Dr Manohar re: Dr Manohar Re Solution CLASS 10 CHAPTER 11 ज्यामितीय रचनाएँ (Geometrical Constructions) प्रश्नावली 11 (B)

प्रश्नावली 11 (B)

प्रश्न 1.

एक त्रिभुंज ABC बनाइए जिसमें BC=7 सेमी, $\angle \mathrm{B}=45^{\circ}, \angle \mathrm{A}=105^{\circ}$ हो। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ $\triangle \mathrm{ABC}$ की संगत भुजाओं की $\frac{4}{3}$ गुनी हों।

हल :

रचना के पद-

(i) एक

$\triangle \mathrm{ABC}$ की रचना इस प्रकार करो कि

$\mathrm{BC}=7$ सेमी,

$\angle \mathrm{B}=45^{\circ}$ और

$\angle \mathrm{A}=105^{\circ}$ हो।

(ii) एक किरण

$\mathrm{BX}$ इस प्रकार खींचो कि

$\angle \mathrm{CBX}$ एक न्यून कोण हो।

(iii)

$B X$ पर चार बिन्दु

$X_{1}, X_{2}, X_{3}$ और

$X_{4}$ इस प्रकार अंकित करो कि :

$B X_{1}=X_{1} X_{2}=X_{2} X_{3}=X_{3} X_{4}$ .

(iv)

$\mathrm{X}_{3} \mathrm{C}$ को मिलाया।

(v)

$\mathrm{X}_{4}$ से,

$\mathrm{X}_{4} \mathrm{C}^{\prime} \| \mathrm{X}_{3} \mathrm{C}$ खींचिए जोकि

$\mathrm{BC}$ को आगे बढ़ाने पर

$\mathrm{C}^{\prime}$ पर मिलती है।

(vi)

$\mathrm{C}^{\prime}$ से,

$\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \| \mathrm{AC}$ खींचिए जोकि

$\mathrm{BA}$ को आगे बढ़ाने पर

$\mathrm{A}^{\prime}$ पर मिलती है। इस प्रकार

$\triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$ अभीष्ट त्रिभुज है।

सत्यापन' : रचना से, हमें प्राप्त होता है कि :

$C^{\prime} A^{\prime} \| C A$ [AA समरूपता' से]

$\Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}$ .........(1)

पुनः रचना से,

$\begin{gathered}\mathrm{X}_{4} \mathrm{C}^{\prime} \| \mathrm{X}_{3} \mathrm{C} \\\Delta \mathrm{BX}_{4} \mathrm{C}^{\prime} \sim \Delta \mathrm{BX}_{3} \mathrm{C}\end{gathered}$

$\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BX}_{4}}{\mathrm{BX}_{3}}$

$\frac{\mathrm{BX}_{4}}{\mathrm{BX}_{3}}=\frac{4}{3} \Rightarrow \frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{4}{3}$ ...........(2)

समीकरण (1) और (2) से, हमें प्राप्त है कि :

$\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{4}{3}$

प्रश्न 2.

एक त्रिभुज $\mathrm{ABC}$ बनाइए जिसमें $\mathrm{BC}=6$ सेमी, $\mathrm{AB}=5$ सेमी और $\angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}$ हो। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ $\triangle \mathrm{ABC}$ की संगत भुजाओं की $\frac{3}{4}$ गुनी हों।

हल : रचना के पद-

(i) एक त्रिभुज

$\mathrm{ABC}$ की रचना इस प्रकार करो कि :

$\mathrm{BC}=6$ सेमी,

$\mathrm{AB}=5$ सेमी और

$\angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}$ .

(ii) एक किरण

$\overrightarrow{\mathrm{BX}}$ इस प्रकार खींचो कि

$\angle \mathrm{CBX}$ एक न्यून कोण हो।

(iii)

$\mathrm{BX}$ पर चार बिन्दु

$\mathrm{X}_{1}, \mathrm{X}_{2}, \mathrm{X}_{3}$ और

$\mathrm{X}_{4}$ इस प्रकार अंकित करो कि

$\mathrm{BX}_{1}=\mathrm{X}_{1} \mathrm{X}_{2}=\mathrm{X}_{2} \mathrm{X}_{3}=\mathrm{X}_{3} \mathrm{X}_{4}$ .

