प्रश्नावली 2(E)
अत लघु उत्तराय प्रश्न :
निम्नलिखित बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए ( प्रश्न 1 से 18 तक ) :
प्रश्न 1
$2 x+3 y-2 x^{2}-3 x y$
हल :
$\begin{aligned}2 x+3 y-2 x^{2}-3 x y &=(2 x+3 y)-x(2 x+3 y) \\&=(2 x+3 y)(1-x)\end{aligned}$
प्रश्न 2
$32(x+y)^{2}-2 x-2 y$.
हल :
$32(x+y)^{2}-2 x-2 y=32(x+y)^{2}-2(x+y)$
=2(x+y)[16(x+y)-1]
=2(x+y)(16x+16y-1)
प्रश्न 3
$p^{2} x^{2}+c^{2} x^{2}-a c^{2}-a p^{2}$.
हल :
$\begin{aligned}p^{2} x^{2}+c^{2} x^{2}-a c^{2}-a p^{2} &=x^{2}\left(p^{2}+c^{2}\right)a\left(c^{2}+p^{2}\right) \\&=\left(p^{2}+c^{2}\right)\left(x^{2}-a\right)\end{aligned}$
प्रश्न 4
$x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}$.
हल :
$\begin{aligned}x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2} &=x^{2}\left[x^{3}+x^{2}+x+1\right] \\&=x^{2}\left[x^{2}(x+1)+(x+1)\right] \\&=x^{2}(x+1)\left(x^{2}+1\right)\end{aligned}$
प्रश्न 5
ax+bx+3a+3b
हल :
ax+bx+3a+3b
∵ व्यंजक के चारों पदों में कोई भी सर्वनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है।
अतः
(ax+bx)+(3a+3b)=x(a+b)+3(a+b)
=(a+b)(x+3)
प्रश्न 6
ax+bx+by+cy+cx+ay
हल :
ax+bx+by+cy+cx+ay=ax+bx+cx+ay+by+cy
=x(a+b+c)+y(a+b+c)
=(a+b+c)(x+y)
प्रश्न 7
ax+bx-by-cy+cx-ay
हल :
ax+bx-by-cy+cx-ay=ax+bx+cx-ay-by-cy
=x(a+b+c)-y(a+b+c)
=(a+b+c)(x-y)
प्रश्न 8
xy+2(x+y)+4
हल :
xy+2(x+y)+4=xy+2x+2y+4
=xy+2y+2x+4
=y(x+2)+2(x+2)
=(x+2)(y+2)
प्रश्न 9
ax+ay+az+bx+by+bz
हल:
ax+ay+az+bx+by+bz=a(x+y+z)+b(x+y+z)
=(x+y+z)(a+b)
प्रश्न 10
$a^{2}+b-a b-a$.
हल :
$\begin{aligned}a^{2}+b-a b-a &=a^{2}-a+b-a b \\&=a(a-1)-b(a-1) \\&=(a-1)(a-b)\end{aligned}$
प्रश्न 11
$x^{2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right) x+1$.
हल :
$\begin{aligned}x^{2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right) x+1 &=x^{2}-\frac{a}{b} x-\frac{b}{a} x+1 \\&=x\left(x-\frac{a}{b}\right)-\frac{b}{a}\left(x-\frac{a}{b}\right) \\&=\left(x-\frac{a}{b}\right)\left(x-\frac{b}{a}\right)\end{aligned}$
प्रश्न 12
$a b+b c+a^{2}+a c$
हल :
$\begin{aligned}a b+b c+a^{2}+a c &=b(a+c)+a(a+c) \\&=(a+c)(b+a)\end{aligned}$
प्रश्न 13
$x y\left(z^{2}+1\right)+z\left(x^{2}+y^{2}\right)$.
हल :
$\begin{aligned} x y\left(z^{2}+1\right)+z\left(x^{2}+y^{2}\right) &=x y z^{2}+x y+x^{2} z+y^{2} z \\ &=x y z^{2}+y^{2} z+x y+x^{2} z \\ &=y z(x z+y)+x(y+x z) \\ &=(x z+y)(y z+x) \\ &=(x+y z)(x z+y) \end{aligned}$
प्रश्न 14
$5 p q+10 p r+2 r^{2}+q r$.
हल :
$\begin{aligned}5 p q+10 p r+2 r^{2}+q r &=5 p(q+2 r)+r(2 r+q) \\&=(q+2 r)(5 p+r)\end{aligned}$
प्रश्न 15
$y^{3}-y^{2}+y a+y-a-1 .$
हल :
$\begin{aligned}y^{3}-y^{2}+y a+y-a-1 &=y^{3}-y^{2}+y a-a+y-1 \\&=y^{2}(y-1)+a(y-1)+1(y-1) \\&=(y-1)\left(y^{2}+a+1\right)\end{aligned}$
प्रश्न 16
xy+6(x+y)+36
हल :
xy+6(x+y)+36
=xy+6x+6y+36
=x(y+6)+6(y+6)
=(x+6)(y+6)
प्रश्न 17
x(x+y-z)-yz
हल :
x(x+y-z)-yz
=x(x+y)-xz-yz
=x(x+y)-z(x+y)
=(x+y)(x-z)
प्रश्न 18
$a^{2} b+b c+a c+a b^{2}$
हल :
$\begin{aligned}a^{2} b+b c+a c+a b^{2} &=\left(a^{2} b+a b^{2}\right)+(b c+a c) \\&=a b(a+b)+c(b+a) \\&=(a+b)(a b+c)\end{aligned}$
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