Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables) प्रश्नावली 4 (A)

 प्रश्नावली 4 (A)

प्रश्न 1

निम्नलिखित में से प्रत्येक को दो चरों के समीकरण के रूप में लिखिए :

(i) 3x=-3

(ii) y=6

(iii) $6x=\frac{7}{3}$

(iv) $y=\frac{x}{2}$

हल : 

(i)

(ii) 0.x+y=6

(iii) 6x+0.y$=\frac{7}{3}$

(iv) $y=\frac{x}{2}$ या 2y=x या x-2y=0

प्रश्न 2

एक नोट-बुक की कीमत एक कलम की कीमत से दुगुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए।

हल : 

मान लीजिए एक नोटबुक की कीमत =x तथा एक कलम की कीमत =y

तथा एक कलम की कीमत =y प्रश्नानुसार, एक नोट-बुक की कीमत एक कलम की कीमत की दुगुनी है।

प्रश्नानुसार, एक नोट-बुक की कीमत एक कलम की कीमत की दुगुनी है। 

अतः रैखिक समीकरण है। x=2y

प्रश्न 3

⍺ का मान ज्ञात कीजिए यदि x=-⍺ और $y=\frac{5}{2}$ समीक्रण x+4y-7=0 का हल है। 

हल : 

दिया है : 

x+4y-7=0

∵ x=-⍺ और $y=\frac{5}{2}$

$\begin{array}{lrl}\therefore & -\alpha+4 \times \frac{5}{2}-7 & =0 \\ \Rightarrow & -\alpha+10-7 & =0 \\ \Rightarrow & -\alpha+3 & =0 \\ \Rightarrow & \alpha & =3\end{array}$

प्रश्न 4

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लिखिए :

(i) 2x+y=7

(ii) πx+y=9

(iii) x=4y

हल : 

(i) 2x+y=7 या y=7-2x

जब x=0 हो, तब y=7-2×0=7-0=7

जब x=1,

y=7-2×1=5

जब x=2,

y=7-2×2=3

जब x=3,

y=7-2×3=1

अतः दिए समीकंरण के चार हल (0,7),(1,5),(2,3),(3,1) हैं।

(ii) πx+y=9 या y=9-πx

जब x=0 ;  y=9-π×0=9

जब x=1,

y=9-π×1=9-π

जब x=2,

y=9-π×2=9-2π

जब x=3,

y=9-π×3=9-3π

अतः दिए समीकरण के चार हल (0,9),(1,9-π),(2,9-2π),(3,9-3π) हैं।

(iii) x=4y

जब y=0,

x=4×0=0

जब y=1,

x=4×1=4

जब y=2,

x=4×2=8

जब y=3,

x=4×3=12

अतः दिए समीकरण के चार हल (0,0),(4,1),(8,2),(12,3) हैं।

प्रश्न 5

बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन-कौन समीकरण x-2y=4 के हल हैं और कौन-कौन हल नहीं हैं।

(i) (0,2)

(ii) (2,0)

(iii) (4,0)

(iv) $(\sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$

(v) (1,1)

हल : 

(i) x-2y=4

बायाँ पक्ष =x-2y

(0,2) रखने पर, 0-2×2=-4≠ दायाँ पक्ष 

∴(0,2) समीकरण x-2y=4 का हल नहीं है।

(ii) x-2y=4

बायाँ पक्ष =x-2y

(2,0) रखने पर, 2-2×0=2≠ दायाँ पक्ष 

∴(2,0) समीकरण x-2y=4 का हल नहीं है।

(iii) x-2y=4

बायाँ पक्ष =x-2y

(4,0) रखने पर, 4-2×0=4=4 दायाँ पक्ष 

∴(4,0) समीकरण x-2y=4 का हल है।

(iv) x-2y=4

बायाँ पक्ष =x-2y

$(\sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$ रखने पर,

$\sqrt{2}-2 \times 4 \sqrt{2} =\sqrt{2}-8 \sqrt{2}$ 

$=-7 \sqrt{2} \neq $ दायाँ पक्ष

$\therefore(\sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$ समीकरण x-2y=4 का हल नहीं है।

(v) x-2y=4 

बायाँ पक्ष =x-2y

(1,1) रखने पर, 1-2×1=-1≠ दायाँ पक्ष

∴(1,1) समीकरण x-2y=4 का हल नहीं है।

प्रश्न 6

k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x=2, y=1 समीकरण 2x+3y=k का एक हल है।

हल :

दिया गया 'समीकरण',

2x+3y=k

x=2 तथा y=1 रखने पर,

2×2+3×1=k

4+3=k

k=7