Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 10 वृत्त Objective Answers

 प्रश्न 1 .

वृत्त के दो चाप सर्वांगसम हों, तब संगत जीवाएँ:

(a) लम्बवत् होते हैं

(b) समान होते हैं

(c) असमान होते हैं

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर;

(b) समान होते हैं

प्रश्न 2 .

वृत्त की किन्हीं दो जीवाओं में जो केन्द्र के निकट होती है, वह दूरस्थ से:

(a) बड़ी होती है

(b) छोटी होती है

(c) समान होती है

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) बड़ी होती है

प्रश्न 3 .

वृत्त के दो समान चापकर्ण यदि प्रतिच्छेदी हो, तो एक खंड दूसरे खंड से:

(a) बड़ा

(b) बराबर

(c) छोटा

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) बड़ा

प्रश्न $4 .$

यदि किसी त्रिभुज के केन्द्र तथा परिकेन्द्र संपाती हो, तब वह त्रिभुज :

(a) समकोण होगा

(b) समद्विबाहु होगा

(c) समबाहु होगा

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) समबाहु होगा

प्रश्न 5 .

वृत्त के किसी चाप द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण परिधि पर के कोण के साथ क्या संबंध रखता है?

(a) समान होता है

(b) आधा होता है

(c) दुगुना होता है

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) दुगुना होता है

प्रश्न 6 .

वृत्त के एक ही खंड के कोई दो कोण :

(a) समान होते हैं

(b) असमान होते हैं

(c) पूरक होते हैं

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) समान होते हैं

प्रश्न $7 .$

अर्द्धवृत्त का कोण :

(a) न्यून कोण होता है

(b) अधिक कोण होता है

(c) समकोण होता है

(d) इनमें से कोई नहीं,

उत्तर:

(c) समकोण होता है

प्रश्न 8.

चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के किसी भी युग्म का योगफल ;

(a) $\frac{2 \pi}{2}$

(b) $\frac{\pi}{2}$

(c) $\frac{3 \pi}{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $\frac{2 \pi}{2}$

प्रश्न 9 .

वृत्त में चाप कितने प्रकार का होता है?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) 3

प्रश्न 10 .

दो वृत्त सर्वांगसम कहलाते हैं :

(a) जब उनके त्रिज्या समान हो

(b) जब उनके केन्द्र समान हो

(c) जब उनके कोई दो चाप समान हो

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) जब उनके त्रिज्या समान हो

प्रश्न 11 .

चक्रीय चतुर्भुज में वृत्त :

(a) अंतर्गत होता है

(b) बहिर्गत होता है तथा चतुर्भुज के शीर्षों से गुजरता है

(c) किसी एक विकर्ण के दोनों शीर्षों से होकर गुजरता है

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) बहिर्गत होता है तथा चतुर्भुज के शीर्षों से गुजरता है

प्रश्न 12 .

वृत्त के सबसे बड़े जीवा को कहते हैं :

(a) त्रिज्या

(b) व्यास

(c) चापकण

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) व्यास

प्रश्न 13 .

तीन असरेख बिन्दओं से होकर कितने वृत्त गुजर सकते हैं?

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) इनमें से कोई नहीं उत्तर:

(a) 1

प्रश्न 14 .

वृत्त के केन्द्र और जीवा के मध्य बिन्द को मिलाने वाली रेखा

(i) जीवा पर लम्बवत् होती है

(ii) जीवा को समद्विभाजित करती है। उपरोक्त दो कथनों में इनमें से कौन-सा विकल्प सही है?

(a) (i)

(b) (ii)

(c) (i) और (ii)

(d) इनमें से कोई नहीं उत्तर:

(c) (i) और (ii)

प्रश्न 15 .

