध्यिका

$\begin{aligned}&=\frac{\frac{n}{2}+\frac{n+2}{2} }{2} \\ &=\frac{\frac{50}{2}+\frac{50+2}{2} }{2} \\ &=\frac{25 +26}{2} \\ &=\frac{18+18}{2} \\ &=18\end{aligned}$

अतः माध्यिका =18 

प्रश्न 7

निम्नलिखित सारणी से माध्यिका ज्ञात कीजिए :

पद	20	25	30	35	40	50
आवृत्ति	3	5	12	6	4	1

हल : 

पद	आवृत्ति	संचयी बारंबारता
20	3	3
25	5	8
30	12	20
35	6	26
40	4	30
50	1	31
योग	31

माध्यिका$=\frac{n+1}{2}$ वें पद का मान

$\begin{aligned}&=\frac{31+1}{2} \\ &=\frac{32}{2} \end{aligned}$

=16 वें पद का मान=30

माध्यिका=30 

प्रश्न 8

निम्नलिखित तालिका में भिन्न-भिन्न विषयों की छात्रों की संख्या तथा उत्तीर्ण होने की प्रतिशत दी है, उनका भार-माध्य ज्ञात करो :

विषय	उत्तीर्ण (प्रतिशत)	विद्यार्थियों की संख्या
गणित	80	40
हिन्दी	75	23
अंग्रेजी	60	40
संस्कृत	6	26
सामाजिक विज्ञान	4	30
विज्ञान	70	38

हल : 

भार माध्य के लिए सारणों :

विषय	उत्तीर्ण (प्रतिशत) x	विद्यार्थियों की संख्या (w)	w×x
गणित	80	40	3200
हिन्दी	75	23	1725
अंग्रेजी	60	40	2400
संस्कृत	100	17	1700
सामाजिक विज्ञान	71	40	2840
विज्ञान	70	38	2660
योग		198	14525

भारित माध्य

$\begin{aligned}&=\frac{\Sigma w x}{\Sigma w} \\&=\frac{14,525}{198} \\&=73.358=73.36\end{aligned}$

अतः अभीष्ट भारित-माध्य =73.36

प्रश्न 9

निम्नलिखित आँकड़ों, जो आरोही क्रम में हैं, की माध्यिका 25 है, x का मान ज्ञात कीजिए :

11,13,15,19, x+2, x+4,30,35,39,46

हल : 

आँकड़े आरोही क्रम में

$\begin{aligned}& 11,13,15,19, x+2, x+4,30,35,39,46 \\n=& 10\end{aligned}$

∴ माध्यिका $=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{10}{2}\right)\right.$ वें $+\left(\frac{10}{2}+1\right)$ वें आँकड़ों का माध्य $=\frac{1}{2}$ [5वें तथा $+6$ वें आँकड़ों का माध्य]

$=\frac{(x+2)+(x+4)}{2}=x+3$

परन्तु  माध्यिका =25, (दिया है)

∴x+3=25

⇒x=22

प्रश्न 10

निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है । यदि आँकड़ों माध्यक 63 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए:

29,32,48,50, x, x+2,72,78,84,95

हल : 

यहाँ x=10, (सम संख्या)

$\frac{10}{2}$ वाँ तथा $\left(\frac{10}{2}+1\right)$ वाँ पद अर्थात् 5 वाँ तथा 6 वाँ पद का माध्य

5 वाँ तथा 6 वाँ पद का माध्य $=63=\frac{x+x+2}{2}$

$\Rightarrow$$\begin{aligned}2 x+2 &=126 \\2 x &=126-2=124 \\x &=\frac{124}{2}=62\end{aligned}$

उत्तर