Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 2 बहुपद (POLYNOMIALS AND THEIR FACTORS) प्रश्नावली 2(E)

  प्रश्नावली 2(E)

अत लघु उत्तराय प्रश्न :

निम्नलिखित बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए ( प्रश्न 1 से 18 तक ) :

प्रश्न 1

$2 x+3 y-2 x^{2}-3 x y$

हल :

$\begin{aligned}2 x+3 y-2 x^{2}-3 x y &=(2 x+3 y)-x(2 x+3 y) \\&=(2 x+3 y)(1-x)\end{aligned}$

प्रश्न 2

$32(x+y)^{2}-2 x-2 y$.

हल :

$32(x+y)^{2}-2 x-2 y=32(x+y)^{2}-2(x+y)$

=2(x+y)[16(x+y)-1]

=2(x+y)(16x+16y-1)

प्रश्न 3

$p^{2} x^{2}+c^{2} x^{2}-a c^{2}-a p^{2}$.

हल :

$\begin{aligned}p^{2} x^{2}+c^{2} x^{2}-a c^{2}-a p^{2} &=x^{2}\left(p^{2}+c^{2}\right)a\left(c^{2}+p^{2}\right) \\&=\left(p^{2}+c^{2}\right)\left(x^{2}-a\right)\end{aligned}$

प्रश्न 4

$x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}$.

हल :

$\begin{aligned}x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2} &=x^{2}\left[x^{3}+x^{2}+x+1\right] \\&=x^{2}\left[x^{2}(x+1)+(x+1)\right] \\&=x^{2}(x+1)\left(x^{2}+1\right)\end{aligned}$

प्रश्न 5

ax+bx+3a+3b

हल :

ax+bx+3a+3b

∵ व्यंजक के चारों पदों में कोई भी सर्वनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है। 

अतः 

(ax+bx)+(3a+3b)=x(a+b)+3(a+b)

=(a+b)(x+3)

प्रश्न 6

ax+bx+by+cy+cx+ay

हल : 

 ax+bx+by+cy+cx+ay=ax+bx+cx+ay+by+cy

=x(a+b+c)+y(a+b+c)

=(a+b+c)(x+y)

प्रश्न 7

ax+bx-by-cy+cx-ay

हल :

 ax+bx-by-cy+cx-ay=ax+bx+cx-ay-by-cy 

=x(a+b+c)-y(a+b+c) 

=(a+b+c)(x-y)

प्रश्न 8

xy+2(x+y)+4

हल :

xy+2(x+y)+4=xy+2x+2y+4

=xy+2y+2x+4

=y(x+2)+2(x+2)

=(x+2)(y+2)

प्रश्न 9

ax+ay+az+bx+by+bz

हल:

ax+ay+az+bx+by+bz=a(x+y+z)+b(x+y+z)

=(x+y+z)(a+b)

प्रश्न 10

$a^{2}+b-a b-a$.

हल :

$\begin{aligned}a^{2}+b-a b-a &=a^{2}-a+b-a b \\&=a(a-1)-b(a-1) \\&=(a-1)(a-b)\end{aligned}$

प्रश्न 11

$x^{2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right) x+1$.

हल :

$\begin{aligned}x^{2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right) x+1 &=x^{2}-\frac{a}{b} x-\frac{b}{a} x+1 \\&=x\left(x-\frac{a}{b}\right)-\frac{b}{a}\left(x-\frac{a}{b}\right) \\&=\left(x-\frac{a}{b}\right)\left(x-\frac{b}{a}\right)\end{aligned}$

प्रश्न 12

$a b+b c+a^{2}+a c$

हल :

$\begin{aligned}a b+b c+a^{2}+a c &=b(a+c)+a(a+c) \\&=(a+c)(b+a)\end{aligned}$

प्रश्न 13

$x y\left(z^{2}+1\right)+z\left(x^{2}+y^{2}\right)$.

हल :

$\begin{aligned} x y\left(z^{2}+1\right)+z\left(x^{2}+y^{2}\right) &=x y z^{2}+x y+x^{2} z+y^{2} z \\ &=x y z^{2}+y^{2} z+x y+x^{2} z \\ &=y z(x z+y)+x(y+x z) \\ &=(x z+y)(y z+x) \\ &=(x+y z)(x z+y) \end{aligned}$

प्रश्न 14

$5 p q+10 p r+2 r^{2}+q r$.

हल :

$\begin{aligned}5 p q+10 p r+2 r^{2}+q r &=5 p(q+2 r)+r(2 r+q) \\&=(q+2 r)(5 p+r)\end{aligned}$

प्रश्न 15

$y^{3}-y^{2}+y a+y-a-1 .$

हल :

$\begin{aligned}y^{3}-y^{2}+y a+y-a-1 &=y^{3}-y^{2}+y a-a+y-1 \\&=y^{2}(y-1)+a(y-1)+1(y-1) \\&=(y-1)\left(y^{2}+a+1\right)\end{aligned}$

प्रश्न 16

xy+6(x+y)+36

हल :

xy+6(x+y)+36

=xy+6x+6y+36

=x(y+6)+6(y+6)

=(x+6)(y+6)

प्रश्न 17

x(x+y-z)-yz

हल :

x(x+y-z)-yz

=x(x+y)-xz-yz

=x(x+y)-z(x+y)

=(x+y)(x-z)

प्रश्न 18

$a^{2} b+b c+a c+a b^{2}$

हल :

$\begin{aligned}a^{2} b+b c+a c+a b^{2} &=\left(a^{2} b+a b^{2}\right)+(b c+a c) \\&=a b(a+b)+c(b+a) \\&=(a+b)(a b+c)\end{aligned}$