(iv)

$\mathrm{X}_{4} \mathrm{C}$ को मिलाओ।

(v)

$\mathrm{X}_{3} \mathrm{C}^{\prime} \| \mathrm{X}_{4} \mathrm{C}$ खींचो जो कि

$\mathrm{BC}$ को

$\mathrm{C}$ पर काटे।

(vi) एक अन्य रेखा

$\mathrm{C}^{\prime}$ से

$\mathrm{CA}$ के समान्तर खींचो जो

$\mathrm{BC}$ को

$\mathrm{A}^{\prime}$ पर काटे।

इस प्रकार

$\triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$ अभीष्ट त्रिभुज है।

सत्या'पन' : रचना से हमें प्राप्त है कि :

$\mathrm{X}_{4} \mathrm{C} \| \mathrm{X}_{3} \mathrm{C}^{\prime}$ [BPT प्रमेय से]

$\mathrm{C} \cdot \frac{\mathrm{B} \mathrm{X}_{3}}{\mathrm{BX}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}$ परन्तु

$\frac{\mathrm{BX}_{3}}{\mathrm{~B} \mathrm{X}_{4}}=\frac{3}{4}$ (रचना से)

$\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{4}$ ........(1)

अब, हमें प्राप्त है कि :

$\mathrm{CA} \| \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}$ [ रचना से]

$\Delta \mathrm{BC}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime} \sim \Delta \mathrm{BCA}$ [AA सम'रूपता से]

$\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{4}$ [(1) से]

प्रश्न 3.

4 सेमी., 5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{2}{3}$ गुनी हों।

हल :

रचना के पद-

(i) एक

$\triangle \mathrm{ABC}$ की रचना इस प्रकार करो कि

$\mathrm{BC}=6$ सेमी,

$\mathrm{AC}=5$ सेमी और

$\mathrm{AB}=4$ सेमी है।

(ii) एक किरण

$\mathrm{BX}$ इस प्रकार खींचो कि

$\angle \mathrm{CBX}$ एक न्यून कोण हो।

(iii)

$\mathrm{BX}$ पर तीन बिन्दु

$\mathrm{X}_{1}, \mathrm{X}_{2}$ और

$\mathrm{X}_{3}$ इस प्रकार अंकित करो कि

$B X_{1}=X_{1} X_{2}=X_{2} X_{3}$

(iv)

$\mathrm{X}_{3}$ और

$\mathrm{C}$ को मिलाओ।

(v)

$\mathrm{X}_{2}$ से एक रेखा

$\mathrm{X}_{3} \mathrm{C}$ के समान्तर खींचो जो

$\mathrm{BC}$ को

$\mathrm{C}^{\prime}$ पर काटे।

(vi)

$\mathrm{C}^{\prime}$ से एक रेखा

$\mathrm{CA}$ के समान्तर खींचो जो

$\mathrm{BA}$ को

$\mathrm{A}^{\prime}$ पर काटे।

इस प्रकार अभीष्ट त्रिभुज

$\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$ है।

सत्यापन' : रचना से हमें प्राप्त होता है कि :

$\begin{aligned} X_{3} C \| X_{2} C & \Rightarrow \frac{B X_{2}}{X_{2} X_{3}}=\frac{B C^{\prime}}{C^{\prime} C} \\ \frac{B X_{2}}{X_{2} X_{3}} &=\frac{1}{2} \Rightarrow \begin{array}{ll}B C^{\prime} & =\frac{B}{2} \\ C^{\prime} C & 1\end{array} \\ \frac{C^{\prime} C}{B C^{\prime}} &=\frac{1}{2} \end{aligned}$

दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर,

$\begin{aligned} \frac{C^{\prime} C}{B C^{\prime}}+1 &=\frac{1}{2}+1 \\ \frac{C^{\prime} C+B C^{\prime}}{B C^{\prime}} &=\frac{1+2}{2} \Rightarrow \frac{B C}{B C^{\prime}}=\frac{3}{2} \end{aligned}$

अब

$\Delta \mathrm{BC}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}$ और

$\Delta \mathrm{BCA}$ में,

$\mathrm{CA} \| \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}$

AA समरूपता से,

$\triangle \mathrm{BC}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime} \sim \triangle \mathrm{BCA}$

$\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}} \quad\left[\right.$ प्रत्येक

$=\frac{2}{3}$ ]

प्रश्न 4.

