Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 2 बहुपद (POLYNOMIALS AND THEIR FACTORS) प्रश्नावली 2(F)

 प्रश्नावली 2(F)

बहुविकल्पीय प्रश्न :

प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिये हुए हैं, सही उत्तर छाँटिए 

 प्रश्न 1

$y^{2}-4 y+4$ के गुणनखण्ड हैं :

(i) $(y+4)^{2}$

(ii) $(y-4)^{2}$

(iii) $(y+2)^{2}$

(iv) $(y-2)^{2}$.

उत्तर : विकल्प (iv) $(y-2)^{2}$.

हल :

$y^{2}-4 y+4=y^{2}-2 \times 2 y+(2)^{2}$

प्रश्न 2

$x^{2}-18 x+81$ के गुणनखण्ड है है :

(i) $(x-9)^{2}$

(ii) (x-9)(x+9)

(iii) (x+3)(x+27)

(iv) (x-3)(x-9)

उत्तर : विकल्प (i) $(x-9)^{2}$.

हल :

$\begin{aligned} x^{2}-18 x+81 &=x^{2}-(9+9) x+81 \\ &=x^{2}-9 x-9 x+81 \\ &=x(x-9)-9(x-9) \\ &=(x-9)(x-9) \\ &=(x-9)^{2} \end{aligned}$

प्रश्न 3

$x^{2}+2 x+1$ के गुणनखण्ड हैं :

(i) $(x-1)^{2}$

(ii) $(x+1)^{2}$

(iii) (x-1)(x+1)

(iv) इनमें से कोई नहीं।

उत्तर : विकल्प (ii) $(x+1)^{2}$.

हल :

$\begin{aligned} x^{2}+2 x+1 &=x^{2}+(1+1) x+1 \\ &=x^{2}+x+x+1 \\ &=x(x+1)+1(x+1) \\ &=(x+1)(x+1) \\ &=(x+1)^{2} \end{aligned}$

अति लघु उत्तरीय प्रश्न :

गुणनखण्ड कीजिए ( प्रश्न 4 से 10 तक ) :

प्रश्न 4

$9 x^{2}-12 x+4$

हल :

$\begin{aligned}9 x^{2}-12 x+4 &=(3 x)^{2}-2 \times 3 x \times 2+(2)^{2} \\&=(3 x-2)^{2}\end{aligned}$

प्रश्न 5

$x^{2}+6 x+9$.

हल :

$\begin{aligned}x^{2}+6 x+9 &=(x)^{2}+2 \times 3 x+(3)^{2} \\&=(x+3)^{2}\end{aligned}$

प्रश्न 6

$9 x^{2}-30 x+25$

हल :

$\begin{aligned}9 x^{2}-30 x+25 &=(3 x)^{2}-2 \times 3 x \times 5+(5)^{2} \\&=(3 x-5)^{2}\end{aligned}$

प्रश्न 7

$9 x^{4}-6 x^{3} b+x^{2} b^{2}$

हल :

$\begin{aligned}9 x^{4}-6 x^{3} b+x^{2} b^{2} &=x^{2}\left[9 x^{2}-6 b x+b^{2}\right] \\&=x^{2}\left[(3 x)^{2}-2 \times 3 x \times b+(b)^{2}\right] \\&=x^{2}(3 x-b)^{2}\end{aligned}$

प्रश्न 8

$x^{2}+14 x+49$

हल :

$(x)^{2}+2 \times 7 x+(7)^{2}=(x+7)^{2}$

प्रश्न 9

$x^{2}+81+18 x$.

हल :

$\begin{aligned}x^{2}+81+9 x &=(x)^{2}+2 \times x \times 9+(9)^{2} \\&=(x+9)^{2}\end{aligned}$

प्रश्न 10

$(a+b+c)^{2}+2(a+b+c)(a-b-c)+(a-b-c)^{2}$. 

हल : 

$(a+b+c)^{2}+2(a+b+c)(a-b-c)+(a-b-c)^{2}$

माना a+b+c=x

तथा a-b-c=y

तब $x^{2}+2 x y+y^{2}=(x+y)^{2}$

$=[a+b+c+a-b-c]^{2}$

$=[2 a]^{2}$

$=4 a^{2}$

लघु उत्तरीय प्रश्न :

गुणनखण्ड कीजिए ( प्रश्न 11 से 14 तक ) :

प्रश्न 11

$121 x^{2} y^{2}+110 x y a b+25 a^{2} b^{2}$.

हल : 

$\begin{aligned} 121 x^{2} y^{2}+110 x y a b+25 a^{2} b^{2} &=(11 x y)^{2}+2 \times 11 x y \times 5 a b+(5 a b)^{2} \\ &=(11 x y+5 a b)^{2} \end{aligned}$

प्रश्न 12

$x^{2}+y^{2}+2(x y-y z-z x)$.

हल :

$\begin{aligned}x^{2}+y^{2}+2(x y-y z-2 x) &=\left(x^{2}+y^{2}+2 x y\right)-2 z(y+x) \\&=(x+y)^{2}-2 z(x+y) \\&=(x+y)(x+y-2 z)\end{aligned}$

प्रश्न 13

$6 x^{4}-24 x^{3} y^{3}+24 y^{6} x^{2}$

हल :

$\begin{aligned}6 x^{4}-24 x^{3} y^{3}+24 y^{6} x^{2} &=6 x^{2}\left[x^{2}-4 x y^{3}+4 y^{6}\right] \\&=6 x^{2}\left[x^{2}-2 \times x \times 2 y^{3}+\left(2 y^{3}\right)^{2}\right] \\&=6 x^{2}\left(x-2 y^{3}\right)^{2}\end{aligned}$

प्रश्न 14

$4 r^{2} s^{2}-12 p q r s+9 p^{2} q^{2}$

हल :

$\begin{aligned}4 r^{2} s^{2}-12 p q r s+9 p^{2} q^{2} &=(2 r s)^{2}-2 \times 2 r s \times 3 p q+(3 p q)^{2} \\&=(2 r s-3 p q)^{2}\end{aligned}$

प्रश्न 15

उपर्युक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित के गुणनखण्ड कीजिए :

(i) $9 x^{2}+6 x y+y^{2}$

(ii) $4 y^{2}-4 y+1$

हल : (i)

$\begin{aligned} 9 x^{2}+6 x y+y^{2} &=(3 x)^{2}+2 \times(3 x)(y)+\left(y^{2}\right) \\ &=(3 x+y)^{2}=(3 x+y)(3 x+y) \end{aligned}$

(ii)

$\begin{aligned}4 y^{2}-4 y+1 &=(2 y)^{2}-2(2 y) \times 1+(1) \&=(2 y-1)^{2}=(2 y-1)(2 y-1)\end{aligned}$