प्रश्नावली 5(E)
बहुविकल्पीय प्रश्न
दिए हुए चार विकल्प में से सही उत्तर चुनिए:
Question 1
दिए हुए चार विकल्प में से सही उत्तर चुनिए :
प्रश्न 1. किसी स. श्रे. में, यदि $d=-4, n=7$ और $a_{n}=4$ है, तो $a$ का मान
है-
(A) 6
(B) 7
(C) 20
(D) $28 .$
हल :
दिया है : $d=-4, n=7$ और $a_{n}=4$
$\therefore$
$\begin{aligned}a_{n} &=4 \\a+(n-1) d &=4 \\a+(7-1)(-4) &=4
\\a-24 &=4 \\a &=28\end{aligned}$
अतः विकल्प (D) 28 सही है।
प्रश्न 2.
किसी स. श्रे. में, यदि $a=3.5, d=0$ और $n=101$ है, तो $a_{n}$
बराबर है-
(A) 0
(B) $3.5$
(C) $103.5$
(D) $104.5$.
हल :
दिया है : $a=3.5, d=0$ और $n=101$
$\therefore$
$\begin{aligned}a_{n} &=a+(n-1) d \\&=3.5+(n-1) 0
\\&=3.5\end{aligned}$
अतः विकल्प (B) $3.5$ सही है।
प्रश्न 3.
संख्याओं $-10,-6,-2,2, \ldots \ldots \ldots \ldots$ की सूची-
(A) $d=-16$ वाली एक स. श्रे. है
(B) $d=4$ वाली एक स. श्रे. है
(C) $d=-4$ वाली एक स. श्रे. है
(D) एक स. श्रे. नहीं है।
हल :
दी गयी संख्याएँ :- $10,-6,-2,2, \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots
\ldots \ldots$
$\therefore$
$\begin{aligned}&d_{1}=-6-(-10)=-6+10=4
\\&d_{2}=-2-(-6)=-2+6=4\end{aligned}$
$\because \quad$ सार्वअन्तर, $d=d_{1}=d_{2}=4$
अतः विकल्प (B) $d=4$ वाली एक स. श्रे. है, सही है।
प्रश्न 4.
स. श्रे. $-5,-\frac{5}{2}, 0, \frac{5}{2}, \ldots \ldots \ldots
\ldots \ldots$ का 11वाँ पद है-
(A) $-20$
(B) 20
(C) $-30$
(D) $30 .$
हल :
यहाँ $a=-5, d=-\frac{5}{2}-(-5)=-\frac{5}{2}+5=\frac{5}{2}$ और $n=11$
अतः 11 वाँ पद=a+(11-1) d
$\begin{aligned} &=-5+10 \times
\frac{5}{2} \\&=-5+25 \\&=20\end{aligned}$
अतः विकल्प (B) 20 सही है।
प्रश्न 5.
उस स. श्रे., जिसका प्रथम पद $-2$ और सार्वअन्तर $-2$ है, के प्रथम
चार पद है-
(A) $-2,0,2,4$
(B) $-2,4,-8,16$
(C) $-2,-4,-6,-8$
(D) $-2,-4,-8,-16$
हल :
दिया है :
प्रथम पद, $a=-2$
सार्वअन्तर, $d=-2$
दूसरा पद $=a+d=-2+(-2)=-2-2=-4$
तीसरा पद $=a+2 d=-2+2(-2)=-2-4=-6$
चौथा पद $=a+3 d=-2+3(-2)=-2-6=-8$.
इसलिए प्रथम चार पद $-2,-4,-6,-8$ हैं।
अतः विकल्प (C) $-2,-4,-6,-8$ सही है।
प्रश्न 6.
उस स. श्रे. जिसके प्रथम दो पद $-3$ और 4 हैं, का 21 वाँ पद है-
(A) 17
(B) 137
(C) 143
(D) $-143$.
हल :
माना प्रथम दो पद क्रमशः $a_{1}$ तथा $a_{2}$ हैं, तब
$a_{1}=-3, a_{2}=4$
$\therefore \quad$ सार्वअन्तर, $d=a_{2}-a_{1}=4+3=7$
अब 21 वाँ पद =a+(21-1) d
$\begin{aligned}&=-3+20 \times
7=-3+140 \\&=137\end{aligned}$
अतः विकल्प (B) 137 सही है।
उत्तर
प्रश्न 7.
यदि किसी स. श्रे. का दूसरा पद 13 और 5 वाँ पद 25 है, तो उसका 7 वाँ
पद क्या है ?
(A) 30 .
(B) 33
(C) 37
(D) 38 .
हल :
दूसरा पद $=13$
$\begin{array}{r}a+(2-1) d=13 \\a+d=13\end{array}$..........(i)
5वाँ पद $=25$
$a+(5-1) d=25$
$a+4 d=25$...........(ii)
समीकरण (ii) में से (i) को घटाने पर,'
$3 d=12$ अर्थात् $d=4$
समीकरण (i) से,
a+4=13
a=9
7वॉं पद =a+(7-1) d
$\begin{aligned} &=9+6 \times 4 \\ &=9+24=33 . \end{aligned}$
अतः विकल्प (B) 33 सही है।
प्रश्न 8.
स. श्रे. $21,42,63,84, \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$
का कौन सा पद 210 है ?
(A) 9वाँ
(B) 1 वाँ
(C) 11 वाँ
(D) 12 वाँ,
हल :
प्रथम पद, $a=21$
और सार्वअन्तर, $d=42-21=21$
$\therefore$
$\begin{aligned}a_{n} &=210 \\21+(n-1) 21 &=210 \\21(n-1) &=189
\\n-1 &=9 \\n &=10\end{aligned}$
अतः विकल्प (B) 10 वाँ सही है।
प्रश्न 9.