वृत्त की दो समान जीवाओं द्वारा केन्द्र पर अन्तरित कोण :

(a) समान होते हैं

(b) असमान होते हैं,

(c) पूरक होते हैं

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) समान होते हैं

प्रश्न $16 .$

किसी त्रिभुज के तीनों शीर्षों से :

(a) सिर्फ एक वृत्त गुजर सकता है

(b) दो वृत्त गुजर सकता है

(c) दो से ज्यादा वृत्त गुजरता है

(d) एक भी वृत्त नहीं गुजर सकता है

उत्तर:

(a) सिर्फ एक वृत्त गुजर सकता है

प्रश्न 17 .

दो वृत्त आपस में:

(a) एक बिन्द पर प्रतिच्छेद होते हैं

(b) दो बिन्दओं पर प्रतिच्छेद होते हैं

(c) दो से अधिक बिन्दओं पर प्रतिच्छेद होते हैं,

(d) नहीं कह सकता

उत्तर:

(b) दो बिन्दओं पर प्रतिच्छेद होते हैं

प्रश्न $18 .$

किसी वृत्त का व्यास $2.8 \mathrm{~cm}$ है। वृत्त की त्रिज्या =

(a) $5.6 \mathrm{~cm}$

(b) $1.4 \mathrm{~cm}$

(c) $3.6 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $1.4 \mathrm{~cm}$

प्रश्न $19 .$

$O$ वृत्त की केन्द्र हैं तथा $A B$ एक जीवा है। $O P \perp A B, A B=8 \mathrm{~cm}, O P=3 \mathrm{~cm}$ वृत्त की त्रिज्या :

(a) $4 \mathrm{~cm}$

(b) $5 \mathrm{~cm}$

(c) $6 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न $20 .$

वृत्त का केन्द्र $O$ है तथा $A B$ एक जीवा है। परिधि पर एक बिन्द $C$ है कि $\angle A C B$ $=35^{\circ}$ तब $\angle O A B$ की माप $=$

(a) $50^{\circ}$

(b) $65^{\circ}$

(c) $55^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $55^{\circ}$

प्रश्न 21 .

$\mathrm{O}$ वृत्त का केन्द्र है तथा $\mathrm{AOC}$ एक व्यास है। परिधि पर एक बिन्द $B$ है। वृत्त का व्यास =

(a) 20 cm

(b) 10 cm

(c) 15 cm

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $20 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 22

दिए गए चित्र से जीवा $A B$ की लम्बाई क्या होगी?

(a) $4 \mathrm{~cm}$

(b) $5 \mathrm{~cm}$

(c) $7 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $5 \mathrm{~cm}$

प्रश्न $23 .$

दिए गए चित्र में $O P \perp A B, O A=5 \mathrm{~cm}$ तथा $A B=8 \mathrm{~cm}$ तब $O P$ की लम्बाई $=$

(a) 2 cm

(b) 3 cm

(c) 4 cm

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) 3 cm

प्रश्न 24

दिए गए चित्र में AB=CD, P तथा Q क्रमश: AB एवं CD के मध्य बिन्द हैं। $O Q$ का माप क्या होगा?

(a) $\mathrm{OQ}=2.5 \mathrm{~cm}$

(b) $\mathrm{OQ}<2.5 \mathrm{~cm}$

(c) $\bigcirc Q>2.5 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $\mathrm{OQ}=2.5 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 25

दिए गए चित्र में जीवा $P Q$ का मध्य बिन्द $R$ है। $\angle P R O=$

(a) $\frac{\pi}{2}$

(b) $>\frac{\pi}{2}$

(c) $<\frac{\pi}{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $\frac{\pi}{2}$

प्रश्न 26. किसी वृत्त की परिधि पर तीन बिन्दाँ $A, B, C$ इस प्रकार है कि $A B=16$ $\mathrm{cm}, \mathrm{BC}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{AB} \perp \mathrm{BC}$ वृत्त की त्रिज्या इनमें से किसके बराबर होगी?

