Dr Manohar re Solution Class 10 Chapter 4 द्विघात समीकरण (Quadratic equations in two variables) प्रश्नावली 4 (B)

  प्रश्नावली 4 (B) 

Question 1

समीकरण $x^{2}-\frac{1}{9}=0$ को हल कीजिए।

Sol :

$x^{2}-\frac{1}{9}=0$

$x^{2}=\frac{1}{9}$

$x=\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

$x=\pm \frac{1}{3}$

Question 2

$3 x^{2}-18=9$ को हल करो।

Sol :

$3 x^{2}-18=9$

$3 x^{2}=9+18=27$

$x^{2}=\frac{27}{3}$

$x^{2}=9$

$x=\pm 3$

अभीष्ट मूल $=\pm 3$

Question 3

$x^{2}-1=8$ को हल कतो।

Sol :

x^{2}-1=8

$x^{2}=8+1=9$

$x^{2}=9

$x=\pm 3$

अत: अभीष्ट मूल $=\pm 3$

Question 4

$3 x^{2}-36=12$ को हल करो।

Sol :

$3 x^{2}-36=12$

$3 x^{2}=12+36=48$

$x^{2}=\frac{48}{3}=16$

$x=\pm 4$

अत : अभीष्ट मूल $=\pm 4$

Question 5

$2 x^{2}-32=0$ को हल करो।

Sol :

$2 x^{2}-32=0$

$2 x^{2}=32$

$x^{2}=\frac{32}{2}$

$x^{2}=16$

$x=\pm 4$

अत: अभीष्ट मूल $=\pm 4 $

Question 6

$3 x^{2}=27$ को हल करो।

Sol :

$3 x^{2}=27$

$x^{2}=\frac{27}{3}$

$x^{2}=9$

$x=\pm 3$

अत :अभीष्ट मूल $=\pm 3$

Question 7

$2 x^{2}=8$ को हल करो।

Sol :

$2 x^{2}=8$

$x^{2}=\frac{8}{2}$

$x^{2}=4$

$x=\pm 2$

अत :अभीष्ट मूल = $\pm 2$

Question 8

$x^{2}-1^{2}=2^{3}$ को हल करो 1

Sol :

$x^{2}-1^{2}=8$

$x^{2}-1=8$

$x^{2}=8+1=9$

अत : अभीष्ट मूल = $\pm 3$

Question 9

$2 x^{2}-5^{2}=5^{2}$ को हल करो 1

Sol :

$2 x^{2}-5^{2}=5^{2}$

$2 x^{2}=5^{2}+5^{2}=25+25$

$2 x^{2}=50$

$x^{2}=\frac{50}{2}=25$

$x=\pm 5$

अत: अभीष्ट मूल $=\pm 5$

Question 10

समीकरण $\frac{x^{2}}{2}=8$ को हल करो।

Sol :

$\frac{x^{2}}{2}=8$

$x^{2}=2 \times 8$

$x^{2}=16$

$x=\pm 4$

अत: अभीष्ट मूल $=\pm 4$

Question 11

समीकरण $3 x^{2}-4 y^{2}=11$ में यदि x=2 हो, तो y का मान ज्ञात कीजिए।

Sol :

$3 x^{2}-4 y^{2}=11$

x=2 रखने पर, $\quad 3 \times(2)^{2}-4 y^{2}=11$

$12-4 y^{2}=11$

$4 y^{2}=12-11=1$

$y^{2}=\frac{1}{4}$

$y=\pm \frac{1}{2}$

अत : अभीष्ट मूल $y=\pm \frac{1}{2}$.

Question 12

$3 x^{2}-4 y^{2}=11$ में यदि x=-3 हो, तो y का मान क्या होगा ?

Sol :

$3 x^{2}-4 y^{2}=11$

x=-3 रखने पर

$3(-3)^{2}-4 y^{2}=11$

$27-4 y^{2}=11$

$4 y^{2}=27-11=16$

$y^{2}=4$

$y=\pm 2$

अत : अभीष्ट मूल $y=\pm 2$

Question 13

$\frac{x^{2}}{5}=20$ को हल कीजिए।

Sol :

$\frac{x^{2}}{5}=20$

$x^{2}=5 \times 20=100$

$x=\pm \sqrt{100}=\pm 10$

$x=\pm 10$

Question 14

समीकरण $x-\frac{1}{x}=0$ को हल करो।

Sol :

$x-\frac{1}{x}=0$

$x=\frac{1}{x}$

$x^{2}=1$

$x=\pm \sqrt{1}$

अत: अभीष्ट मूल $=\pm 1$

Question 15

$\frac{x}{2}=\frac{8}{x}$ को हल कीजिए।

Sol :

$\frac{x}{2}=\frac{8}{x}$

$x^{2}=2 \times 8$

$x^{2}=16$

$x=\pm 4$

Question 16

$5 x^{2}=9+x^{2}$ को हल करो।

Sol :

$5 x^{2}=9+x^{2}$

$5 x^{2}-x^{2}=9$

$4 x^{2}=9$

$x^{2}=\frac{9}{4}$

$x=\pm \frac{3}{2}$

अतः $x=\pm \frac{3}{2}$

Question 17

सर्माकरण (x-2)(x+2)=5 को हल करो।

Sol :

(x-2)(x+2)=5

$x^{2}-(2)^{2}=5$

$x^{2}-4=5$

$x^{2}=5+4=9$

अतः $x=\pm 3$

Question 18

समीकरण $2(x-9)^{2}=162$ को हल करो।

Sol :

$2(x-9)^{2}=162$

$(x-9)^{2}=\frac{162}{2}=81$

दोनों ओर वर्गमूल लेने पर

$x-9=\pm 9$

जब x-9=9

x=9+9=18

∴x=18

जब x-9=9

x=-9+9=0

x=0

अतः x=0 , 18

Question 19

समीकरण $\frac{3 x}{4}-\frac{4}{3 x}=0$ को हल करी।

Sol :

$\frac{3 x}{4}-\frac{4}{3 x}=0$

$\frac{3 x}{4}=\frac{4}{3 x}$

$9 x^{2}=16$

$x^{2}=\frac{16}{9}$

$x=\pm \frac{4}{3}$

अतः $x=\pm \frac{4}{3}$

Question 20

$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{x}{12}+\frac{12}{x}$ को हल करो

Sol :

$\frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{x}{12}+\frac{12}{x}$

$\frac{x^{2}+9}{3 x}=\frac{x^{2}+144}{12 x}$

$x^{2}+9=\frac{x^{2}+144}{4}$

$4 x^{2}+36=x^{2}+144$

$4 x^{2}-x^{2}=144-36$

$3 x^{2}=108$

$x^{2}=\frac{108}{3}$

$x^{2}=36$

$x=\pm 6$

अतः $x=\pm 6$