Dr Manohar re: Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 11 रचनाए (Constructions) प्रश्नावली 11B

प्रश्नावली 11.2

प्रश्न 1.

एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें BC=7 सेमी,

$\angle B=75^{\circ}$ और AB+AC=13 सेमी है।

हल :

रचना के पद :

(i) एक रेखाखण्ड

$B C=7$ सेमी खींचा।

(ii) किरण

$\overrightarrow{B X}$ इस प्रकार खींची कि

$\angle C B X=75^{\circ}$ .

(iii)

$B X$ से

$B K=13$ सेमी काटी।

(iv)

$C$ तथा

$K$ को मिलाया।

(v)

$C K$ का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो

$B K$ को

$A$ पर काटता है।

(vi)

$A C$ को मिलाया।

$\triangle A B C$ अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 2.

एक त्रिभुज

$A B C$ की रचना कीजिये जिसमें

$B C=8$ सेमी,

$\angle B=45^{\circ}$ तथा

$A B-A C=3.5$ सेमी हो।

हल :

रचना के पद :

(i)

$B C=8$ सेमी खींची।

(ii) किरण

$B Y$ इस प्रकार खींचा कि

$\angle C B Y=45^{\circ}$ .

(iii)

$B Y$ से

$B D=3.5$ सेमी. काटा तथा

$D C$ को मिलाया। (iv)

$D C$ का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो

$B Y$ को

$A$ पर काटता है।

(v)

$A C$ को मिलाया।

इस प्रकार

$\triangle A B C$ अभीष्ट त्रिभुज प्राप्त होता है।

प्रश्न 3.

एक त्रिभुज

$P Q R$ की रचना कीजिए, जिसमें

$Q R=6$ सेमी,

$\angle Q=60^{\circ}$ तथा

$P R-P Q=2$ सेमी हो।

हल :

रचना के पद :

1. एक किरण

$Q X$ खींचिए जिसमें से एक रेखाखंड

$Q R=6$ सेमी काटिए।

$60^{\circ}$ का कोण बनाते हुए

$Q R$ के साथ किरण

$Q Y$ खीचिए और

$Y Q$ को

$Y Q Y^{\prime}$ तक आगे बढ़ाइए।

$Q Y^{\prime}$ से एक रेखाखंड

$Q S=2$ सेमी काटिएं।

$R S$ को मिलाइए।

$R S$ पर लम्ब खींचिए जो

$S Y$ को

$P$ बिन्दु पर काटे।

$P R$ को मिलाइए।

इस प्रकार

$P Q R$ एक अभीष्ट त्रिभुज है। सेमी हो।

प्रश्न 4.

एक त्रिभुज

$X Y Z$ की रचना कीजिए जिसमें

$\angle \dot{Y}=30^{\circ}, \angle Z=90^{\circ}$ तथा

$X Y+Y Z+Z X=11$ सेमी हो।

हल : रचना के पद :

1. रेखाखंड

$P Q=11$ सेमी खीचिए।

$P$ पर एक किरण

$P L$ खीचिए जिससे कि

$\angle L P Q=\frac{1}{2} \times 30^{\circ}=15^{\circ}$ .

$Q$ पर किरण

$Q M$ खींचिए जिससे कि

$\angle M Q P=\frac{1}{2} \times 90^{\circ}=45^{\circ}, P L$ को

$X$ पर काटे।

$X P$ और

$X Q$ द्विभाजकों पर लम्ब खींचिए, जो

$P Q$ को क्रमशः

$Y$ और

$Z$ पर काटें।

$Y$ तथा

$Z$ को

$X$ से मिलाइए।

इस प्रकार

$\triangle X Y Z$ वांक्षित त्रिभुज है।

प्रश्न 5.

एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसका आधार 12 सेमी और कर्ण तथा अन्य भुजा का योग 18 सेमी है।

हल :

प्रश्नानुसार दिया है कि आधार QR=12 सेमी., कर्ण व अन्य भुजा का योग अर्थात्

$P Q+P R=18$ सेमी. तथा

$\angle P Q R=90^{\circ}$ है। अब इनसे हमें समकोण

$\triangle P Q R$ की रचना करनी है।

रचना के चरण : (1) सर्वप्रथम एक किरण

$Q X$ खीची तथा इसमें से

$Q R$ रेखाखण्ड' 12 सेमी. का काटा।

(2)

$\angle Y Q X=90^{\circ}$ बनाया तथा

$Q Y$ रेखा में से रेखाखण्ड

$Q D=18$ सेमी. काटा।

(3) बिन्दु

$D$ को

$R$ से मिला दिया।

(4) अब रेखाखण्ड

$D R$ का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो

$Q D$ को

$P$ बिन्दु पर काटता है।

(5) अब

$P R$ को मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट

$\triangle P Q R$ प्राप्त हुआ।

$\because$ बिन्दु

$P, D R$ के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित है।

अतः PR = PD और तब PQ=QD-PD या PQ=QD-PR या PQ+PR=QD=18 सेमी

प्रश्न 6

एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा 5.5 सेमी हो।

हल :

दिया है :

$\triangle A B C$ में

$A B=B C=C A=5.5$ सेमी।

रचना करनी है : दी गई मापों से

$\triangle A B C$ की रचना करनी है।

रचना के पद :

(i) सर्वप्रथम

$B C=5.5$ सेमी खींचा।

(ii) बिन्दु

$B$ तथा

$C$ से

$5.5$ सेमी त्रिज्या के चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु

$A$ पर काटते हैं।

(iii) बिन्दु

$A$ को

$B$ तथा

$C$ से मिलाया।

(iv) इस प्रकार अभीष्ट

$\triangle A B C$ बना।

प्रश्न 7

समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसका कर्ण 5 सेमी तथा अन्य एक भुजा 3 सेमी हो। हल : रचना के पद

(i) सर्वप्रथम एक मेखाखण्ड

$A B=3$ सेमी खींचिए।

(ii)

$A$ को केन्द्र मानकर

$90^{\circ}$ का एक कोण बनाइए।

(iii)

$B$ को केन्द्र मानकर परकार में 5 सेमी दूरी भरकर एक चाप लगाया जो

$A X$ को

$C$ पर काटता है।

(iv)

$B C$ को मिलाया।

अत: यही समकोण

$\triangle A B C$ की रचना है।

प्रश्न 8

त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें BC=7.7 सेमी;

$\angle B=40^{\circ}$ और

$A B-A C=2: 5$ सेमी।

हल :

दिया है :

$\triangle A B C$ में

$B C=7.7$ सेमी,

$\angle B=40^{\circ}$ तथा

$A B-A C$

$=2.5$ सेमी।

रचना करनी है : दी नापों से

$\triangle A B C$ की रचना करनी है।

रचना : सर्वप्रथम आधार

$B C=7.7$ सेमी खींचा। बिन्दु

$B$ से

$B C$ के साथ

$40^{\circ}$ कोण बनाती हुई

$B E$ रेखा खीची। बिन्दु

$B$ से

$2.5$ सेमी का चाप लगाया जो

$B E$ को

$D$ पर काटता है।

$D C$ को मिलाया।

$D C$ का लम्ब अर्द्धक ज्ञात किया जो

$B E$ रेखा को

$A$ पर काटता है। बिन्दु

$A$ को

$C$ से मिलाया।

यही रचना करनी थी।

प्रश्न 9

एक

$\triangle A B C$ की रचना करो जिसमें

$B C=7$ सेमी,

$A B-A C=1$ सेमी और

$\angle B=55^{\circ}$ दिये हुए हैं।

हल :

दिया है :

$\triangle A B C$ में.