(a) $6 \mathrm{~cm}$

(b) $8 \mathrm{~cm}$

(c) $10 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $10 \mathrm{~cm}$

प्रश्न $27 .$

किसी वृत्त का व्यास $34 \mathrm{~cm}$ है तथा एक जीवा की लम्बाई $16 \mathrm{~cm}$ है। केन्द्र से जीवा की दूरी इनमें से कौन होगा?

(a) $15 \mathrm{~cm}$

(b) $16 \mathrm{~cm}$

(c) $17 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $15 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 28 .

वृत्त के जीवाएँ $A B$ तथा $C D$ केन्द्र से $3 \mathrm{~cm}$ दूरी पर स्थित है। इनमें से कौन सत्य होगा?

(a) $\mathrm{AB}>\mathrm{CD}$

(b) $A B<C D$

(c) $A B=C D$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $\mathrm{AB}=\mathrm{CD}$

प्रश्न 29

दिए गए चित्र से $x$ तथा $y$ का मान क्या होगा?

(a) $60^{\circ}, 120^{\circ}$

(b) $120^{\circ}, 60^{\circ}$

(c) $30^{\circ}, 150^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $60^{\circ}, 120^{\circ}$

प्रश्न 30 ,

किसी वृत्त में जीवा $A D$ तथा $B C$ परस्पर लाम्बिक है। यदि $\angle D A B=35^{\circ}$ तब $\angle \mathrm{ADC}$ का मान :

(a) $55^{\circ}$

(b) $35^{\circ}$

(c) $65^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $55^{\circ}$

प्रश्न 31 .

$\mathrm{ABCD}$ चक्रीय चतुर्भुज है जहाँ $\mathrm{AB}$ एक व्यास है तथा $\angle \mathrm{ADC}=140^{\circ}, \angle \mathrm{BAC}$ का मान क्या होगा?

(a) $30^{\circ}$

(b) $50^{\circ}$

(c) $60^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $50^{\circ}$

प्रश्न 32 .

ABCD एक चक्रीय समलम्ब चतुर्भुज है। AD||BC तथा $\angle \mathrm{B}=60^{\circ}, \angle \mathrm{BCD}=$ ?

(a) $60^{\circ}$

(b) $100^{\circ}$

(c) $120^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $120^{\circ}$

प्रश्न 33

दिए गए चित्र में $\angle A D C=118^{\circ}, \angle B D C$ का अंशमाप क्या होगा?

(a) $28^{\circ}$

(b) $32^{\circ}$

(c) $38^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $28^{\circ}$

प्रश्न 34

किसी वृत्त की त्रिज्या $15 \mathrm{~cm}$ तथा एक जीवा की लम्बाई $24 \mathrm{~cm}$ है। केन्द्र से जीवा की दूरी =

(a) $9 \mathrm{~cm}$

(b) $12 \mathrm{~cm}$

(C) $15 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) 9 cm

प्रश्न 35

दिए गए चित्र में लघु चाप PR पूर्ण वृत्त का कौन-सा भाग है?

(a) 1/2 भाग

(b) 1/3 भाग

(c) 1/4 भाग

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) 1/3 भाग

प्रश्न 36

दिए गए वृत्त में, $\mathrm{O}$ केन्द्र है, $\angle \mathrm{BDC}=42^{\circ}, \angle \mathrm{ACB}$ का अंशमाप क्या होगा?

(a) $58^{\circ}$

(b) $52^{\circ}$

(c) $48^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $48^{\circ}$

प्रश्न 37

वृत्त की कोई जीवा त्रिज्या के बराबर है। जीवा द्वारा दीर्घ खण्ड में बनाए गए कोण का माप क्या होगा?

(a) $30^{\circ}$

(b) $60^{\circ}$

(c) $90^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $30^{\circ}$

प्रश्न 38

दिए गए चित्र में $\angle A B C=50^{\circ}, \angle B D C=40^{\circ}$ तब $\angle B C A$ का मान क्या होगा?

