प्रश्नावली 11 (A)
प्रश्न 1.
6 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए। रुलर और परकार की सहायता से इसे $1: 3$ के अनुपात में बाँटिए।
हल :
रचना के पद :
(i) सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड $\mathrm{AB}=6$ सेमी खींचा।
(ii) बिन्दु $\mathrm{A}$ से $\mathrm{AB}$ के साथ न्यूनकोण बनाती हुई $\mathrm{AX}$ एक रेखा खींची।
(iii) $\mathrm{AX}$ पर $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}, \mathrm{~A}_{4}$ को इस प्रकार अंकित करें कि $\mathrm{AA}_{1}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2}=\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{3}=\mathrm{A}_{3} \mathrm{~A}_{4}$.
(iv) $\mathrm{A}_{4}$ को $\mathrm{B}$ से मिलाया।
(v) $\mathrm{A}_{4} \mathrm{~B}$ के समांतर $\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}$ खींचिए।
(vi) अतः $\mathrm{AC}: \mathrm{CB}=1: 3$ है।
प्रश्न 2.
7 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए। रुलर और परकार की सहायता से तीन बराबर भागों में बाँटिए।
हल :
रचना के पद :
(i) सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB=7 सेमी खींचा।
(ii) बिन्दु $\mathrm{A}$ से एक न्यूनकोण' बनाती हुई रेखा $\mathrm{AX}$ खींची।.
(iii) $\mathrm{AX}$ पर क्रमशः $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}$ तथा $\mathrm{A}_{3}$ इस प्रकार अंकित किए कि $\mathrm{AA}_{1}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2}=\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{3}$.
(iv) $\mathrm{A}_{3}$ को $\mathrm{B}$ से मिलाया।
(v) $\mathrm{A}_{3} \mathrm{~B}$ के समान्तर $\mathrm{A}_{2} \mathrm{P}$ तथा $\mathrm{A}_{1} \mathrm{Q}$ खींचे।
(vi) अतः $\mathrm{AQ}=\mathrm{QP}=\mathrm{PB}$ प्राप्त हुआ।
प्रश्न 3.
5सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड $\mathrm{AB}$ खीचिए। रुलर और परकार की सहायता से इसे $1: 2: 3$ के अनुपत में तीन भागों में बाँटिए।
हल :
रचना के चरण :
(i) सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड $\mathrm{AB}=5$ सेमी खींचा।
(ii) $\mathrm{A}$ से न्यूनकोण' बनाती हुई कोई रेखा $\mathrm{AX}$ खींची।
(iii) $\mathrm{AX}$ पर $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}, \mathrm{~A}_{4}, \mathrm{~A}_{5}$ तथा $\mathrm{A}_{6}$ इस प्रकार अंकित किए कि $\mathrm{AA}_{1}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2}=\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{3}=\mathrm{A}_{3} \mathrm{~A}_{4}=\mathrm{A}_{4} \mathrm{~A}_{5}$ $=\mathrm{A}_{5} \mathrm{~A}_{6}$
(iv) $\mathrm{A}_{6}$ से $\mathrm{B}$ को मिलाया।
(v) $\mathrm{A}_{6} \mathrm{~B}$ के समान्तर $\mathrm{A}_{3} \mathrm{C}$ तथा $\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}$ की रचना की।
(vi) अतः $\mathrm{AD}: \mathrm{DC}: \mathrm{CB}=1: 2: 3$ प्राप्त हुआ।
प्रश्न 4.
लम्बाई 7 सेमी का एक रेखाखण्ड खीचिए। इस पर स्थित एक बिन्दु $\mathrm{P}$ ज्ञात कीजिए जो इस रेखाखण्ड को $3: 5$ के अनुपात में विभाजित करें।
हल :
रचना के चंरण :
(i) सर्वप्रथम एक रेखांखण्ड $\mathrm{AB}=7$ सेमी खींचिए।
(ii) बिन्दु Aसे एक न्यूनकोण बनाती हुई रेबा $\mathrm{AX}$ बींची।
(iii) $\mathrm{AX}$ पर $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}, \mathrm{~A}_{4}, \mathrm{~A}_{5}, \mathrm{~A}_{6}, \mathrm{~A}_{7}$ तथा $\mathrm{A}_{8}$ को इस प्रकार भंकित करें कि $\mathrm{AA}_{1}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2}=\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{3}$ $=\mathrm{A}_{3} \mathrm{~A}_{4}=\mathrm{A}_{4} \mathrm{~A}_{5}=\mathrm{A}_{5} \mathrm{~A}_{6}=\mathrm{A}_{6} \mathrm{~A}_{7}=\mathrm{A}_{7} \mathrm{~A}_{8}$
(iv) $\mathrm{A}_{8}$ को $\mathrm{B}$ से मिलाया।
(v) $\mathrm{A}_{8} \mathrm{~B}$ के समान्तर $\mathrm{A}_{3} \mathrm{P}$ बींची जो $\mathrm{AB}$ को बिन्दु $\mathrm{P}$ पर काटती है।
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