प्रश्नावली 1 (F)
प्रश्न 1
समरूप पदों को जोड़ते हुए ( या घटाते हुए ) सरल कीजिए :
$2 \sqrt{8}+5 \sqrt{32}$
हल :
$\begin{aligned} \\&=2 \sqrt{8}+5 \sqrt{32} \\&=2 \sqrt{2 \times 2 \times 2}+5 \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2} \\ &=2 \times 2 \sqrt{2}+5 \times 2 \times 2 \sqrt{2} \\ &=4 \sqrt{2}+20 \sqrt{2} \\ &=24 \sqrt{2 .} \end{aligned}$
प्रश्न 2
$7 \sqrt{3}+2 \sqrt{27}$ में समरूप पदों को जोड़ते हुए ( या घटाते हुए) सरल कीजिए । हल :
हल :
$\begin{aligned}&=7 \sqrt{3}+2 \sqrt{27} \\&=7 \sqrt{3}+2 \sqrt{3 \times 3 \times 3} \\&=7 \sqrt{3}+2 \times 3 \sqrt{3} \\&=7 \sqrt{3}+6 \sqrt{3} \\&=13 \sqrt{3} .\end{aligned}$
प्रश्न 3
$9 \sqrt{5}-3 \sqrt{5}$ में समरूप पदों को जोड़ते हुए ( या घटाते हुए ) सरल कीजिए ।
हल :
$\begin{aligned}&=9 \sqrt{5}-3 \sqrt{5} \\&=\sqrt{5}(9-3) \\&=\sqrt{5} \times 6 \\&=6 \sqrt{5 .}\end{aligned}$
प्रश्न 4
$\sqrt{24}+\sqrt{54}-\sqrt{96}$ में समरूप पदों को जोड़ते हुए ( या घटाते हुए) सरल कीजिए ।
हल :
$\begin{aligned}&=\sqrt{24}+\sqrt{54}-\sqrt{96} \\&=\sqrt{4 \times 6}+\sqrt{9 \times 6}-\sqrt{16 \times 6} \\&=2 \sqrt{6}+3 \sqrt{6}-4 \sqrt{6} \\&=\sqrt{6}(2+3-4) \\&=\sqrt{6} \times 1=\sqrt{6 .}\end{aligned}$
प्रश्न 5
$2 \sqrt{3}$ तथा $5 \sqrt{3}$ का योग कीजिए ।
हल :
अभीष्ट योग
$\begin{aligned}&=2 \sqrt{3}+5 \sqrt{3} \\&=\sqrt{3}(2+5)=\sqrt{3} \times 7 \\&=7 \sqrt{3}\end{aligned}$
प्रश्न 6
$5 \sqrt[5]{5}+2 \sqrt{5}$ का योग कीजिए ।
हल :
$\begin{aligned}&=5 \sqrt[5]{5}+2 \sqrt{5} \\&=\sqrt[5]{5(5+2)} \\&=7 \sqrt{5}\end{aligned}$
प्रश्न 7
$5 \sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{16}$ को सरल कीजिए ।
हल :
$\begin{aligned}&=5 \sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{16} \\&=5 \sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{8 \times 2} \\&=5 \sqrt{3}-2 \sqrt[3]{2} \\&=\sqrt[3]{2}(5-2) \\&=\sqrt[3]{2} \times 3 \\&=3 \sqrt[3]{2}\end{aligned}$
प्रश्न 8
$\sqrt{50}+\sqrt{72}$ का योग कीजिए ।
हल :
$\begin{aligned}&=\sqrt{50+} \sqrt{72} \\&=\sqrt{25 \times 2}+\sqrt{36 \times 2} \\&=5 \sqrt{2}+6 \sqrt{2} \\&=\sqrt{2}(5+6) \\&=\sqrt{2} \times 11 \\&=11 \sqrt{2 .}\end{aligned}$
प्रश्न 9
$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{54}$ को सरल कीजिए ।
हल :
$\begin{aligned}&=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{54} \\&=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{8 \times 2}-\sqrt[3]{27 \times 2} \\&=\sqrt[3]{2}+2 \sqrt[3]{2}-3 \sqrt{2}]{2} \\&=\sqrt{2}(1+2-3) \\&=\sqrt{2 \times 0}=0\end{aligned}$
प्रश्न 10
$\sqrt{27}-\frac{9}{\sqrt{3}}-\sqrt[4]{\frac{1}{9}+} \sqrt[6]{\frac{1}{27} \text { को सरल कीजिए । }}$
हल :
$=\sqrt{27}-\frac{9}{\sqrt{3}}-\sqrt[4]{\frac{1}{9}+} \sqrt[6]{\frac{1}{27}}$
