Dr Manohar Re CLASS 9 CHAPTER 9 समान्तर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल (Maths Objective Answers)

 प्रश्न 1  चित्र में $A B C D$ तथा $B C E F$ दो समांतर चतुर्भुज है, तो निम्नलिखित में कौन सत्य है?

(a) $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCE})=\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})$

(b) $\operatorname{ar}(\mathrm{BCEF})=\operatorname{ar}(\mathrm{ABCE})$

(c) $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})=\operatorname{ar}(\mathrm{BCEF})$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})=\operatorname{ar}(\mathrm{BCEF})$

प्रश्न 2. चित्र में $A B C D$ एक समांतर चतुर्भुज है, तो निम्नलिखित में कौन सत्य है?

(a) $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})=\operatorname{ar}(\mathrm{PDC})$

(b) $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})=2 \operatorname{ar}(\mathrm{PDC})$

(c) $2 \operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})=\operatorname{ar}(\mathrm{PDC})$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})=2 \operatorname{ar}(\mathrm{PDC})$

प्रश्न 3 चित्र में समांतर चतुर्भुज $A B C D$ और आयत $A B E F$ है, तो $\operatorname{ar}(A B C D)$ बराबर है :

(a) $24 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $48 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $72 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $90 \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(b) $48 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 4 . चित्र में $A B\|C D, A D\| B C, A E \perp B C$ । यदि $A E=4 \mathrm{~cm}, A D=8 \mathrm{~cm}$, तो $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})$ बराबर है:

(a) $12 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $16 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $24 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $32 \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(d) $32 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 5.

समांतर चतुर्भुज $A B C D$ में $A L \perp B C, \operatorname{ar}(A B C D)=36 \mathrm{~cm}^{2}$ । यदि $A D=9$ $\mathrm{cm}$, तो $\mathrm{AL}$ का मान है:

(a) $4 \mathrm{~cm}$

(b) $6 \mathrm{~cm}$

(c) $8 \mathrm{~cm}$

(d) $27 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(a) $4 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 6.

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $42 \mathrm{~cm}^{2}$ तथा आधार की लंबाई $12 \mathrm{~cm}$ है, तो संगत शीर्षलंब की लंबाई बराबर है :

(a) $3.5 \mathrm{~cm}$

(b) $5 \mathrm{~cm}$

(c) $7 \mathrm{~cm}$

(d) $10.5 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(c) $7 \mathrm{~cm}$

प्रश्न $7 .$

चित्र में $\mathrm{ABCD}$ एक समांतर चतुर्भुज है तथा $A C$ विकर्ण है। यदि $\operatorname{ar}(\mathrm{ABC})=125$ $\mathrm{cm}^{2}$, तो $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})$ बराबर है :

(a) $125 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $250 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $275 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $500 \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(b) $250 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 8 .

चित्र में $A B C D$ एक समांतर चतुर्भुज है। यदि $\operatorname{ar}(C O D)=125 \mathrm{~cm}^{2}$, तो $\operatorname{ar}(\mathrm{ABCD})$ बराबर है:

(a) $250 \mathrm{~cm}$

(b) $500 \mathrm{~cm}$

(c) $625 \mathrm{~cm}$

(d) $1000 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(b) $500 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 9 .

$\triangle \mathrm{ABC}$ में $\mathrm{BC}$ का मध्य-बिंदु $\mathrm{D}$ है। यदि $\operatorname{ar}(\mathrm{ABD})=63 \mathrm{~cm}^{2}$, तो $\operatorname{ar}(\mathrm{ADC})$ बराबर है:

(a) $63 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $126 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $31.5 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $180 \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(a) $63 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 10 .

प्रश्न 9 के लिए $\operatorname{ar}(\mathrm{ABC})$ बराबर है:

(a) $63 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $126 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $180 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $252 \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(b) $126 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 11 .

सर्वांगसम त्रिभुजों के क्षेत्रफल समान होते हैं। यह कौन-सा अभिगृहीत है?

(a) क्षेत्रफल एकदिष्ट अभिगृहीत

(b) सर्वांगसम क्षेत्रफल अभिगृहीत

(c) क्षेत्रफल योग अभिगृहीत

(d) इनमें से कोई नहीं,

उत्तर:

(b) सर्वांगसम क्षेत्रफल अभिगृहीत

प्रश्न 12 .

