Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 2 बहुपद (POLYNOMIALS AND THEIR FACTORS) प्रश्नावली 2(B)

  प्रश्नावली 2(B)

बहुविकल्पीय प्रश्न :

प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिये हुए हैं, सही उत्तर छाँटिए :

प्रश्न 1

निम्नलिखित में घात 2 का बहुपद है :

(i) $4 x+\frac{1}{4 x}$

(ii) $\sqrt{x+8 x-4}$

(iii) $3 x^{2}+4 x+7$

(iv) $5 x^{3}+3 x^{2}+3 x+7$

उत्तर : 

विकल्प (iii) $3 x^{2}+4 x+7 .$

प्रश्न 2

बहुपद $x^{4}+3 x+x^{5}+7$ की घात होगी :

(i) शून्य

(ii) एक

(iii) चार

(iv) पाँच।

उत्तर : 

विकल्प (iv) पाँचे।

प्रश्न 3

यदि $P(x)=4 x^{2}+8 x+5$ और q(x)=0 तो $P(x) \cdot q(x)$ का मान होगा :

(i) $4 x^{2}+8 x+5$

(ii) $4 x^{2}+8 x$

(iii) $4 x^{2}+5$

(iv) 0 

उत्तर : 

(iv) 0

प्रश्न 4

बहुपद 9x+1 की घात है :

(i) 9

(ii) 8

(iii) 1

(iv) 0

उत्तर : 

विकल्प (iii) 1

प्रश्न 5

बहुपद $x\left(5 x^{5}+3 x\right)$ की घात है :

(i) 6

(ii) 5

(iii) 1

(iv) 0

उत्तर : विकल्प (i) 6

प्रश्न 6

बहुपद 10 की घात है :

(i) अनन्त

(ii) शून्य

(iii) इसकी घात परिभाषित नहीं है

(iv) 1

उत्तर : 

विकल्प (ii) शून्य।

प्रश्न 7

यदि घात p(x)=0 और घात q(x)=35, तब घात p(x)+q(x) है :

(i) 10

(ii) 35

(iii) 25

(iv) 12 .

उत्तर : विकल्प (ii) 35 .

प्रश्न 8

घात p(x)=3, घात q(x)=5, तब p(x).q(x) है :

(i) 8

(ii) 3

(iii) 5

(iv) 2

उत्तर : विकल्प (i) 8 .

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न :

प्रश्न 9

निम्नलिखित में से प्रत्येक बहुपद की घात ज्ञात कीजिए :

(i) 9

(ii) 3

(iii) 0

(iv) 2x+5

(v) $2x^{2}+4x+5$

(vi) (x+3)(x+4)

(vii) $2 x\left(x^{2}+9\right)$

(viii) $\frac{x^{3}+2 x^{2}+4 x}{x}$

उत्तर : 

(i) 9 की घात =0

(ii) 3 की घात =0

(iii) 0 की घात =0

(iv) 2x+5 की घात =1

(v) $2 x^{2}+4 x+5$ की घांत =2

(vi) (x+3)(x+4) की घात =2

(vii) $2 x\left(x^{2}+9\right)$ की घात =3

(viii) $\frac{x^{3}+2 x^{2}+4 x}{r}$ की घात =2

प्रश्न 10

निम्नलिखित बहुपद समूहों का योगफल ज्ञात कीजिए और प्रत्येक योगफल की घात बताइए :

(i) $3 y^{2}-7 y+5$ और $6 y^{3}+5 y-7$

(ii) $\begin{aligned} p(x) &=3 x^{2}+5 x-2 \\ q(x) &=-3 x^{2}-5 x+6 \\ q(x) &=-3 x^{2}-5 x+6\end{aligned}$

(iii)

$\begin{aligned} p(y) &=y^{2}+y^{2}-7 \\ q(y) &=y^{3}+y^{2}+3 y+4 \end{aligned}$

(iv)

$\begin{aligned} p(u) &=3 u^{2}-3 u+6 \\ q(u) &=-u^{2}+4 u+3 \\ \text { और } r(u) &=-2 u^{2}+4 \end{aligned}$

हल : 

(i)  योगफल 

$\begin{aligned} &=\left(3 y^{2}-7 y+5\right)+\left(6 y^{3}+5 y-7\right) \\ &=6 y^{3}+3 y^{2}-2 y-2 \end{aligned}$