आधार 8 सेमी तथा ऊँचाई 4 सेमी के एक समद्विबहु त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ इस समद्विबहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की $1 \frac{1}{2}$ गुनी हों।

हल :

रचना के पद-

(i)

$\mathrm{BC}=8$ सेमी खींचो।

(ii)

$\mathrm{BC}$ का लम्ब समद्विभाजक खींचो जो

$\mathrm{BC}$ को

$\mathrm{D}$ पर काटे।

(iii) दिए गए लम्ब पर एक बिन्दु

$A$ इस प्रकार अंकित करो कि

$D A=4$ सेमी।

(iv)

$\mathrm{AB}$ और

$\mathrm{AC}$ को मिलाओ ।

इस प्रकार

$\triangle \mathrm{ABC}$ वांधित समद्विबाहु

$\triangle$ है।

(v) अब, एक किरण

$\mathrm{BX}$ इस प्रकार खींचो कि

$\angle \mathrm{CBX}$ एक न्यून कोण हो।

(vi)

$\mathrm{BX}$ पर तीन बिन्दु

$\mathrm{X}_{1}, \mathrm{X}_{2}, \mathrm{X}_{3}$ इस प्रकार अंकित करो कि :

$\mathrm{BX}_{1}=\mathrm{X}_{1} \mathrm{x}_{2}=\mathrm{X}_{2} \mathrm{X}_{3}$

(vii)

$\mathrm{X}_{2}$ और

$\mathrm{C}$ को मिलाओ।

(viii)

$\mathrm{X}_{3}$ से एक रेखा

$\mathrm{X}_{2} \mathrm{C}$ के समान्तर खींचो जो

$\mathrm{BC}$ (बढ़ाने पर) को

$\mathrm{C}^{\prime}$ पर काटे।

(ix)

$\mathrm{C}^{\prime}$ से एक रेखा

$\mathrm{CA}$ के समान्तर खींचो जो

$\mathrm{BA}$ (बढ़ाने पर) को

$\mathrm{A}^{\prime}$ पर काटे। इस प्रकार

$\triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$ अभीष्ट त्रिभुज है।

सत्यापन : हमें प्राप्त है कि :

C'A'||CA (रचना से)

$\therefore \quad \mathrm{AA}$ सम रूपता से,

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$

$\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}$

$\mathrm{X}_{3} \mathrm{C}^{\prime} \| \mathrm{X}_{2} \mathrm{C}$ [रचना से]

$\begin{aligned} \Delta \mathrm{BX}_{3} \mathrm{C}^{\prime} & \sim \Delta \mathrm{B} \mathrm{X}_{2} \mathrm{C} \\ \frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}} &=\frac{\mathrm{BX}_{3}}{\mathrm{BX}_{2}} \\ \frac{\mathrm{BX}_{3}}{\mathrm{BX}_{2}} &=\frac{3}{2} \\ \frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}} &=\frac{3}{2} \end{aligned}$

इस प्रकार,

$\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}^{\prime}\mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{2}$

प्रश्न 5.

5 सेमी., 6 सेमी. और 7 सेमी. भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{7}{5}$ गुनी हों।

हल :

रचना के पद-

(1) एक त्रिभुज

$\mathrm{ABC}$ की रचना इस प्रकार कीजिए जिसमें

$\mathrm{AB}=5$ सेमी,

$\mathrm{BC}=7$ सेमी और

$\mathrm{AC}=6$ सेमी. है।

(ii) एक किरण

$\mathrm{BX}$ इस प्रकार खींचो कि

$\angle \mathrm{CBX}$ एक न्यून कोण हो।

(iii)

$\mathrm{BX}$ पर 7 बिन्दु

$\mathrm{X}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \mathrm{X}_{3}, \mathrm{X}_{4}, \ldots \ldots \ldots \mathrm{X}_{7}$ इस प्रकार अंकित करो कि

$\mathrm{BX}_{1}=\mathrm{X}_{1} \mathrm{X}_{2}=\mathrm{x}_{2} \mathrm{X}_{3}=\mathrm{X}_{3} \mathrm{X}_{4}$

$=x_{4} x_{5}=x_{5} x_{6}=x_{6} x_{7}$

(iv)

$\mathrm{X}_{5}$ और

$\mathrm{C}$ को मिलाओ।

(v) बिन्दु

$\mathrm{X}_{7}$ से

$\mathrm{X}_{5} \mathrm{C} \| \mathrm{X}_{7} \mathrm{C}^{\prime}$ खींचो जो

$\mathrm{BC}$ (बढ़ाने पर) को

$\mathrm{C}^{\prime}$ पर काटे।

(vi)

