Dr Manohar Re Solution CLASS 10 CHAPTER 14 सांख्यिकी (Statistics) प्रश्नाबलीं 14 (B)

   प्रश्नाबलीं 14 (B) 

प्रश्न 1. 

नीचे की सारणी में 2010 में उच्चतर माध्यमिक विद्यालयों में मंजूर किये गये अध्यापक पदों की संख्या का बारम्बारता बंटन दिया गया है :

मंजूर किये गये अध्यापक पद	विद्याल्यों की संख्या
6-10	899
11-15	1149
16-20	1553
21-25	1464
26-30	1307
31-35	1003
36-40	833
41-45	642
46-50	440
कुल योग	9290

प्रति उच्चतर माध्यमिक विद्यालय में मंजूर किये गये अध्यापक पदों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। हल :

वर्ग अन्तराल	मध्यमान $(x_i)$	बारम्बरता $f_i$	$d_i=x_i-a$	$u_i=\frac{d_i}{h}$	$f_i \times u_i$
6-10	8	899	-20	-4	-3596
11-15	13	1149	-15	-3	-3447
16-20	18	1553	-10	-2	-3106
21-25	23	1464	-5	-1	-1464
26-30	a=28	1307	0	0	0
31-35	33	1003	5	1	1003
36-40	38	833	10	2	1666
41-45	43	642	15	3	1926
46-50	48	440	20	4	1760
कुल योग		$\Sigma f_{i}=9290$			$\Sigma f_{i} u_{i}=-5258$

हम जानते हैं कि :

$\begin{aligned}\bar{x} &=a+\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \times h \\a &=28 \text { और } h=5 \\\bar{x} &=a+\bar{u} h \\\bar{x} &=28+\left(\frac{-5228}{9290}\right) \times 5 \\&=28-2.83 \\&=25.17 .\end{aligned}$

प्रश्न 2. 

निम्नलिखित सारणी में किसी जनपद के कॉलेजों में प्रवेश दिये गये छात्रों की संख्या दी गई है :

छात्रों की संख्या	विद्यालयों की संख्या
60-79	18
80-99	24
100-119	26
120-139	32
140-159	25
160-179	19
180-199	16

प्रति विद्यालय प्रविष्ट छात्रों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।

हल :

छात्रों की संख्या	मध्यमान $(x_i)$	विद्यालयों की संख्या $f_i$	$d_i=x_i-za$	$u_i=\frac{d_i}{h}$	$f_i \times u_i$
60-79	69.5	18	-60	-3	-54
80-99	89.5	24	-40	-2	-26
100-119	109.5	26	-20	-1	-26
120-139	129.5=a	32	0	0	0
140-159	149.5	25	20	1	25
160-179	169.5	19	40	2	38
180-199	189.5	16	60	3	48
कुल योग		$\sum f_i=160$			$\Sigma f_{i} u_{i}=-17$

हम जानते हैं कि :

$\bar{x}=a+\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}} \times h$

a=129.5  तथा h=20

$\begin{aligned}\bar{x} &=129.5+\left(\frac{-17}{160}\right) \times 20 \\&=129.5-2.125 \\&=127.38 .\end{aligned}$

प्रश्न 3. 

किसी पुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्त धीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था :

आमों की संख्या	50-52	53-55	56-58	59-61	62-64
पेटियों की संख्या	15	110	135	115	25

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है ?

हल : 

प्रश्न में दिए आंकड़े सतत् नहीं हैं, अतः हमें सर्वप्रथम दी गई|वर्ग सीमाओं को सतत् रूप में निम्न प्रेकार से बनाना होगा :

आमों की संख्या	पेटियों की संख्या $(f_i)$	मध्य-बिन्दु  $(x_i)$	विचलन $d_i=x_i-A$	$f_i \times d_i$
49.5-52.5	15	51	-6	-90
52.5-55.5	110	54	-3	-330
55.5-58.5	135	57(A)	0	0
58.5-61.5	115	60	3	345
61.5-64.5	25	63	6	150
योग	400			75

$\Sigma f_{i}=400, \Sigma f_{f} d_{i}=75$ तथा $\mathrm{A}=57$ हो, तो

आमों की माध्य संख्या, $\bar{x}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{t}}$

$\begin{aligned}&=57+\frac{75}{400} \\&=57+0.1875 \\\bar{x} &=57.1875\end{aligned}$

अतः आमों की माध्य संख्या 57.19 हैं।

प्रश्न 4. 