घात =3

(ii) योगफल

$\begin{aligned} &=\left(3 x^{2}+5 x-2\right)+\left(-3 x^{2}-5 x+6\right)=4  \end{aligned}$

घात=0

(iii) योगफल

$\begin{aligned}&=p(y)+q(y) \\&=y^{2}+y-7+y^{3}+y^{2}+3 y+4 \\&=y^{3}+2 y^{2}+4 y-3\end{aligned}$

घात=3

(iv) योगफल 

$\begin{aligned}&=p(u)+q(u)+r(u) \\&=\left(3 u^{2}-3 u+6\right)+\left(-u^{2}+4 u+3\right)+\left(-2 u^{2}+4\right) \\&=u+13 \end{aligned}$

घात=1

प्रश्न 11

निम्नलिखित बहुपद में प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए :

(i) $5 x^{3}+4 x^{2}+7 x$

(ii) $4-y^{2}$

(iii) $5 t-\sqrt{7}$

(iv) 3

हल : 

(i) $5 x^{2}+4 x^{2}+7 x$ में चर x की.अधिकतम घात 3 है। अतः बहुपद की घात 3 है।

(ii) $4-y^{2}$ में चर y की अधिकतम घात 2 है। 

अतः बहुपद की घात 2 है।

(iii) $5 t-\sqrt{7}$ में चर t की अधिकतम घात एक है। 

अतः बहुपद की एक घात है।

(iv) 3 या $3 x^{\circ}$ में चर की घात शून्य है। 

अतः समीकरण का घात शून्य है।

प्रश्न 12

निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन से बहुपद रैखिक हैं , कौन-कौन से द्विघाती हैं, और कौन-कौन से त्रिघाती हैं ?

(i) $x^{2}+x$

(ii) $x-x^{3}$

(iii) $y+y^{2}+3$

(iv) $1+x$

(v) $3 t$

(v) $r^{2}$

(vii) $7 x^{3}$

हल : 

(i) $x^{2}+x$ में चर x की अधिकतम घात 2 है। 

अतः यह एक द्विघातीय बहुपद है।

(ii) $x-x^{3}$ में चर x की अधिकतम घात 3 है। 

अतः यह त्रिघातीय बहुपद है।

(iii) $y+y^{2}+3$ में चर y की अधिकतम घात 2 है। 

अतः द्विघातीय बहुपद है।

(iv) 1+x में चर x की अधिकतम घात 1 है। 

अतः यह एक रैखिक बहुपद है।

(v) 3t में चंर t की अधिकतम घात 1 है। 

अतः यह एक रैखिक बहुपद है।

(vi) $r^{2}$ में चर की अधिकतम घात 2 है। 

अतः यह एक द्विघातीय बहुपद है।

(vii) $7 x^{3}$ में चर x की अधिकतम घात 3 है।

अतः यह एक त्रिघातीय बहुपद है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 13

निम्नलिखित्त में, पहले बहुपद में से दूसरे बहुपद को घटाइए और अन्तर की घात ज्ञात कीजिए :

(i) $\begin{aligned}&p(y)=y^{3}-3 y^{2}+y+2 \\&q(y)=y^{3}+2 y+1\end{aligned}$

(ii) $\begin{aligned} p(x) &=\frac{4}{3}+\frac{3}{5} x-5 x^{2}+\frac{1}{2} x^{3}+x^{5} \\ q(x) &=x^{4}-x^{3}+\frac{1}{3} x^{2}-x+\frac{2}{3}\end{aligned}$

(iii) $\begin{aligned}p(x) &=2 x^{4}-6 x^{3}+4 x+1 \\ q(x) &=2 x^{3}+6 x-3 \end{aligned}$

हल : 

(i) 

अन्तर =p(y)-q(y)

$=\left(y^{3}-3 y^{2}+y+2\right)-\left(y^{3}+2 y+1\right)$

$=y^{3}-3 y^{2}+y+2-y^{3}-2 y-1$

$=-3 y^{2}-y+1$

घात =2

(ii) 

