Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 1 Number System संख्या पद्धति प्रश्नावली 1 (G)

 प्रश्नावली 1 (G)

प्रश्न 1

निम्न को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए :

$3 \sqrt[5]{2} \times 2 \sqrt[5]{3}$

हल :

$\begin{aligned}&3 \sqrt[5]{2} \times 2 \sqrt[5]{3} \\&=6(2)^{1 / 5} \times(3)^{1 / 5} \\&=6 \times(2 \times 3)^{1 / 5} \\&=6 \sqrt{6} .\end{aligned}$

प्रश्न 2

$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{4}$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए ।

हल :

$\begin{aligned}&=\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{4} \\&=\sqrt[3]{2 \times 4} \\&=\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^{3}} \\&=2\end{aligned}$

प्रश्न 3

$\sqrt[6]{6} \times \sqrt[6]{12}$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए ।

हल :

$\begin{aligned}&=\sqrt[6]{6 \times} \times \sqrt[6]{12} \\&=\sqrt[6]{6 \times 12} \\&=\sqrt[6]{72 .}\end{aligned}$

प्रश्न 4

$\sqrt{3} \times \sqrt[4]{6}$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए ।

हल :

$\begin{aligned}&=\sqrt{3} \times \sqrt[4]{6} \\&=\sqrt[4]{3^{2}} \times \sqrt[4]{6} \\&=\sqrt[4]{9} \times \sqrt[4]{6} \\&=\sqrt[4]{9 \times 6} \\&=\sqrt[4]{54 .}\end{aligned}$

प्रश्न 5

$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[6]{9}$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए । 

हल :

$\begin{aligned} &=\sqrt[3]{2} \times \sqrt[6]{9} \\&=\sqrt[6]{2^{2}} \times \sqrt[6]{9} \\&=\sqrt[6]{4} \times \sqrt[6]{9} \\&=\sqrt[6]{4 \times 9}=\sqrt[6]{36} \\&=\sqrt[6]{6^{2}} \\&=\sqrt[3]{6}\end{aligned}$

प्रश्न 6

$\sqrt{18} \div \sqrt{9}$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए ।

हल : 

$\sqrt[9]{18} \div \sqrt[9]{9}$

$=\frac{\sqrt[9]{18}}{\sqrt[9]{9}}$

$=\sqrt[9]{\frac{18}{9}}=\sqrt[9]{2}$

सरलतम रूप $=\sqrt[9]{2}$

प्रश्न 7

$\frac{2}{3} \sqrt[4]{5}+\frac{3}{2} \sqrt[4]{6}$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए ।

हल :

$\begin{aligned}&=\frac{2}{3} \sqrt[4]{5} \div \frac{3}{2} \sqrt[4]{6} \\&=\frac{\frac{2}{3} \sqrt[4]{5}}{\frac{3}{2}\sqrt[4]{6}} \\&=\frac{2 \times 2}{3 \times 3} \sqrt[4]{\frac{5}{6}} \\&=\frac{4}{9} \sqrt{\frac{5}{6}}\end{aligned}$

प्रश्न 8

$\sqrt{2} \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[4]{4}$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए।

हल :

$\sqrt{2} \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[4]{4}$

2,3,4 का  ल. स.=12

$\begin{aligned} &= \sqrt[12]{2^{6}} \times \sqrt[12]{3^{4} \times \sqrt[12]{4^{3}}} \\&=\sqrt[12]{2^{6} \times 3^{4} \times 4^{3}} \\ &=\sqrt[12]{2^{6} \times 81 \times 2^{6}} \\ &=\sqrt[12]{2^{12} \times 81}=2 \sqrt[12]{81} \\ &=2 \sqrt[12]{3^{4}}=2 \sqrt[3]{3} \end{aligned}$

प्रश्न 9

$\sqrt[6]{12} \div(\sqrt{3} \times \sqrt[3]{2})$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए ।

हल :

 $\begin{aligned} &=\sqrt{12} \div(\sqrt{3} \times \sqrt[3]{2}) \\&=\sqrt[6]{4 \times 3} \div \sqrt{3} \times \sqrt[3]{2} \\ &=\sqrt[6]{4} \times \sqrt[6]{3} \div \sqrt{3} \times \sqrt[3]{2} \\ &=\sqrt[3]{2} \times \sqrt[6]{3} \div \sqrt{3} \times \sqrt[3]{2} \\ &=\frac{\sqrt[3]{2} \times \sqrt[6]{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt[3]{2}} \\ &=\frac{\sqrt{3}-\frac{(3)^{1 / 6}}{\sqrt{3}}(3)^{1 / 2}}{} \\ &=\frac{1}{3^{1 / 2-1 / 6}} \\ &=\frac{1}{3^{(3-1) 6}} \\ &=\frac{1}{3^{2 / 6}}=\frac{1}{3^{1 / 3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \end{aligned}$

प्रश्न 10

$\sqrt{3} \times \sqrt[5]{12} \times \sqrt[10]{54}$ को सरल कीजिए और परिणाम को उसके सरलतम रूप में लिखिए । 

हल : 

$\sqrt{3} \times \sqrt[5]{12} \times \sqrt[10]{54}$

2,5,10 का ल. स. =10

$\sqrt[10]{3^{5}} \times \sqrt[10]{12^{2}} \times \sqrt[10]{54}=\sqrt[10]{243} \times \sqrt[10]{144 \times} \sqrt[10]{54}$

$=\sqrt[10]{243} \times 144 \times 54$

$=\sqrt[10]{3^{5} \times 3^{2} \times 2^{4} \times 3^{3} \times 2}$

$=\sqrt[10]{3^{10} \times 2^{5}}$

$=3 \sqrt[10]{2^{5}}$

$=3 \times 2^{5 / 10}$

$=3 \times 2^{1 / 2}=3 \sqrt{2}$