Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 14 सांख्यिकी [STATISTICS] प्रश्नावली 14 (F)

 प्रश्नावली 14 (F)

प्रश्न 1

किसी कक्षा में 120 दिनों की अवधि में अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित सारणी में दी गई है

दिनों की संख्या	अनुपस्थित विद्यार्थियों की संख्या
2	0
3	1
10	2
52	3
32	4
15	5
4	6
2	7

प्रतिदिन अनुपस्थित विद्यार्थियों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए ।

हल :

$x_i$	$f_i$	$f_i x_i$
2	0	0
3	1	3
10	2	20
52	3	156
32	4	128
15	5	75
4	6	24
2	7	14
योग	28	420

प्रतिदिन अनुपस्थित विद्यार्थियों की औसत संख्या$=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$

$=\frac{420}{28}=15$

 प्रश्न 2

60 परीक्षार्थियों के किसी विषय. में प्राप्त अंक निम्नलिखित सारणी में दिए हैं :

प्राप्तांक (x)	परीक्षार्थियों की संख्या (f)	f×x
1	2	2
3	5	15
4	7	28
5	12	60
6	13	78
7	10	70
9	7	63
10	4	40
	∑ f=N=60	∑ f(x)=356

इन परीक्षार्थियों के प्राप्तांक का माध्य ज्ञात कीजिए।

हल : 

समान्तर माध्य के लिए सारणी

$=\frac{\sum f(x)}{N}=\frac{356}{60}$=5.93

प्रश्न 3

निम्नलिखित सारणी में एक कक्षा के 15 विद्यार्थियों के गणित और विज्ञान के प्राप्तांक दिये हुए हैं :

क्र. सं.	प्राप्तांक (गणित)	प्राप्तांक (विज्ञान)	क्र. सं.	प्राप्तांक (गणित)	प्राप्तांक (विज्ञान)
1	63	65	9	58	44
2	64	61	10	82	57
3	42	58	11	43	70
4	40	59	12	74	34
5	70	37	13	90	80
6	56	82	14	84	70
7	38	53	15	76	80
8	35	60

उपर्युक्त सांख्यिकी की गणना द्वारा ज्ञात कीजिए कि किस विषय की परीक्षा में विद्यार्थियों की उपलब्यि अधिक अच्छी रही ?

क्रम संख्या	प्राप्तांक (गणित) $x_i$	प्राप्तांक (विज्ञान) $x_2$
1	63	65
2	64	61
3	42	58
4	40	59
5	70	37
6	56	82
7	38	53
8	35	60
9	58	44
10	82	57
11	43	70
12	74	34
13	90	80
14	84	70
15	76	80
योग	$\sum x_1=915$	$\sum x_2=910$

गणित में कुल प्राप्तांकों का योग $\Sigma x_{1}=915$

विज्ञान में कुल प्राप्तांकों का योग $\Sigma x_{2}=900$

गणित में प्राप्तांकों का माध्य $=\frac{\Sigma x_{1}}{N}=\frac{915}{15}=61$

विज्ञान में प्राप्तांकों का माध्य $=\frac{\Sigma x_{2}}{N}=\frac{910}{15}=60.6$

अतः गणित की परीक्षा में विद्यार्थियों की उपलब्धि अधिक है ।

प्रश्न 4

निम्नलिखित बारंबारता बंटन से ऊँचाई का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए :

ऊँचाई ( सेमी में )	150	160	158	155	164	168
आदमियों की संख्या	10	14	8	15	7	16

हल : 

समान्तर माध्य के लिए सारणी :

ऊँचाई (x)	आदमियों की संख्या (f)	f×x
150	10	1500
160	14	2240
158	8	1264
155	15	2325
164	7	1148
168	16	2688
योग	$\sum f=70$	$\sum f \times x=11165$

∵समान्तर माध्य 

$=\frac{\sum f \times x}{\Sigma f}=\frac{11165}{70}=159.5$

प्रश्न 5

अज्ञात चर a का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित बंटन का माध्य 31.87 है :

x	12	20	27	33	a	54
f	8	16	48	90	30	8

हल : 

समान्तर माध्य के लिए सारणी : 

x	f	f×x
12	8	96
20	16	320
27	48	1296
33	90	2970
a	30	30a
54	8	432
योग	Σ f=200	Σ f×x=5114+30a

समान्तर माध्य$=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}$

$31.87=\frac{5114+30 a}{200}$

5114+30a=31.87×200=6374

30a=6374-5114

30a=1260

$a=\frac{1260}{30}$

a=42

प्रश्न 6

निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य 21 है, P का मान ज्ञात कीजिए:

x	10	15	20	25	35
f	6	10	p	10	8

हल : 

समान्तर माध्य के लिए सारणी :

x	f	f×x
10	6	60
15	10	150
20	p	20p
25	10	250
35	8	280
योग	∑ f=34+p	∑ fx=740+20p

समान्तर माध्य=21

∑ f=34+p

∑ fx=740+20p

समान्तर माध्य$=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}$

$21 =\frac{740+20 p}{34+p}$

(34+p)21=740+20p

34×21+21p=740+20p

21p-20p=740-34×21

अतः p=740-714=26

प्रश्न 7

निम्नलिखित आँकड़ों में बालकों की उम्र दी है। माध्य,उम्न ज्ञात कीजिए :

उम्र (वर्षों में)	27	29	30	33	36	40
बालकों की संख्या	35	26	50	63	42	22

हल :

समान्तर माध्य

$\begin{aligned}&=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f} \\&=\frac{7670^{\circ}}{238}=32 \cdot 2\end{aligned}$

अतः माध्य उम्र =32.2 वर्ष ।

प्रश्न 8

निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए :

वेतन (रुपयों में)	कर्मचारियों की संख्या
3000	16
4000	12
5000	10
6000	8
7000	6
8000	4
9000	3
10000	1
कुल योग	60

हल :

वेतन (रुपयों में) x	बारम्बारता  f	fx
3000	16	48000
4000	12	48000
5000	10	50000
6000	8	48000
7000	6	42000
8000	4	32000
9000	3	27000
10000	1	10000
योग	60	305000

माध्य $=\frac{\Sigma f x}{\Sigma x}=\frac{3,05,000}{60}$

=5083.33 रु