(a) $50^{\circ}$

(b) $90^{\circ}$

(c) $100^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $90^{\circ}$

प्रश्न 39 

दिए गए चित्र में 0 वृत्त का केन्द्र है। $\angle O A B=40^{\circ}, \angle O C B=30^{\circ}, \angle A O C$ बताएँ?

(a) $110^{\circ}$

(b) $120^{\circ}$

(c) $140^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $140^{\circ}$

प्रश्न 40

दिए गए चित्र में यदि $\angle \mathrm{CAB}=50^{\circ}$ तथा $\angle \mathrm{CBA}=70^{\circ}$ तब $\angle \mathrm{ADB}$ का मान क्या होगा?

(a) $60^{\circ}$

(b) $70^{\circ}$

(a) $110^{\circ}$

(b) $120^{\circ}$

(c) $140^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $140^{\circ}$

प्रश्न 40 .

दिए गए चित्र में यदि $\angle \mathrm{CAB}=50^{\circ}$ तथा $\angle \mathrm{CBA}=70^{\circ}$ तब $\angle \mathrm{ADB}$ का मान क्या होगा?

(a) $60^{\circ}$

(b) $70^{\circ}$

(c) $80^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $60^{\circ}$

प्रश्न $41 .$

किसी चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग =

(a) $90^{\circ}$

(b) $120^{\circ}$

(c) $180^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $180^{\circ}$

प्रश्न 42 .

वृत्त $C(O, r)$ में दो जीवाएँ $A B$ और $C D$ हैं। $A B=6 \mathrm{~cm}, C D=6 \mathrm{~cm}$. यदि $\angle \mathrm{AOB}=67^{\circ}$, तो $\angle \mathrm{COD}$ का मान है :

(a) $90^{\circ}$

(b) $67^{\circ}$

(c) $45^{\circ}$

(d) $43^{\circ}$

उत्तर:

(b) $67^{\circ}$

प्रश्न 43 .

वृत्तों $C(O, r)$ तथा $C(P, r)$ में क्रमशः दो जीवाएँ $A B=5 \mathrm{~cm}$ तथा $M N=5 \mathrm{~cm}$ है। यदि $\angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}$, तो $\angle \mathrm{MON}$ का मान है:

(a) $120^{\circ}$

(b) $90^{\circ}$

(c) $60^{\circ}$

(d) $30^{\circ}$

उत्तर:

(c) $60^{\circ}$

प्रश्न $44 .$

यदि किसी वृत्त में जीवाओं $A B$ तथा $C D$ द्वारा केंद्र $O$ पर अंतरित कोण बराबर हों तो $A B$ और $C D$ के मध्य कौन-सा संबंध सत्य है?

(a) $A B<C D$

(b) $A B>C D$

(c) $A B=C D$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $A B=C D$

प्रश्न $45 .$

तीन बिंदुओं P, $Q, R$ से गुजरनेवाले वृत्तों की संख्या है :

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) $\infty$

उत्तर:

(a) 1

प्रश्न 46.

दो बिन्दओं $P$ और $Q$ से गुजरनेवाले वृत्तों की संख्या है :

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) $\infty$

उत्तर:

(d) $\infty$

प्रश्न $47 .$

एक बिन्द $P$ से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या है :

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) $\infty$

उत्तर:

(d) $\infty$

प्रश्न $48 .$

वृत्त $C(O, r)$ में जीवा $A B=6 \mathrm{~cm} O M \perp A B$, तो $A M$ बराबर है :

(a) $6 \mathrm{~cm}$

(b) $5 \mathrm{~cm}$

(c) $4 \mathrm{~cm}$

(d) $3 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(d) $3 \mathrm{~cm}$

प्रश्र $49 .$

वृत्त $C(O, r)$ में जीवा $P Q=12 \mathrm{~cm}, P Q$ की $O$ से दूरी $=O M$, तो $\angle O M P$ का मान है :

(a) $90^{\circ}$

(b) $120^{\circ}$

(c) $60^{\circ}$

(d) $30^{\circ}$

उत्तर:

(a) $90^{\circ}$

प्रश्न 50 .

