प्रश्नावली 14 (E)
प्रश्न 1.
1 से 10 तक की धनात्मक पूर्ण सम-संख्याओं का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए ।
हल :
1 से 10 तक की धनात्मक पूर्ण सम संख्याएँ =2,4,6,8,10
समान्तर माध्य
$\begin{aligned}&=\frac{\Sigma x}{N} \\&=\frac{2+4+6+8+10}{5} \\&=\frac{30}{5}=6\end{aligned}$
अतः समान्तर माध्य $=6$.
प्रश्न 2.
एक मजदूर की 10 दिनों की मजदूरी 70 रु., 60 रु., 75 रु., 50 रु., 60 रु., 75 रु., 65 रु., 55 रु., 70 रु. और 80 रु. है। उसकी औसत मजदूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
मजदूर की औसत मजदूरी $=\frac{\sum x}{N}$
$\begin{aligned}&=\frac{70+60+75+50+60+75+65+55+70+80}{10} \\&=\frac{660}{10} =66 \end{aligned}$
अत: मजदूर की औसत मजदूरी =66 रु. उत्तर
प्रश्न 3
8 संख्याओं का समान्तर माध्य 15 है । प्रत्येक संख्या को 3 से गुणा करने पर समान्तर माध्य क्या होगा ?
हल :
सूत्र समान्तर माध्य $=\frac{\sum x}{8}=15$ (दिया है)
प्रत्येक संख्या को 3 से गुणा करने पर
समान्तर माध्य
$\begin{aligned}&=\frac{3 \Sigma x}{8} \\ &=3 \times 15 \\ &=45 . \end{aligned}$
प्रश्न 4.
यदि संख्याओं $2,3,6$ और 5 एवं $x$ का समान्तर माध्य 4 है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
समान्तर माध्य
$=\frac{2+3+6+5+x}{5}=4$
$\begin{aligned}\frac{16+x}{5} &=4 \\16+x &=20 \\x &=4 .\end{aligned}$
उत्तर
प्रश्न 5.
एक क्षेत्र में 35 दिन तक के दैनिक निम्नतम तापमान $\left({ }^{\circ} \mathrm{F}\right.$ में) निम्नलिखित हैं । डिग्री फारेनहाइट में माध्य निम्नतम तापमान ज्ञात कीजिए :
$\begin{array}{lllllllll}66 & 60 & 73 & 80 & 75 & 65 & 69 & 77 & 66 \\ 58 & 69 & 67 & 66 & 69 & 60 & 66 & 72 & 76 \\ 57 & 64 & 72 & 66 & 58 & 69 & 63 & 68 & 74 \\ 70 & 57 & 71 & 71 & 56 & 58 & 60 & 67 & \end{array}$
हल :
हम जानते हैं कि $\quad \bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}$
यहाँ पर n =35
$\sum_{i=1}^{35} x_{i}$
=66+60+73+80+75+65+69+77+66+58+69+67+66+69+60+66+72+76+57+64+72+66+58+69+63+68+74+70+57+71+71+56+58+60+67=2335
अत:
$\begin{aligned}\bar{x} &=\frac{2335}{35} \\&=\frac{467}{7}=66.71^{\circ} \mathrm{F}\end{aligned}$ (लगभग )
प्रश्न 6
5 संख्याओं का समान्तर माध्य 27 है । यदि एक संख्या भूल से छूटने पर समान्तर माध्य 25 प्राप्त हुआ । छूटी हुई संख्या ज्ञात कीजिए ।
हल :
$\because$
समान्तर माध्यं $=27, N=5$
तब समान्तर माध्य $=\frac{\Sigma x}{N}$
या
$\begin{aligned}27 &=\frac{\Sigma x}{5} \\\Sigma x &=27 \times 5 \\&=135\end{aligned}$
लेकिन यह मान $\Sigma x=135$ गलत है, क्योंकि एक संख्या छूट गई है । माना छूटी संख्या $x_{1}$ है तब N=4
∴ समान्तर माध्य $\begin{aligned} &=\frac{\Sigma x-x_{1}}{N} \\ 25 &=\frac{135-x_{1}}{4}\end{aligned}$
या
$\begin{aligned}100 &=135-x_{1} \\x_{1} &=135-100 \\&=35\end{aligned}$
प्रश्न 7.
संख्याओं $5,10,15,22,20,35$ तथा 40 का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
संख्याएँ 5,10,15,22,20,35,40
समान्तर माध्य
$\begin{aligned}&=\frac{5+10+15+22+20+35+40}{7} \\&=\frac{147}{7} \\&=21\end{aligned}$
अतः समान्तर माध्य =21.
प्रश्न 8.
बोर्ड परीक्षा की परीक्षा में $X A$ के 25 विद्यार्थियों का समान्तर माध्य 67 है । $X$ B के 30 विद्यार्थियों का समान्तर माध्य 75 है, तब 55 विद्यार्थियों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
X A के 25 विद्यार्थियों का समान्तर माध्य $=67$.
तब.$67=\frac{\Sigma X A}{25}$
या $\Sigma \dot{X A}=67 \times 25$
तथा $\mathrm{X} \mathrm{B}$ के 30 विद्यार्थियों का समान्तर माध्य =75
तब
$75=\frac{\Sigma X B}{30}$
या $\Sigma X B=75 \times 30$
∴ 55 विद्यार्थियों का समान्तर माध्य
$\begin{aligned} &=\frac{67 \times 25+75 \times 30}{55} \\&=\frac{25(67+90)}{55} \\&=\frac{25 \times 157}{55} \\&=\frac{785}{11}\end{aligned}$
=71.4 (लगभग)
उत्तर
प्रश्न 9.
यदि संख्याओं $27,23,(x-4), 15,3,(x+4)$ तथा 7 का समान्तर माध्य 15 हो तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
समान्तर माध्य
$\begin{aligned} &=\frac{27+23+(x-4)+15+3+(x+4)+7}{7} \\15 &=\frac{75+2 x}{7}\\ 2 x+75 &=105 \\2 x &=105-75 \\2 x &=30 \\x &=15\end{aligned}$
उत्तर
प्रश्न 10.
कक्षा X A के 25 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य 47 है, $\mathrm{XB}$ के 35 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य 51 है तथा $\mathrm{X} \mathrm{C}$ के 30 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य 53 है । कक्षा $\mathrm{X}$ के तीनों सेक्सनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक का सम्मिलित समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
XA के 25 विद्यार्थियों का प्राप्तांकों का समान्तर माध्य =47
तब 25 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का योग $=47 \times 25=1175$............(1)
$\mathrm{XB}$ के 35 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य $=51$
$\mathrm{X} \mathrm{B}$ के 35 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य $=51$
35 विद्याधियों के प्राप्तांकों का योग = 35×51=1785..(2)
$\mathrm{XC}$ के 30 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का समान्तर माध्य $=53$
तब 30 विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का योग $=30 \times 53=1590$,.............(3)
प्राप्तांकों का योग=1175+1785+1590
=4550
कुल छात्र=25+35+30=90
तीनों सेक्सनों के विद्यार्थियों का सम्मिलित समान्तर माध्य $=\frac{4550}{90}=50.56$.
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