$=3 \sqrt{3}-\frac{9}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\begin{aligned} &=3 \sqrt{3}-\frac{9 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \dot{x} \sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}} \\=& 3 \sqrt{3}-\frac{9 \sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}} \\=& 3 \sqrt{3}-3 \sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}} \\=& 0 \end{aligned}$
प्रश्न 11
$3 \sqrt{147}-\frac{7}{3} \sqrt{\frac{1}{3}+7} \sqrt{\frac{1}{3} \text { को }}$ सरल कीजिए ।
हल :
$=3 \sqrt{147}-\frac{7}{3} \sqrt{\frac{1}{3}+7} \sqrt{\frac{1}{3}}$
$=3 \sqrt{49 \times 3}-\frac{7}{3}\sqrt{\frac{1}{3}+7} \sqrt{\frac{1}{3}}$
$=21 \sqrt{3}-\frac{7}{3 \sqrt{3}}+\frac{7}{\sqrt{3}}$
$=\frac{1}{3 \sqrt{3}}[21 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3}-7+21]$
$=\frac{1}{3 \sqrt{3}}[189+14]$
$=\frac{203}{3 \sqrt{3}}=-\frac{203 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}$
$=\frac{203 \sqrt{3}}{9}$
प्रश्न 12
$5 \sqrt{3}+2 \sqrt{27}-\frac{1}{\sqrt{3}}$ को सरल कीजिए ।
हल :
$=5 \sqrt{3}+2 \sqrt{27}-\frac{1}{\sqrt{3}}$
$=\frac{1}{\sqrt{3}}[5 \sqrt{3} \times \sqrt{3}+2 \sqrt{27}\times \sqrt{3}-1]$
$=\frac{1}{\sqrt{3}}[5 \times 3+2 \sqrt{81}-1]$
$=\frac{1}{\sqrt{3}}[15+18-1]$
$=\frac{32}{\sqrt{3}}=\frac{32 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}=\frac{32 \sqrt{3}}{3}$
प्रश्न 13
$4 \sqrt[3]{40}-4 \sqrt{3} \overline{320}+3 \sqrt{625}$ को सरल कीजिए ।
हल :
$\begin{aligned}&=4 \sqrt[3]{40}-4 \sqrt[3]{320}+3 \sqrt[3]{625} \\&=4 \sqrt[3]{8 \times 5}-4 \sqrt[3]{64 \times 5}+3\sqrt[3]{125 \times 5} \\&=4 \times 2 \sqrt[3]{5}-4 \times 4 \sqrt[3]{5}+3 \times 5 \sqrt[3]{5} \\&=8 \sqrt[3]{5}-16 \sqrt[3]{5}+15 \sqrt[3]{5} \\&=23 \sqrt{5}-16 \sqrt[3]{5} \\&=7 \sqrt[3]{5 .}\end{aligned}$
प्रश्न 14
$60 \sqrt{\frac{1}{6}+3} \sqrt{54}-12 \sqrt{\frac{1}{24} \text { को }}$ सरल कीजिए ।
हल :
$=60 \sqrt{\frac{1}{6}+3} \sqrt{54}-12 \sqrt{\frac{1}{24}}$
$=\frac{60}{\sqrt{6}}+3 \sqrt{9 \times 6}-12\sqrt{\frac{1}{4 \times 6}}$
$=\frac{60}{\sqrt{6}}+9 \sqrt{6}-\frac{12}{2} \sqrt{\frac{1}{6}}$
$=\frac{60}{\sqrt{6}}+9 \sqrt{6}-\frac{6}{\sqrt{6}}$
$=\frac{1}{\sqrt{6}}[60-9 \sqrt{6} \sqrt{6}-6]$
$=\frac{1}{\sqrt{6}}[60+54-6]$
$=\frac{1}{\sqrt{6}} \times 108$
$=\frac{108 \times \sqrt{6}}{6}$
$=18 \sqrt{6}$
प्रश्न 15
सरल कीजिए :
(i) $2^{2 / 5} \cdot 2^{1 / 5}$
(ii) $\left[\frac{1}{3^{5}}\right]^{4}$
हल :
(i)
$2^{2 / 5} \cdot 2^{1 / 5}=2^{2 / 5+1 / 5}$
$=2^{3 / 5}$
(ii) $\begin{aligned}\left[\frac{1}{3^{5}}\right]^{4} &=\left(\frac{1}{3}\right)^{5 \times 4} \\ &=\left[\frac{1}{3}\right]^{20} \end{aligned}$
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