$\mathrm{C}^{\prime}$ से

$\mathrm{CA}$ के समान्तर एक रेखा खींचो जो

$\mathrm{BA}$ (बढ़ाने पर) को

$\mathrm{A}^{\prime}$ पर काटे।

इस प्रकार

$\triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$ अभीष्ट त्रिभुज है।

सत्यापन' : रचना से, हमें प्राप्त होता है कि :

$\mathrm{C}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime} \| \mathrm{CA}$

$\mathrm{AA}^{\prime}$ 'समरूता' से हमें प्राप्त होता है :

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$

$\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}^{\prime}\mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}} \text { तथा }\mathrm{X}_{7} \mathrm{C}^{\prime} \| \mathrm{X}_{5} \mathrm{C}$

[रचना द्वारा]

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{BX}_{5}}{\mathrm{BX}_{7}} &=\frac{5}{7} \\ \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}^{\prime}} &=\frac{5}{7} \text { या } \frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{7}{5} \\ \frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}}{\mathrm{AB}} &=\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{7}{5} . \end{aligned}$

प्रश्न 6.

एक समकोण' त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 4 सेमी. तथा 3 सेमी. लम्बाई की हों। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{5}{3}$ गुनी हों।

हल :

रचना के पद

(i) एक

$\triangle \mathrm{ABC}$ की रचना इस प्रकार करो कि

$\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \mathrm{BC}=4$ सेमी और

$\mathrm{BA}=3$ सेमी हो।

(ii) एक किरण BX इस प्रकार खींचो कि

$\angle \mathrm{CBX}$ एक न्यून कोण हो।

(iii)

$B X$ पर पाँच बिन्दु

$X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}$ और

$X_{5}$ . इस प्रकार खींचो कि :

$\text { BX }_{1} \quad \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=\mathrm{X}_{2}\mathrm{X}_{3}=\mathrm{X}_{3} \mathrm{x}_{4}=\mathrm{X}_{4} \mathrm{X}_{5}$

(iv)

$\mathrm{X}_{3}$ और

$\mathrm{C}$ को मिलाओ।

(v)

$\mathrm{X}_{5}$ से

$\mathrm{X}_{3} \mathrm{C}$ के समान्तर एक रेखा खींचो जो

$\mathrm{BC}$ को बढ़ाने पर

$\mathrm{C}^{\prime}$ पर काटे।

(vi) एक अन्य रेखा

$\mathrm{C}^{\prime}$ से

$\mathrm{CA}$ के समान्तर खींचो जो

$\mathrm{BA}$ को बढ़ाने पर

$\mathrm{A}^{\prime}$ पर मिले। इस प्रकार

$\triangle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{BC}^{\prime}$ अभीष्ट त्रिभुज है।

सत्यापन : रचना से, हमें प्राप्त है कि ;

$\mathrm{C}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime} \| \mathrm{CA}$

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{A} \mathrm{BC}^{\prime}$

$\frac{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}^{\prime}\mathrm{C}^{\prime}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}$ [AA समरूपता से]...(1)

$\mathrm{X}_{5} \mathrm{C}^{\prime} \| \mathrm{X}_{3} \mathrm{C}$ [रचना से]

$\Delta \mathrm{BX}_{5} \mathrm{C}^{\prime} \sim \Delta \mathrm{B} \mathrm{X}_{3} \mathrm{C}$

$\frac{\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BX}_{5}}{\mathrm{BX}_{3}}$

$\frac{\mathrm{BX}_{5}}{\mathrm{BX}_{3}}=\frac{5}{3}$

समीकरण (1) और (2) से, हमें प्राप्त होता है :

$\frac{A'B}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{BC'}{BC}=\frac{5}{3}$

प्रश्न 7.