निम्नलिखित सारणी में किसी वर्ष की छ्याध्यमिक विद्यालयों के अध्यापकों की संख्या का बारम्बारता बंटन दिया गया है। उस वर्ष की प्रति माध्यमिक विद्यालय' में अध्यापकों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।

अध्यापकों की संख्या	मा. वि की संख्या
6-10	950
11-15	1075
16-20	1660
21-25	1500
26-30	1480
31-35	1200
36-40	1085
41-45	650
46-50	400

हल :

वर्ग अन्तराल	मध्यमान $(x_i)$	बारम्बारता $(f_i)$	$d_i=x_i-a$	$u_i=\frac{d_i}{h}$	$f_i \times u_i$
6-10	8	950	-20	-4	-3800
11-15	13	1075	-15	-3	-3225
16-20	18	1660	-10	-2	-3320
21-25	23	1500	-5	-1	-1500
26-30	28=a	1480	0	0	0
31-35	33	1200	5	1	1200
36-40	38	1085	10	2	2170
41-45	43	650	15	3	1950
46-50	48	400	20	4	1600
कुल योग		$\Sigma f_{i}=10,000$			$\Sigma f_{i} u_{i}=-4925$

$\begin{aligned} \bar{x} &=a+\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}} \times h \\ &=28+\left(\frac{-4925}{10,000}\right) \times 5 \\ &=28-2.4625 \\ &=25.5 \end{aligned}$

 प्रश्न 5. 

किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए :

दैनिक मजदूरी (रुपयों में)	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
श्रमिकों की संख्या	12	14	8	6	10

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्टरी के श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए।

हल :

दैनिक मजदूरी (रुपयों में )	श्रमिकों की संख्या $(f_i)$	मध्य-बिन्दु $(x_i)$	$f_i \times x_i$
100-120	12	110	1320
120-140	14	130	1820
140-160	8	150	1200
160-180	6	170	1020
180-200	10	190	1900
योग	50		7260

$\Sigma f_{i}=50$ तथा $\Sigma f_{i} x_{i}=7,260$ हो, तो

$\begin{aligned}\bar{x} &=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{t}} \\&=\frac{7260}{50} \\&=₹ 145.20 .\end{aligned}$

प्रश्न 6. 

वायु में सल्फर डाइ-ऑक्साइड $\left(\mathrm{SO}_{2}\right)$ की सान्द्रता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है :

$\text{ SO}_2$ की सान्द्रता	बारम्बारता
0.00-0.04	4
0.04-0.08	9
0.08-0.12	9
0.12-0.16	2
0.16-0.20	4
0.20-0.24	2

वायु में $\mathrm{SO}_{2}$ की सान्द्रता का माध्य ज्ञात कीजिए। 

हल :

$\text{SO}_2$ की सान्द्रता	बारम्बारता $(f_i)$	मध्य-बिन्दु $(x_i)$	$f_i \times x_i$
0.00-0.04	4	0.02	0.08
0.04-0.08	9	0.06	0.54
0.08-0.12	9	0.10	0.90
0.12-0.16	2	0.14	0.28
0.16-0.20	4	0.18	0.72
0.20-0.24	2	0.22	0.44
योग	30		2.96

$\mathrm{SO}_{2}$ की सान्द्रता का माध्य, $x=\frac{\sum f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$

$=\frac{2.96}{30}$

=0.099 भाग प्रति मिलियन

अतः वायु में $\mathrm{SO}_{2}$ की सान्द्रता का माध्य 0.099 भाग प्रति मिलियन है।