किसी समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके एक भुजा तथा संगत शीर्षलंब के:

(a) योग के बराबर होता है।

(b) अंतर के बराबर होता है

(c) गुणनफल के बराबर होता है

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) गुणनफल के बराबर होता है

प्रश्न $13 .$

समलंब चतुभुज का क्षेत्रफल, उसके शीषलम्ब और समांतर भुजाओं के योगफल के गुणनफल :

(a) के बराबर होता है

(b) का दुगुना होता है

(c) का आधा होता है,

(d) इनमें से कोई नहीं,

उत्तर:

(c) का आधा होता है

प्रश्न 14 .

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल, उसके विकर्णों के गुणनफल :

(a) का आधा होता है

(b) का दुगुना होता है

(c) के बराबर होता है

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) का आधा होता है

प्रश्न 15 .

यदि दो बहुभुज प्रदेश $R_{1}$ और $R_{2}$ में $R_{1}, R_{2}$ का एकखण्ड हो, तब :

(a) क्षेत्रफल $R_{1}=$ क्षेत्रफल $R_{2}$

(b) क्षेत्रफल $R_{1}>$ क्षेत्रफल $R_{2}$

(c) क्षेत्रफल $R_{1}<$ क्षेत्रफल $R_{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) क्षेत्रफल $R_{1}<$ क्षेत्रफल $R_{2}$

प्रश्न 16 .

किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसकी किसी एक भुजा एवं संगत शीर्षलम्ब के गुणनफल :

(a) का आधा होता है

(b) का दुगुना होता है

(c) के बराबर होता है

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) का आधा होता है

प्रश्न $17 .$

त्रिभुज की माध्यिका त्रिभुज को दो :

(a) सर्वागसम त्रिभुओं में बाँटता है

(b) समकोण त्रिभुजों में बाँटता है।

(c) समान क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटता है

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) समान क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटता है

प्रश्न $18 .$

चतुर्भुज $\mathrm{ABCD}$ का एक विकर्ण $\mathrm{AC}$ चतुर्भुज को दो समान क्षेत्रफल वाले भाग में बाँटता है। $\mathrm{ABCD}$ इनमें से क्या है?

(a) एक समांतर चतुर्भुज

(b) एक आयत

(c) एक विषम कोण समचतुर्भुज

(d) इनमें सभी

उत्तर:

(d) इनमें सभी

प्रश्न 19,

किसी त्रिभुज $A B C$ के भुजाओं के मध्य बिन्दओं एवं कोई एक शीर्ष से बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल इनमें से किसके बराबर होगा?

(a) क्षेत्रफल $\triangle A B C$

(b) क्षेत्रफल $\triangle A B C$ का आधा

(c) क्षेत्रफल $\triangle \mathrm{ABC}$ का एक चौथाई

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर;

(b) क्षेत्रफल $\triangle A B C$ का आधा

प्रश्न 20,

दो समांतर चतुर्भुज समान आधार तथा एक ही समांतर भुजाओं के बीच है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात :

(a) $1: 2$

(b) $3: 1$

(c) $1: 1$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $1: 1$

प्रश्न $21 .$

$8 \mathrm{~cm}$ तथा $6 \mathrm{~cm}$ भुजा वाले आयत के आसन्न भुजाओं के मध्य बिंदुओं को

मिलाने से प्राप्त चतुर्भुज :

(a) एक विषमकोण समचतुर्भुज जिसका क्षेत्रफल $24 \mathrm{~cm}^{2}$ है

(b) एक आयत है जिसका क्षेत्रफल $24 \mathrm{~cm}^{2}$ है

(c) एक वर्ग है जिसका क्षेत्रफल $26 \mathrm{~cm}^{2}$ है

(d) एक समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल $14 \mathrm{~cm}^{2}$ है

उत्तर:

(a) एक विषमकोण समचतुर्भुज जिसका क्षेत्रफल $24 \mathrm{~cm}^{2}$ है

प्रश्र 22 .

