Dr Manohar Re Solution CLASS 10 CHAPTER 11 ज्यामितीय रचनाएँ (Geometrical Constructions) प्रश्नावली 11 (A)

 प्रश्नावली 11 (A)

प्रश्न 1.

6 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए। रुलर और परकार की सहायता से इसे $1: 3$ के अनुपात में बाँटिए।

हल :

रचना के पद :

(i) सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड $\mathrm{AB}=6$ सेमी खींचा।

(ii) बिन्दु $\mathrm{A}$ से $\mathrm{AB}$ के साथ न्यूनकोण बनाती हुई $\mathrm{AX}$ एक रेखा खींची।

(iii) $\mathrm{AX}$ पर $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}, \mathrm{~A}_{4}$ को इस प्रकार अंकित करें कि $\mathrm{AA}_{1}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2}=\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{3}=\mathrm{A}_{3} \mathrm{~A}_{4}$.

(iv) $\mathrm{A}_{4}$ को $\mathrm{B}$ से मिलाया।

(v) $\mathrm{A}_{4} \mathrm{~B}$ के समांतर $\mathrm{A}_{1} \mathrm{C}$ खींचिए।

(vi) अतः $\mathrm{AC}: \mathrm{CB}=1: 3$ है।

प्रश्न 2.

7 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिए। रुलर और परकार की सहायता से तीन बराबर भागों में बाँटिए।

हल : 

रचना के पद :

(i) सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB=7 सेमी खींचा।

(ii) बिन्दु $\mathrm{A}$ से एक न्यूनकोण' बनाती हुई रेखा $\mathrm{AX}$ खींची।.

(iii) $\mathrm{AX}$ पर क्रमशः $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}$ तथा $\mathrm{A}_{3}$ इस प्रकार अंकित किए कि $\mathrm{AA}_{1}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2}=\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{3}$.

(iv) $\mathrm{A}_{3}$ को $\mathrm{B}$ से मिलाया।

(v) $\mathrm{A}_{3} \mathrm{~B}$ के समान्तर $\mathrm{A}_{2} \mathrm{P}$ तथा $\mathrm{A}_{1} \mathrm{Q}$ खींचे।

(vi) अतः $\mathrm{AQ}=\mathrm{QP}=\mathrm{PB}$ प्राप्त हुआ।

प्रश्न 3.

5सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड $\mathrm{AB}$ खीचिए। रुलर और परकार की सहायता से इसे $1: 2: 3$ के अनुपत में तीन भागों में बाँटिए।

हल : 

रचना के चरण :

(i) सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड $\mathrm{AB}=5$ सेमी खींचा।

(ii) $\mathrm{A}$ से न्यूनकोण' बनाती हुई कोई रेखा $\mathrm{AX}$ खींची।

(iii) $\mathrm{AX}$ पर $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}, \mathrm{~A}_{4}, \mathrm{~A}_{5}$ तथा $\mathrm{A}_{6}$ इस प्रकार अंकित किए कि $\mathrm{AA}_{1}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2}=\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{3}=\mathrm{A}_{3} \mathrm{~A}_{4}=\mathrm{A}_{4} \mathrm{~A}_{5}$ $=\mathrm{A}_{5} \mathrm{~A}_{6}$

(iv) $\mathrm{A}_{6}$ से $\mathrm{B}$ को मिलाया।

(v) $\mathrm{A}_{6} \mathrm{~B}$ के समान्तर $\mathrm{A}_{3} \mathrm{C}$ तथा $\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}$ की रचना की।

(vi) अतः $\mathrm{AD}: \mathrm{DC}: \mathrm{CB}=1: 2: 3$ प्राप्त हुआ।

प्रश्न 4. 

लम्बाई 7 सेमी का एक रेखाखण्ड खीचिए। इस पर स्थित एक बिन्दु $\mathrm{P}$ ज्ञात कीजिए जो इस रेखाखण्ड को $3: 5$ के अनुपात में विभाजित करें।

हल : 

रचना के चंरण :

(i) सर्वप्रथम एक रेखांखण्ड $\mathrm{AB}=7$ सेमी खींचिए।

(ii) बिन्दु Aसे एक न्यूनकोण बनाती हुई रेबा $\mathrm{AX}$ बींची।

(iii) $\mathrm{AX}$ पर $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}, \mathrm{~A}_{4}, \mathrm{~A}_{5}, \mathrm{~A}_{6}, \mathrm{~A}_{7}$ तथा $\mathrm{A}_{8}$ को इस प्रकार भंकित करें कि $\mathrm{AA}_{1}=\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2}=\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{3}$ $=\mathrm{A}_{3} \mathrm{~A}_{4}=\mathrm{A}_{4} \mathrm{~A}_{5}=\mathrm{A}_{5} \mathrm{~A}_{6}=\mathrm{A}_{6} \mathrm{~A}_{7}=\mathrm{A}_{7} \mathrm{~A}_{8}$

(iv) $\mathrm{A}_{8}$ को $\mathrm{B}$ से मिलाया।

(v) $\mathrm{A}_{8} \mathrm{~B}$ के समान्तर $\mathrm{A}_{3} \mathrm{P}$ बींची जो $\mathrm{AB}$ को बिन्दु $\mathrm{P}$ पर काटती है।