$\begin{aligned} p(x)-q(x) &=\left(\frac{4}{3}+\frac{3}{5} x-5 x^{2}+\frac{1}{2} x^{3}+x^{5}\right)-\left(x^{4}-x^{3}+\frac{1}{3} x^{2}-x+\frac{2}{3}\right) \\ &=\frac{4}{3}+\frac{3}{5} x-5 x^{2}+\frac{1}{2} x^{3}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-\frac{1}{3} x^{2}+x-\frac{2}{3} \\ &=x^{5}-x^{4}+\frac{3}{2} x^{3}-\frac{16}{3} x^{2}+\frac{8}{5} x+\frac{2}{3} \end{aligned}$

घात=5

(iii) 

$\begin{aligned} p(x)-q(x) &=\left(2 x^{4}-6 x^{3}+4 x+1\right)-\left(2 x^{3}+6 x-3\right) \\ &=2 x^{4}-6 x^{3}+4 x+1-2 x^{3}-6 x+3 \\ &=2 x^{4}-8 x^{3}-2 x+4\end{aligned}$

घात=4 

प्रश्न 14

निम्नलिखित में से प्रत्येक में $p(x)$ को $q(x)$ से गुणा कीजिए और इस गुणनफल की घात ज्ञात कीजिए :

(i) $p(x)=x^{2}-2 x+1$ और $q(x)=x^{3}-3 x^{2}+2 x-1$

(ii) $p(x)=x^{2}+2 x+3$ और q(x)=x-1

हल : 

(i)

$p(x) \times q(x)=\left(x^{2}-2 x+1\right)\left(x^{3}-3 x^{2}+2 x-1\right)$

$=x^{2}\left(x^{3}-3 x^{2}+2 x-1\right)-2 x\left(x^{3}-3 x^{2}+2 x-1\right)+1\left(x^{3}-3 x^{2}+2 x-1\right)$

$=x^{5}-3 x^{4}+2 x^{3}-x^{2}-2 x^{4}+6 x^{3}-4 x^{2}+2 x+x^{3}-3 x^{2}+2 x-1$

$=x^{5}-5 x^{4}+9 x^{3}-8 x^{2}+4 x-1$

घात =5

(ii)

$\begin{aligned} p(x) \times q(x) &=\left(x^{2}+2 x+3\right) \times(x-1) \\ &=x^{3}+2 x^{2}+3 x-x^{2}-2 x-3 \\ &=x^{3}+x^{2}+x-2 \end{aligned}$

घात=3

प्रश्न 15

निम्नलिखित में p(x)+q(x) ज्ञात कीजिए और बहुपद की घात बताइए :

(i) $p(x)=x^{3}-1, q(x)=x-1$

(ii) $p(x)=x^{4}+2 x^{3}+5 x^{2}+7 x, q(x)=x$.

हल : 

(i)

$\begin{aligned} \frac{p(x)}{q(x)} &=\frac{x^{3}-1}{x-1} \\ &=\frac{(x-1)\left(x^{2}+1+x\right)}{(x-1)} \\ &=x^{2}+1+x \end{aligned}$

घात=2 

(ii) 

$\begin{aligned} \frac{p(x)}{q(x)} &=\frac{x^{4}+2 x^{3}+5 x^{2}+7 x}{x} \\ &=\frac{x\left(x^{3}+2 x^{2}+5 x+7\right)}{x} \\ &=x^{3}+2 x^{2}+5 x+7 \end{aligned}$

घात=3

प्रश्न 16

$8 x^{3}-3 x^{2}+5 x-9$ में क्या जोड़ें कि 'योगफल $7 x^{3}+x^{2}-3 x+4$ प्राप्त हो जाये ?

हल :  

अभीष्ट संख्या $=\left(7 x^{3}+x^{2}-3 x+4\right)-\left(8 x^{3}-3 x^{2}+5 x-9\right)$

$=7 x^{3}+x^{2}-3 x+4-8 x^{3}+3 x^{2}-5 x+9$

$=-x^{3}+4 x^{2}-8 x+13$

प्रश्न 17

$6 x^{3}+5 x^{2}-3 x-4$ में से क्या घटाएँ कि $8 x^{3}+2 x^{2}-x-10$ प्राप्त हो जाए ?

उत्तर :

अभीष्ट संख्या

$\begin{aligned} &=\left(6 x^{3}+5 x^{2}-3 x-4\right)-\left(8 x^{3}+2 x^{2}-x-10\right)^{\prime} \\ &=6 x^{3}+5 x^{2}-3 x-4-8 x^{3}-2 x^{2}+x+10 \\ &=-2 x^{3}+3 x^{2}-2 x+6 \end{aligned}$