प्रश्नावली 2(A)
बहुषिकल्पीय प्रश्न :
प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिये हुए हैं, सही उत्तर छाँटिए :
प्रश्न 1
बहुपद $y^{3}-y+y^{2}-\sqrt{2}$ का अवरोही क्रम है :
(i) $y^{3}-y+y^{2}-\sqrt{2}$
(ii) $-\sqrt{2}+y^{2}-y+y^{3}$
(iii) $y^{3}+y^{2}-y-\sqrt{2}$
(iv) $-\sqrt{2}-y+y^{2}+y^{3} .$
उत्तर :
विकल्प (iii) $y^{3}+y^{2}-y-\sqrt{2}$.
प्रश्न 2
बहुपद $x^{5}+2 x^{2}+3 x+7 x^{4}+x^{3}+1$ का आरोही क्रम है :
(i) $1+3 x+2 x^{2}+x^{3}+7 x^{4}+x^{5}$
(ii) $x^{3}+7 x^{4}+x^{5}+2 x^{2}+3 x+1$
(iii) $3 x+2 x^{2}+x^{3}+7 x^{4}+x^{5}+1$
(iv) $1+x^{5}+7 x^{4}+x^{3}+2 x^{2}+3 x$
उत्तर :
विकल्प (i) $1+3 x+2 x^{2}+x^{3}+7 x^{4}+x^{5}$
प्रश्न 3
निम्नलिखित में बहुपद नहीं है :
(i) $x^{2}+5 x+6$
(ii) $y^{5}+7 y^{\circ}$
(iii) $\sqrt{x+2 x}$
(iv) x-5
उत्तर :
विकल्प (iii) $\sqrt{x+2 x}$.
अतिलघु उत्तरीय प्रश्न :
प्रश्न 4
निम्नलिखित फलनों में कौन-कौन से बहुपद हैं ?
(i) $x^{2}+4 x+4$
(ii) $y^{8}-4$
(iii) $x+\frac{1}{x}$
(iv) $3 x^{2}+\sqrt{x+7}$
(v) $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)$
(vi) $x^{4}-3 x+2$
(vii) $x^{2}-\frac{2}{3} x+6$
(viii) $(x+4)(x+5)$
(ix) $(x+5)^{2}$
उत्तर :
(i) $x^{2}+4 x+4$ बहुपद है।
(ii) $y^{8}-4$ बहुपद है।
(iii) $x+\frac{1}{x}$ बहुपद नहीं है।
(iv) $3 x^{2}+\sqrt{x}+7$ बहुपद नहीं ।
(v) $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)$ बहुपद नहीं है।
(vi) $x^{4}-3 x+2$ बहुपद हैं।
(vii) $x^{2}-\frac{2}{3} x+6$ बहुपद है।
(viii) $(x+4)(x+5)$ बहुपद है।
(ix) $(x+5)^{2}$ बहपद है।
प्रश्न 5
निम्नलिखित में से प्रत्येक में $x^{2}$ का गुणांक लिखिए :
(i) $2+x^{2}+x$
(ii) $2-x^{2}+x^{3}$
(iii) $\frac{\pi}{2} x^{2}+x$.
(iv) $\sqrt{2 x}-1$
हल :
(i) $2+x^{2}+x$ में $x^{2}$ का गुणांक 1 है।
(ii) $2-x^{2}+x^{3}$ में $x^{2}$ का गुणांक $(-1)$ है।
(iii) $\pi / 2 x^{2}+x$ में $x^{2}$ का गुणांक $\pi / 2$ है।
(iv) $\sqrt{2 x}-1$ में $x^{2}$ का पद नहीं है। इसलिए $x^{2}$ का गुणांक शून्य होगा।
प्रश्न 6
निम्नलिखित व्यंजकों में एक पदी, द्विपदी और त्रिपदी मालूम कीजिए :
(i) $10 x$
(ii) $5 x^{2}+3 x$
(iii) $(x+1)^{2}$
(iv) $(x+9)^{2}$
(v) $x^{2}-3 x+2$
(vi) $\mathbf{- 2 5} \boldsymbol{x}$
उत्तर :
(i) 10x, एक पदी
(ii) $5 x^{2}+3 x$, द्विपदी
(iii) $(x+1)^{2}$, त्रिपदी
(iv) $(x+9)^{2}$, त्रिपदी
(v) $x^{2}-3 x+2$, त्रिपदी
(vi) -25x, एकपदी
प्रश्न 7
निम्नलिखित बहुपदों को आरोही क्रम में लिखिए :
(i) $5 x^{7}+x+x^{8}-5 x^{2}+5 x^{6}+2 x^{5}+7$
(ii) $x^{3}+1+x^{2}-x^{5}+x$
(iii) $x^{5}+x^{6}-x^{2}-x^{4}+x-x^{3}+17 .$
हल :
(i) $5 x^{7}+x+x^{8}-5 x^{2}+5 x^{6}+2 x^{5}+7$
आरोही क्रम $=7+x-5 x^{2}+2 x^{5}+5 x^{6}+5 x^{7}+x^{8}$.
(ii) $x^{3}+1+x^{2}-x^{5}+x$
आरोही क्रम $=1+x+x^{2}+x^{3}-x^{5}$.
(iii) $x^{5}+x^{6}-x^{2}-x^{4}+x-x^{3}+17$
आरोही क्रम $=17+x-x^{2}-x^{3}-x^{4}+x^{5}+x^{6}$.
प्रश्न 8
निम्नलिखित बहुपदों को अवरोही क्रम में लिखिए :
(i) $13 x^{2}-4 x^{5}+7 x^{3}+2 x^{4}$
(ii) $y^{2}+2 y^{4}+3 y+y^{3}+8$
(iii) $x^{3}+5 x^{2}+7+x^{4}+5 x$.
हल :
(i) $13 x^{2}-4 x^{5}+7 x^{3}+2 x^{4}$
अवरोही क्रम $=-4 x^{5}+2 x^{4}+7 x^{3}+13 x^{2}$.
(ii) $y^{2}+2 y^{4}+3 y+y^{3}+8$
अवरोही क्रम $=2 y^{4}+y^{3}+y^{2}+3 y+8$.
(iii) $x^{3}+5 x^{2}+7+x^{4}+5 x$
अवरोही क्रम $=x^{4}+x^{3}+5 x^{2}+5 x+7$
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