चित्र में दिए गए चतुर्भुज का क्षेत्रफल :

(a) $13 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $21 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $42 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $42 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न $23 .$

दिए गए चित्र में $A D \| B C$ तब वह त्रिभुज कौन होगा जिसका क्षेत्रफल $\triangle C O D$ के क्षेत्रफल के बराबर होगा?

(a) $\triangle \mathrm{AOD}$

(b) $\triangle C O B$

(c) $\triangle \mathrm{BOA}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $\triangle \mathrm{BOA}$

प्रश्न 24

$\mathrm{ABCD}$ एक समलंब चतुर्भुज है, जिसमें $\mathrm{AB} \| \mathrm{DC}$ यदि क्षेत्रफल $(\triangle \mathrm{ABD})=24$

$\mathrm{cm}^{2}$ तथा $\mathrm{AB}=8 \mathrm{~cm}$ तब $\triangle \mathrm{ABC}$ की ऊँचाई क्या होगी?

(a) $3 \mathrm{~cm}$

(b) $4 \mathrm{~cm}$

(c) $6 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $6 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 25

समलंब चतुर्भुज $A B C D$ की समांतर भुजाएँ $A B$ तथा $C D$ में $A B=a c m, D C=$ b $\mathrm{cm}, \mathrm{E}$ तथा $\mathrm{F}$ क्रमशःDA एवं $\mathrm{CB}$ के मध्य बिन्द हैं। क्षेत्रफल (ABFE) : क्षेत्रफल (EFCD) =

(a) $(a+3 b):(3 a+b)$

(b) $(3 a+b):(a+3 b)$

(c) $(2 a+b):(3 a+b)$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $(3 a+b):(a+3 b)$

प्रश्न 26 .

$\mathrm{ABC}$ तथा $\mathrm{BDE}$ दो समबाहु त्रिभुज है जिसमें $\mathrm{D}$ भुजा $\mathrm{BC}$ का मध्यबिन्द है। तब, क्षेत्रफल $(\triangle B D E)=$

(a) $\frac{1}{2}$ क्षेत्रफल $(\triangle \mathrm{ABC})$

(b) क्षेत्रफल ( $\triangle \mathrm{ABC})$

(C) $\frac{1}{4}$ क्षेत्रफल $(\triangle \mathrm{ABC})$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $\frac{1}{4}$ क्षेत्रफल $(\triangle \mathrm{ABC})$

प्रश्र $27 .$

विषमकोण समचतुर्भुज के आसन्न भुजाओं के मध्य बिन्दओं को मिलाने से प्राप्त चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा, यदि समचतुर्भुज के विकर्ण $16 \mathrm{~cm}$ तथा $12 \mathrm{~cm}$ हों?

(a) $24 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $28 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $48 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $48 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 28 .

आधार $x$ तथा ऊँचाई $y=8 \mathrm{~cm}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $88 \mathrm{~cm}^{2}$ है। $x$, का मान इनमें से कौन होगा?

(a) $13 \mathrm{~cm}$

(b) $11 \mathrm{~cm}$

(c) $10 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $11 \mathrm{~cm}$

प्रश्न $29 .$

$A B C D$ एक समांतर चतुर्भुज है तथा $C D$ पर $P$ एक बिन्द है। यदि क्षेत्रफल $(\triangle \mathrm{DPA})=15 \mathrm{~cm}^{2}$ तथा क्षेत्रफल $(\triangle \mathrm{APC})=20 \mathrm{~cm}^{2}$ तब क्षेत्रफल $(\triangle \mathrm{APB})=$

(a) $20 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $30 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $35 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $35 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 30 .

यदि दो त्रिभुज सर्वांगसम है, तब उनके क्षेत्रफल :

(a) समान होंगे

(b) असमान होंगे

(c) उनमें कोई संबंध नहीं होगा

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) समान होंगे

प्रश्न $31 .$

एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण $10 \mathrm{~cm}$ तथा क्षेत्रफल 80 वर्ग सेमी. दूसरे विकर्ण की लम्बाई :

(a) $8 \mathrm{~cm}$

(b) $10 \mathrm{~cm}$

(c) $16 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $16 \mathrm{~cm}$