प्रश्नावली 1 (A)
प्रश्न 1
20 और 40 के बीच समस्त सम धन पूर्णाक लिखिए ।
हल : 20 और 40 के बीच समस्त सम धन पूर्णांक 22,24,26,28 ; 30,32,34,36,38 हैं ।
प्रश्न 2
1 से 10 तक अभाज्य धन पूर्णाक लिखिए ।
हल : 1 से 10 तक अभाज्य धन पूर्णांक 2,3,5,7 हैं ।
प्रश्न 3
2 a+1 का क्रमानुयायी पूणाक बताइये ।
हल : 2 a+1 का क्रमानुयायी पूर्णांक (2a+1)+1=2a+2 है ।
प्रश्न 4
$\frac{2}{3}$ का योगा कक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए ।
हल : $\frac{2}{3}$ का योगात्मक प्रतिलोम $-\frac{2}{3}$ है ।
प्रश्न 5
-5 का गुणनात्मक प्रतिलोम लिखिए ।
हल : -5 का गुणनात्मक प्रतिलोम $=\left(-\frac{1}{5}\right)=-\frac{1}{5}$ है ।
प्रश्न 6
p+q और p-q के योगात्मक प्रतिलोम लिखिए ।
हल : (p+q) का योगात्मक प्रतिलोम =-(p+q)
(p-q) का योगात्मक प्रतिलोम =-(p-q)
प्रश्न 7
x के किस मान के लिए 5×(3×2)=(5×3)×x कथन सत्य है ।
हल :
5×(3×2)=(5×3)×x
(5×3)×2=(5×3)×x
x=2
प्रश्न 8
पूणीकों में ऐसी कौन-सी संख्या है जो स्वयं की योम्य प्रतिलोम होती है ?
हल : शून्य संख्या ऐसी है जो, स्वयं की योज्य प्रतिलोम है ।
प्रश्न 9
यदि a एक सम धन पूर्णांक है, तो बताइये कि संख्या (a-1)(a+1) सम है अथवा विषम ।
हल : a एक सम धन पूर्णांक है तब (a-1) एक विषम संख्या होगी तथा (a+1) भी विषम संख्या होगी । अतः (a-1)(a+1) विषम है ।प्रश्न 10
संख्या रेखा पर 5 और 7 का योग लिखिए ।
हल : यदि 5 और 7 का योग करना है, तब 5 से आगे दाई ओर 7 इकाई रेखाखण्ड और गिनते हैं और 12 पर पहुँच जाते हैं ।
यह 5+7=12 को निरूपित करता है ।
प्रश्न 11
निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं अथवा कौन-से असत्य हैं?
(a) दो धन अभाज्य पूणीकों का गुणन सदैव अभाज्य होता है ।
(b) दो धन अभाज्य पूर्णांकों का योग सदैव अभाज्य होता है ।
(c) यदि a और b कोई दो ग्रण पूर्णांक हैं, तब a+b भी सदैव एक ऋ्रण पूर्णांक होगा ।
हल :
(a) दो धन अभाज्य पूर्णांकों का गुणन सदैव अभाज्य होता है । यह कथन असत्य है ।
(b) दो धन अभाज्य पूर्णाकों का योग सदैव अभाज्य होता है । यह कथन असत्य है ।
(c) यदि a और b कोई दो ऋण पूर्णांक है, तब a+b भी सदैव एक ऋण पूर्णांक होगा । यह कथन सत्य है ।
प्रश्न 12
यदि a एक धन पूणीक है तो दिखाइए कि संख्या a(a+1)(a+2)(a+3) संख्या 24 से पूर्णतया विभाजित होगी ।
हल : a,(a+1),(a+2),(a+3) चार क्रमागत धन पूर्णीक हैं ।
अतः इसमें से एक 4 से विभाजित होगा, इसी प्रकार तीन क्रमागत धन पूरांकों में से एक 3 से विभाजित होगा और इसी प्रकार दो क्रमागत धन पूर्णांकों में से एक 2 से विभाजित होगा ।
अतः संख्या a(a+1)(a+2)(a+3) संख्या 4×3×2=24 से पूर्णतया विभाजित होगी ।
प्रश्न 13
यदि a एक सम धन पूणीक है और b एक विषम धन पूणीक है, तो बताइए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी सम होंगी :
$a^{2}, b^{2}$, a+b, a×b, a(a+1), b(b+1)
हल : हम जानते हैं कि सम संख्या से सम संख्या का गुणा सम संख्या होती है ।
विषम संख्या से विषम संख्या का गुणा विषम संख्या होती है और सम संख्या का विषम संख्या से गुणा सम संख्या होती है तथा सम संख्या और विषम संख्या का योग विषम संख्या होती है ।
अत: सम संख्याएँ हैं : $a^{2}$, a ×b, a(a+1), b(b+1)
प्रश्न 14
धन पूर्णांक के किन गुणधर्मों के अन्नर्गत निम्नलिखित कथन सत्य हैं ?
(a) 3×(8+7)=(3×8)+(3×7)
(b) 3+(5+9)=(3+5)+9
(c) 3×2=2×3
(d) 3×5=a×5, तो a=3
हल :
(a) 3×(8+7)=(3×8)+(3×7)
यह योग पर गुणा के वितरण नियम पर सत्य है ।
(b) 3+(5+9)=(3+5)+9
यह योग के साहचर्य नियम पर सत्य है ।
(c) 3×2=2×3
यह गुणन के क्रमविनिमेय के नियम पर सत्य है ।
प्रश्न 15
संख्या रेखा पर -5,-2,0,1,2,5 को दर्शाइये ।
हल : -5,-2,0,1,2,5 को संख्या रेखा पर निम्न प्रकार से दर्शाते हैं :
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