Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 1 Number System संख्या पद्धति प्रश्नावली 1 (H)

 प्रश्नावली 1 (H)

प्रश्न 1

निम्नलिखित में से प्रत्येक का सरलतम परिमेयकारी गुणक लिखिए :

(i) $\sqrt{15}$

(ii) $\sqrt[8]{3}$

(iii) $\sqrt[3]{16}$

(iv) $\sqrt{48}$

(v) $\sqrt[3]{32}$

(vi) $\sqrt[3]{25}$

(vii) $\sqrt[3]{36}$

(viii) $4 \sqrt[3]{9}$

हल : 

(i) $=\sqrt{15}$ का सरलतम परिमेयकारी गुणक $=\sqrt{15}$

(ii) $=\sqrt[8]{3}$ का सरलतम परिमेयकारी गुणक $=\sqrt[8]{3^{7}}$

(iii) $\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2^{3} \times 2}$

सरलतम परिमेयकारी गुणक 

$=\sqrt[3]{2^{2}}=\sqrt[3]{4}$

(iv)$\sqrt{48}=\sqrt{16 \times 3}=4 \sqrt{3}$

अतः परिमेयकारी गुणक $=\sqrt{3}$

(v)

$\begin{aligned}\sqrt[3]{32} &=\sqrt[3]{2^{3} \times 2 \times 2} \\&=2 \sqrt{2}=\sqrt[3]{2} \end{aligned}$

(vi)

 $\begin{aligned} \sqrt[3]{25} &=\sqrt[3]{5 \times 5} \text { का परिमेयकारी गुणक } \\ &=\sqrt[3]{5} \end{aligned}$

(vii) $\sqrt[3]{36}=\sqrt[3]{3^{2} \times 2^{2}}$ का परिमेयकारी गुणक

$=\sqrt[3]{3 \times 2}=\sqrt[3]{6}$

(viii) $4 \sqrt[3]{9}=4 \sqrt[3]{3^{2}}$ का परिमेयकारी गुणक

$=\sqrt[3]{3}$

प्रश्न 2

निम्नलिखित में से प्रत्येक को परिमेय हर बनाकर लिखिए :

(i) $\frac{2}{\sqrt{5}}$

(ii) $\frac{6}{\sqrt{ }}$

(iii) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

(iv) $\frac{13}{\sqrt[3]{3}}$

(v) $\frac{7}{\sqrt{12}}$

(vi) $\frac{3 \sqrt{2}}{7 \sqrt[3]{3}}$

हल : 

(i) $\frac{2}{\sqrt{5}}=$ के हर को परिमेय बनाने के लिए $\sqrt{5}$ से अंश व हर में गुणा करने पर

$\frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

(ii) $\frac{6}{\sqrt{3}}$ के हर को परिमेय बनाने के लिए $\sqrt{3}$ सें अंश व हर में गुणा करने पर

$\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6 \sqrt{3}}{3}=2 \sqrt{3}$

(iii) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ के हर को परिमेय बनाने के लिए अंश व हर को $\sqrt{2}$ से गुणा करने पर

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2 \times 2}=\frac{\sqrt{6}}{4}$

(iv) $\frac{13}{\sqrt[3]{3}}$ के हर को परिमेय बनाने के लिए $\sqrt[3]{3^{2}}=\sqrt[3]{9}$ से अंश व हर में गुणा करने पर

$\frac{13 \times \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{9}}=\frac{13 \sqrt[3]{9}}{3}$

(v) $\frac{7}{\sqrt{12}}=\frac{7}{\sqrt{4 \times 3}}=\frac{7}{2 \sqrt{3}}$

हर को परिमेय बनाने के लिए अंश व हर में $\sqrt{3}$ से गुणा करने पर

$\frac{7 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}=\frac{7 \sqrt{3}}{2 \times 3}=\frac{7 \sqrt{3}}{6}$

(vi) $\frac{3 \sqrt{2}}{7 \sqrt[3]{3}}$ हर को परिमेय बनाने के लिए अंश व हर को $\sqrt[3]{9}$ से गुणा करने पर

$\begin{aligned}&=\frac{3 \sqrt{2} \times \sqrt[3]{9}}{7 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{9}} \\&=\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{9}}{7 \times 3}\\&=\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{9}}{7}\\&=\frac{\sqrt[6]{2^{3} \times 6} \sqrt[6]{9^{2}}}{7} \\&=\frac{\sqrt[6]{2^{3} \times 9^{2}} \cdot \sqrt[6]{8 \times 81}}{7}-\frac{\sqrt[6]{648}}{7}\end{aligned}$

प्रश्न 3

निम्नलिखित में से प्रत्येक व्यंजक का मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए, जबकि दिया हो.

$\sqrt{2}=1414, \sqrt{3}=1.732, \sqrt{5}=2.236$ (लगभग ), $\sqrt{10}=3 \cdot 162$ तथा $\sqrt{7}=2.646$

(i) $\frac{1}{\sqrt{5}}$

(ii) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}}$

(iii) $\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

(iv) $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

(v) $\frac{4-\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

(vi) $\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-1}$

हल : 

(i) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ के अंश व हर में $\sqrt{5}$ से गुणा करने पर

$=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

$=\frac{2 \cdot 236}{5}=0.447$

(ii)

 $\begin{aligned}&= \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6}} \\&=\sqrt{\frac{15}{6}}\\&= \sqrt{\frac{5}{2}}\\&= \sqrt{\frac{5 \times 2}{2 \times 2}} \\ &=\frac{\sqrt{10}}{2}=\frac{3 \cdot 162}{2}\end{aligned}$

=1.581

(iii) $\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ के अंश व हर में √5 से गुणा करने पर

$=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2 \sqrt{5}-\sqrt{10}}{5}$

$=\frac{2 \times 2.236-3.162}{5}$

$=\frac{4 \cdot 472-3 \cdot 162}{5}=\frac{1.31}{5}$

=0.262

(iv)

$\begin{aligned}&=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&= \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{2}-1}{\sqrt{5}}\\&=\sqrt{2}-1 \end{aligned}$
=1.414-1=0.414

(v) $\frac{4-\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ के अंश व हर को √10 से गुणा करने पर

$\begin{aligned} &=\frac{4-\sqrt{5}}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} \\&=\frac{4 \sqrt{10}-\sqrt{50}}{10} \\ &=\frac{4 \sqrt{10}-5 \sqrt{2}}{10} \\ &=\frac{4 \times 3 \cdot 162-5 \times 1.414}{10} \\ &=\frac{12 \cdot 648-7.07}{10}=\frac{5.578}{10} \end{aligned}$

=0.5578

=0.558

(vi) $\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-1}$ के अंश व हर में $\sqrt{7}+1$ से गुणा करने पर

$\begin{aligned} &\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-1} \times \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}+1} \\&=\frac{(\sqrt{7}+1)^{2}}{\left(\sqrt{7)^{2}-1^{2}}\right.} \\ &=\frac{7+1+2 \sqrt{7}}{7-1} \\ &=\frac{8+2 \sqrt{7}}{6}\\&=\frac{2(4+\sqrt{7)}}{6} \\ &=\frac{4+\sqrt{7}}{3} \\ &=\frac{4+2 \cdot 646}{3}=\frac{6.646}{3}\end{aligned}$

=2.2153

=2.215