$B C=7$ सेमी,

$\angle B=55^{\circ}$ , तथा

$A B-A C=1$ सेमी।

रचना करनी है : दी नापों से

$\triangle A B C$ की रचना करनी है।

रचना : सर्वप्रथम आधार

$B C=7$ सेमी खीचा। बिन्दु

$B$ से

$B C$ के साथ

$55^{\circ}$ कोण बनाती हुई

$B E$ अपरिमित रेखा खीची। बिन्दु

$B$ से 1 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो

$B E$ रेखा को

$D$ पर काटता है।

$D C$ को मिलाया।

$D C$ रेखा का लम्ब अर्द्धक ज्ञात किया जो

$B E$ रेखा को

$A$ पर काटता है।. बिन्दु

$A$ को

$C$ से मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट

$\triangle A B C$ . बना।

प्रश्न 10.

एक

$\triangle A B C$ खींचिए जिसमें

$B C=6.5$ सेमी,

$A C+A B=10$ सेमी और

$\angle B=60^{\circ}$ है।

हल :

दिया है :

$\triangle A B C$ में

$B C=6.5$ सेमी,

$\angle B=60^{\circ}$ तथा

$\dot{A C}+A B$

$=10$ सेमी।

रचना करनी है : दी नापों से

$\triangle A B C$ की रचना करनी है।

रचना : सर्वप्रथम आधार

$B C=6.5$ सेमी खीचा। बिन्दु

$B$ से

$B C$ के साथ

$60^{\circ}$ का कोण बनाती हुई

$B E$ रेखा खींची.। बिन्दु

$B$ से 10 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो

$B E$ को

$D$ पर काटता है।

$D$ को

$C$ से मिलाया।

$D C$ रेखा का लम्ब अर्द्धक ज्ञात किया। यह

$B E$ रेखा को

$A$ पर काटता है। बिन्दु

$A$ को

$C$ से मिलाया।

अतः अभीष्ट

$\triangle A B C$ बना।

यही रचना करनी थी।

प्रश्न 11.

$\triangle A B C$ की रचना कीजिए जिसमें परिमाप 12 सेमी;

$\angle \dot{B}=60^{\circ}$ और

$\angle C=70^{\circ}$ दिये हुए हैं।

हल :

ज्ञात है : एक

$\triangle A B C$ , जिसमें तीनों भुजाओं का योग

$=12$ सेमी, आधार

$\angle B=60^{\circ}$ तथा

$\angle C=70^{\circ}$ दिया है। रचना करनी है : उपर्युक्त नाप्पों से

$\triangle A B C$ की रचना करनी है।

रचना : तीनों भुजाओं के योग के बराबर एक रेखाखण्ड

$D E, 12$ सेमी का खीचा।

$D$ पर

$\angle B$ का आधा

$30^{\circ}$ तथा

$E$ पर

$\angle C$ का आधा

$35^{\circ}$ बनाती हुई अपरिमित रेखाएँ खींची जो एक-दूसरे को

$A$ पर काटती हैं।

$A D$ तथा

$A E$ के लम्ब अर्द्धक किये जो क्रमशः

$D E$ को

$B$ तथा

$C$ पर काटते हैं।

$A B$ तथा

$A C$ को मिलाया। यही अभीष्ट

$\triangle A B C$ है।

यही रचना करनी थी।

प्रश्न 12.

एक 'समद्विबाहु त्रिभुज खीचिए जिसमें शीर्ष बिन्दु से आधार पर लम्ब 4 सेमी तथा आधार 6 सेमी है।

हल :

दिया है :

$\triangle A B C$ में

$B C=6$ सेमी,

$A B=B C$ तथा लम्ब

$A D=4$ सेमी।

रचना करनी है : दी नापों से

$\triangle A B C$ की रचना' करनी है।

रचना : सर्वप्रथम

$B C=6$ सेमी खींचा।

$B C$ का लम्ब अर्द्धक

$P Q$ ज्ञात किया। यह

$B C$ रेखा को

$D$ पर काटता है। बिन्दु

$D$ से 4 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो

$P Q$ को

$A$ पर काटता है। बिन्दु

$A$ को

$B$ तथा

$C$ से मिलाया।

यही करना करनी थी।

Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 11 रचनाए (Constructions) प्रश्नावली 11B

प्रश्नावली 11.2

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.

प्रश्न 6

प्रश्न 7

प्रश्न 8

प्रश्न 9

प्रश्न 10.

प्रश्न 11.

प्रश्न 12.

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