Dr Manohar Re Solution CLASS 10 CHAPTER 14 सांख्यिकी (Statistics) प्रश्नाबलीं 14 (E)

  प्रश्नाबलीं 14 (E) 

प्रश्न 1.

निम्नलिखित बंटन किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों की दैनिक आय दर्शाता है  :

दैनिक आय (रुपयों में)	श्रमिकों की संख्या
100-120	12
120-140	14
140-160	8
160-180	6
180-120	10

उपरोक्त बंटन को एक 'कम प्रकार' के संचयी बारम्बारता बंटन में बदलिए और उसका तोरण खींचिए। gy% दिए गए बंटन से 'कम प्रकार' का संचयी बारम्बारता बंटन

दैनिक आय (रुपयों में)	श्रमिकों की (f)	संचयी बारम्बारता	तोरण पर स्थित बिन्दु
100-120	12	12	(120 , 12)
120-140	14	26	(140 , 26)
140-160	8	34	(160 , 34)
160-180	6	40	(180 , 40)
180-200	10	50	(200 , 50)

संचयी बरम्बारता वक्र (तोरण)

प्रश्न 2.

किसी कक्षा के 35 विद्यार्थियों की मेडिकल जाँच के समय, उनके भार निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किए गए :

भार (किग्रा में)	विद्यार्थियों की संख्या
38 से कम	0
40 से कम	3
42 से कम	5
44 से कम	9
46 से कम	14
48 से कम	28
50 से कम	32
52 से कम	35

उपरोक्त आँकड़ों के लिए 'कम प्रकार' का तोरण खीचिए इसके बाद माध्यक भार ज्ञात कीजिए।

हल :

∵ विद्यार्थियों की कुल संख्या =35

∴ यह एक संचयी बारम्बारता बंटन है।

भार (किग्रा में)	विद्यार्थियों की संख्या $(f_i)$	संचयी बारम्बारता (से कम प्रकारकी)	तोरण पर स्थित बिन्दु
36-38	0	0	(38 , 0)
38-40	3	3	(40 , 3)
40-42	2	5	(42 , 5)
42-44	4	9	(44 , 9)
44-46	5	14 $(c.f.)$	(46 , 14)
46-48	14(f)	28	(48 , 28)
48-50	4	32	(50 , 32)
50-52	3	35	(52 , 35)
योग	n=35

∵$\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{35}{2}=17.5$

∴ बिन्दु 17.5, y-अक्ष पर लेकर x-अक्ष के समान्तर रेखा खींचते हैं जो तोरण पर P बिन्दु पर प्रतिच्छेद करता है। P से x-अक्ष पर लम्ब डालते हैं। यह लम्ब x-अक्ष को जिस बिन्दु पर काटता है वही अभीष्ट माध्यिका है।

उपरोक्त खींचे गए ग्राफ से, माध्यिका 46.5 किग्रा. प्राप्त हुई, जिसका माध्यक वर्ग 46-48 है।

$\because \frac{n}{2}=\frac{35}{2}=17.5$ वाँ पद, जो संचयी बारम्बारता में 28 के समीप है। अतः 46-48 माध्यक वर्ग होगा।

$\begin{aligned} f &=14, c . f .=14, \frac{n}{2}=17.5 \\ l_{1} &=46, l_{2}=48 \\ h &=l_{2}-l_{1}=48-46=2 \end{aligned}$

माध्यक $\begin{aligned} &=l_{1}+\left(\frac{\frac{n}{2}-c . f_{i}}{f}\right) \times h \\ &=46+\left(\frac{17.5-14}{14}\right) \times 2 \\ &=46+\frac{3.5 \times 2}{14} \\ &=46+0.5=46.5\end{aligned}$

अतः माध्यक भार 46.5 होगा।

प्रश्न 3. 

निम्नलिखित आँकड़ों से संचयी बारम्बारता वक्र या तोरण बनाइये :

वर्ग अन्तराल	बारन्बारता
0-10	4
10-20	10
20-30	25
30-40	8
40-50	2
योग	49

हल : 

संचयी बारम्बारता वक्र या तोरण :

प्रश्न 4

निम्नलिखित सारणी किसी गाँव के 100 फार्मों में हुआ प्रति हेक्टेयर (ha) गेहूँ का उत्पादन दर्शाते हैं :

उत्पादन (किग्रा/हेक्टे)	फार्मों की संख्या
50-55	2
55-60	8
60-65	12
65-70	24
70-75	38
75-80	16

इस बंटन को 'अधिक के प्रकार के' बंटन में बदलिए और फिर उसका तोरण खींचिए। 

हल : 

दिए गए बंटन को 'से अधिक' प्रकार के बंटन की सारणी

उत्पादन (किग्रा./ हेक्टे)	फार्मीं की संख्या	उत्पादन (किग्रा./ हेक्टे)	संचयी बारम्बारता (से अधिक प्रकार)
50-55	2	50 के बराबर या 50 से अधिक	2+8+12+24+38+16=100
55-60	8	55 के बराबर या 55 से अधिक	8+12+24+38+16=98
60-65	12	60 के बराबर या 60 से अधिक	12+24+38+16=90
65-70	24	65 के बराबर या 65 से अधिक	24+38+16=78
70-75	38	70 के बराबर या 70 से अधिक	38+16=54
75-80	16	75 के बराबर या 75 से अधिक	16

अतः बिन्दुओं (50,100),(55,98),(60,90),(65,78),(70,54) तथा (75,16) को आलेखित करके तोरण खींचा।

प्रश्न 5.