एक $\triangle \mathrm{ABC}$ खींचिए जिसमें $\mathrm{AB}=5$ सेमी, $\mathrm{BC}=6$ सेमी और $\angle \mathrm{ABC}=60^{\circ}$ है। $\triangle \mathrm{ABC}$ के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका स्केल गुणक $\frac{5}{7}$ हो।

हल :

रचना के पद :

(i)

$\mathrm{AB}=5$ सेमी का रेखाखण्ड खींचा।

(ii) बिन्दु

$B$ से,

$\angle A B Y=60^{\circ}$ खींचा, जिस पर

$B C=6$ सेमी लिया।

(iii)

$\mathrm{AC}$ को मिलाया। अतः

$\triangle \mathrm{ABC}$ अभीष्ट त्रिभुज है।

(iv) बिन्दु

$A$ से, नीचे की ओर न्यूनकोण बनाते हुए किरण

$A X$ खींची।

(v)

$\mathrm{AX}$ पर सात बिन्दुओं

$\mathrm{B}_{1}, \mathrm{~B}_{2}, \mathrm{~B}_{3}, \mathrm{~B}_{4}, \mathrm{~B}_{5}, \mathrm{~B}_{6}$ और

$\mathrm{B}_{7}$ को इस प्रकार दर्शाएँ कि

$\mathrm{AB}_{1}=\mathrm{B}_{1} \mathrm{~B}_{2}=\mathrm{B}_{2} \mathrm{~B}_{3}=\mathrm{B}_{3} \mathrm{~B}_{4}=\mathrm{B}_{4} \mathrm{~B}_{5}=\mathrm{B}_{5} \mathrm{~B}_{6}=\mathrm{B}_{6} \mathrm{~B}_{7}$

(vi)

$\mathrm{B}_{7} \mathrm{~B}$ को मिलाया और

$\mathrm{B}_{5}$ से,

$\mathrm{B}_{5} \mathrm{M} \| \mathrm{B}_{7} \mathrm{~B}$ , खींची। जोकि

$\mathrm{AB}$ को बिन्दु

$\mathrm{M}$ पर प्रतिच्छेद करती है।

(vii) बिंदु

$\mathrm{M}$ से,

$\mathrm{MN} \| \mathrm{BC}$ खींची जोकि

$\mathrm{AC}$ को बिंदु

$\mathrm{N}$ पर प्रतिच्छेद' करती है। तब

$\triangle \mathrm{AMN}$ अभीष्ट त्रिभुज है, जो

$\triangle \mathrm{ABC}$ की संगत भुजाओं का

$\frac{5}{7}$ वाँ भाग है।

प्रश्न 8.

एक $\triangle \mathrm{ABC}$ की रचना कीजिए, जिसमें $\mathrm{AB}=4$ सेमी, $\mathrm{BC}=6$ सेमी और $\mathrm{AC}=9$ सेमी है। $\triangle \mathrm{ABC}$ के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका स्केल गुणक $\frac{3}{2}$ है।

हल :

रचना के पद :

$\mathrm{BC}=6$ सेमी का रेखाखण्ड खींचा।

$\mathrm{B}$ और

$\mathrm{C}$ को केंद्र मानकर 4 सेमी और 9 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे जो एक-दूसरे को बिन्दु

$\mathrm{A}$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।

$\mathrm{BA}$ और

$\mathrm{CA}$ को मिलाया"। अतः

$\triangle \mathrm{ABC}$ अभीष्ट त्रिभुज है।

4. बिंदु

$\mathrm{B}$ से न्यून कोण बनाती हुई एक किरण

$\mathrm{BX}$ खींची।

$\mathrm{BX}$ पर तीन बिंदु

$\mathrm{B}_{1}, \mathrm{~B}_{2}$ और

$\mathrm{B}_{3}$ इस प्रकार खींचे कि

$B B_{1}=B_{1} B_{2}=B_{2} B_{3}$

$\mathrm{B}_{2} \mathrm{C}$ को मिलाया और

$\mathrm{B}_{3}$ से,

$\mathrm{B}_{3} \mathrm{M} \| \cdot \mathrm{B}_{2} \mathrm{C}$ खींची जो रेखाखण्ड

$\mathrm{BC}$ को बढ़ाने पर

$\mathrm{M}$ पर प्रतिच्छेद" करती है।

7. बिंदु

$M$ से,

$M N \| C A$ खींची जो रेंबाखण्ड'

$B A$ को आगे बढ़ाने पर बिंदु

$N$ पर प्रतिच्छेद करती है। तब

$\triangle \mathrm{NBM}$ अभीष्ट त्रिभुज है, जिसकी भुजाएँ दिए गए

$\triangle \mathrm{ABC}$ की संगत भुजाओं की

$\frac{3}{2}$ गुनी है।

Dr Manohar Re Solution CLASS 10 CHAPTER 11 ज्यामितीय रचनाएँ (Geometrical Constructions) प्रश्नावली 11 (B)

प्रश्नावली 11 (B)

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