वृत्त $C(O, r)$ में $r=4 \mathrm{~cm}$, जीवा $A B$ पर $O M$ लंब है तथा $O M=3 \mathrm{~cm}$, तो $A B$, बराबर है :

(a) $4 \mathrm{~cm}$

(b) $6 \mathrm{~cm}$

(c) $7 \mathrm{~cm}$

(d) $10 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(d) $10 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 51 .

वृत्त $C(O, r)$ तथा $C\left(O^{\prime}, r^{\prime}\right)$ में दो जीवाएँ $A B$ और $C D$ है। यदि $A B=C D, O M$ $\perp \mathrm{AB}, \mathrm{O}^{\prime} \mathrm{N}^{\prime} \mathrm{CD}$ तथा $\mathrm{OM}=8 \mathrm{~cm}$ तो $O^{\prime} \mathrm{N}$ बराबर है :

(a) $4 \mathrm{~cm}$

(b) $6 \mathrm{~cm}$

(c) $8 \mathrm{~cm}$

(d) $2 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(b) $6 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 52 .

वृत्त $C(O, r)$ में $A B$ और $C D$ जीवाएँ केन्द्र से बराबर दूरी पर है। यदि $A B=6$ $\mathrm{cm}$, तो $\mathrm{CD}$ बराबर है :

(a) $4 \mathrm{~cm}$

(b) $6 \mathrm{~cm}$

(c) $8 \mathrm{~cm}$

(d) $12 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(b) $6 \mathrm{~cm}$

प्रश्र 53 .

वृत्त $C(O, r)$ में $P Q$ एक चाप है तथा $R$ परिधि पर एक अन्य बिंदु है, तो:

(a) $\angle \mathrm{POQ}=\angle \mathrm{PRQ}$

(b) $\angle \mathrm{POQ}=2 \angle \mathrm{PRQ}$

(c) $\angle \mathrm{PRQ}=2 \angle \mathrm{POQ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $\angle \mathrm{POQ}=2 \angle \mathrm{PRQ}$

प्रश्र $54 .$

अर्द्धवृत्त का कोण बराबर होता है :

(a) एक समकोण

(b) दो समकोण

(c) तीन समकोण

(d) चार समकोण

उत्तर:

(a) एक समकोण

प्रश्र 55 .

वृत्त में $A B$ जीवा है तथा $P$ और $Q$ दो अन्य बिन्द एक ही चाप हैं। यदि $\angle A P B=$ $60^{\circ}$ तो $\angle \mathrm{AQB}$ का मान है :

(a) $30^{\circ}$

(b) $60^{\circ}$

(c) $90^{\circ}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $60^{\circ}$

प्रश्न 56 .

किसी चक्रीय चतुर्भुज के सभी कोणों का योग बराबर है :

(a) $360^{\circ}$

(b) $270^{\circ}$

(c) $180^{\circ}$

(d) $90^{\circ}$

उत्तर:

(a) $360^{\circ}$

प्रश्न $57 .$

चक्रीय चतुर्भुज $\mathrm{ABCD}$ में $\angle \mathrm{B}=79^{\circ}$ तो $\angle \mathrm{D}$ का मान है :

(a) $180^{\circ}$

(b) $140^{\circ}$

(c) $101^{\circ}$

(d) $20^{\circ}$

उत्तर:

(c) $101^{\circ}$

प्रश्न 58 

यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज का एक बहिष्कोण $60^{\circ}$ हो, तो उसका अभिमुख अंत; कोण की माप है :

(a) $180^{\circ}$

(b) $120^{\circ}$

(c) $60^{\circ}$

(d) $30^{\circ}$

उत्तर:

(c) $60^{\circ}$