मैडीकल प्रवेश परीक्षा में 230 परीक्षार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का बारंबारता वितरण नीचे दिया है :

अंक (अन्तराल	बारम्बारता
400-450	20
450-500	35
500-550	40
550-600	32
600-650	24
650-700	27
700-750	18
750-800	34
योग	230

इन आँकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए एक संचयी बारंबारता वक्र बनाइए।

 हल : 

संचयी बारंबारता वक्र :

प्रश्न 6. 

नीचे दिये हुये आँकड़ों के लिए संचयी बारम्बारता वक्र या तोरण खींचिए :

ऊँचाई (सेमी)	बच्चों की संख्या
124-128	10
128-132	10
132-136	5
136-140	15
140-144	5
144-148	10
148-152	20
152-156	5
156-160	15
160-164	5

हल : 

संचयी बारम्बारता वक्र :

प्रश्न 7.

किसी मनुष्य के कुछ बेतों में चावल की उपज प्रति हेक्टेअर तथा खेतों की संख्या दी गई है। इन आँकड़ों से तोरण बनाइये :

चावल की उपज प्रति हेक्टेअर (क्विण्टल में)	खेतों की संख्या
0-10	23
10-20	25
20-30	47
30-40	13
40-50	16

प्रश्न 8.

 निम्नलिखित बारम्बारता बंटन से एक संघयी बारम्बारता वक्र खींचिए :

प्राप्तांक	छान्रों की संख्या
3-6	3
7-10	10
11-14	12
15-18	8
19-22	5
23-26	2
27-30	1
योग	41

हल : 

संचयी बारंबारता वक्र :

प्रश्न 9.

96 बच्चों की ऊँचाइयों का बंटन नीचे दिया गया है।

वर्ग अन्तराल	बारम्बारतां
0-10	5
10-20	8
20-30	17
30-40	24
40-50	16
50-60	12
60-70	6
70-80	4
80-90	3
90-100	1

उपरोक्त आँकड़ों से 'से कम प्रकार' का संचयी बारम्बारता वक्र खींचिए और इसका प्रयोग बच्चों कीं ऊँचाई की माध्यिका ज्ञात करने में कीजिए।

हल :

ऊँचाई (सेमी में)	बच्चों की संख्या	संखयी बारम्बारता
0 से कम	0	0
10 से कम	5	16
20 से कम	8	13
30 से कम	17	30
40 से कम	24	54
50 से कम	16	70
60 से कम	12	82
70 से कम	6	88
80 से कम	4	92
90 से कम	3	95
100 से कम	1	96

यहाँ, $\frac{\mathrm{N}}{2}=\frac{96}{2}=48$

हम, y=48, y-अक्ष पर लेते हैं और x-अक्ष के समांतर रेखा खींनते हैं। जो वक्र के बिंदु A पर मिलती है और A से लंबवत् रेखा x-अक्ष पर खींचते हैं जहाँ, ये रेखाएँ मिलती हैं। वही निर्देशांक बिंदु माध्यिका है अर्थात् माध्यिका =37.

प्रश्न 10. 

70 पैकेटों में चाय का वजन निम्नलिखित तालिका द्वारा दिखाया गया है।

वजन (ग्राम में)	पैकेटों की संख्या
200-201	13
201-202	27
202-203	18
203-204	10
204-205	1
205-206	1

आँकड़ों के लिए 'से कम प्रकार' और 'से अधिक प्रकार' का तोरण खींचिए।

हल :

(i) से कम प्रकार		(ii) से अधिक प्रकार
वजन (ग्राम में)	पैकेटों की संख्या	वजन (ग्राम में)	पैकेटों कीसंख्या
200 से कम	0	200 से अधिक या उसके बराबर	70
201 से कम	13	201 से अधिक या उसके बराबर	57
202 से कम	40	202 से अधिक या उसके बराबर	30
203 से कम	58	203 से अधिक या उसके बराबर	12
204 से कम	68	204 से अधिक या उसके बराबर	2
205 से कम	69	205 से अधिक या उसके बराबर	1
206 से कम	70	206 से अधिक या उसके बराबर	0

'से कम प्रकार' का तोरण खींचने के लिए हम बिंदुओं (200,0),(201,13),(202,40),(203,58),(204,68),(205,69),(206,70) को कांगज पर दर्शाति हैं और उन्हें मिलाते हैं। 'से ज्यादा' प्रकार के लिए हम बिंदुओं (200,70), (201,57),(202,30),(203,12),(204,2),(205,1),(206,0) को ग्राफ कागज पर दर्शाते हैं और उन्हें मिलाते हैं।