यदि किसी स. श्रे. का सार्वअन्तर 5 है, तो $a_{18}-a_{13}$ है :
(A) 5
(B) 20
(C) 25
(D) 30 .
हल :
दिया है :
सार्वअन्तर, $d=5$
$\therefore$
और
$\begin{aligned}a_{18} &=a+(18-1) d \\&=a+17 \times 5=a+85 \\a_{13}
&=a+(13-1) d \\&=a+12 \times 5=a+60 \\a_{18}-a_{13}
&=a+85-a-60=25\end{aligned}$
अतः विकल्प (C) 25 सही है।
प्रश्न 10.
उस स. श्रे. का सार्वअंतर क्या है, जिसमें $a_{18}-a_{14}=32$ है ?
(A) 8
(B) $-8$
(C) $-4$
(D) 4 .
हल :
$\begin{aligned} \because \quad a_{18}-a_{14} &=32 \\
\therefore \quad[a+(18-1) d]-[a+(14-1) d] &=32 \\ a+17 d-a-13 d &=32
\\ 4 d &=32 \\ d &=8 \end{aligned}$
अतः विकल्प (A) 8 सही है।
प्रश्न 11.
दो समांतर श्रेढ़ियों का एक ही सार्वअंतर है। इनमें से एक का प्रथम
पद $-1$ और दूसरी का प्रथम पद $-8$ है। तब, इनके चौथे पदों के बीच का अंतर है-
(A) $-1$
(B) $-8$
(C) 7
(D) $-9$.
हल :
पहली स. श्रे. का प्रथम पद $=-1$
दूसरी स. श्रे. का प्रथम पद $=-8$
पहली स. श्रे. का सार्वअन्तर $=$ दूसरी स. श्रे. का सार्वअन्तर
अब दूसरी स. श्रे. का 4 वाँ पद $-$ पहली स. श्रे. का 4 वाँ पद
$\begin{aligned}&=[-1+(4-1) d]-[-8+(4-1) d] \\&=-1+3 d+8-3 d
\\&=7\end{aligned}$
अतः विकल्प (C) 7 सही है।
प्रश्न 12.
यदि किसी स. श्रे. के 7 वें पद का 7 गुना उसके 11 वें पद के 11 गुने
के बराबर हो, तो उसका 18 वाँ पद होगा।
(A) 7
(B) 11
(C) 18
(D) 0 .
हल :
7 स. श्रे. का 7 वाँ पद = 11 स. श्रे. का 11 वाँ पद
$\begin{aligned}7[a+(7-1) d] &=11[a+(11-1) d] \\7
a+42 d &=11 a+110 d \\7 a-11 a &=110 d-42 d \\-4 a &=68
d\end{aligned}$
a=-17d
18 वाँ पद = a+(18-1) d
=-17 d+17 d
=0
अतः विकल्प (D) 0 सही है।
प्रश्न 13.
स. श्रे. $-11,-8,-5, \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots, 49$ के
अंत से चौथा पद है-
(A) 37
(B) 40
(C) 43
(D) 58 .
हल :
प्रथम पद, $a=-11$
सार्वअन्तर, $d=-8-(-11)=-8+11=3$
अन्तिम पद, $l=49$
अन्त से 4 वाँ पद $=l-(4-1) d$
$=49-3 \times 3=49-9=40$
अतः विकल्प (B) 40 सही है।
प्रश्न 14.
प्रथम 100 प्राकृत संख्याओं के योग को ज्ञात करने से संबद्ध
प्रसिद्ध गणितज्ञ है-
(A) पाइथागोरस
(B) न्यूटन
(C) गॉस
(D) यूक्लिड
हल :
प्रथम, 100 प्राकृत संख्याओं के योग को ज्ञात करने वाले प्रसिद्ध गणितज्ञ
गॉस थे। अतः विकल्प (C) गॉस सही है।
प्रश्न 15.
यदि किसी स. श्रे. का प्रथम पद $-5$ और सार्वअंतर 2 है, तो उसके
प्रथम 6 पदों का योग है-
(A) 0
(B) 5 ,
(C) 6
(D) 15 .
हल :
दिया है : प्रथम पद, $a=-5$
तथा सार्वअन्तर, $d=2$
$\therefore \quad$ प्रथम 6 पदों का योगफल,
$\mathrm{S}_{6}=\frac{6}{2}[2(-5)+(6-1) 2]$
$\begin{aligned}&=3(-10+10) \\&=0\end{aligned}$
अतः विकल्प (A) 0 सही है।
प्रश्न 16.
स. श्रे. 10, 6, 2,............के प्रथम 16 पदों का योग है-
(A) $-320$
(B) 320
(C) $-352$
(D) $-400$.
हल :
दिया है : प्रथम पद, a=10
सार्व अन्तर, d=6-10=-4
$\therefore \quad$ प्रथम 16 पदों का' योगफल $=\frac{16}{2}[2 \times
10+(16-1)(-4)]$
$\begin{aligned}&=8(20-60) \\&=8(-40) \\&=-320 .\end{aligned}$
अतः विकल्पं (A) - 320 सही है उत्तर
प्रश्न 17.
किसी स. श्रे. में, यदि $a=1, a_{n}=20$ और $\mathrm{S}_{n}=399$
हों, तो $n$ बराबर है-
(A) 19
(B) 21
(C) 38
(D) 42 .
हल :
$\because$
$\begin{array}{r}a=1 \text { और } a_{n}=20 \\ a+(n-1) d=20 \\1+(n-1) d=20 \\
(n-1) d=19\end{array}$
$\begin{aligned} \mathrm{S}_{n} &=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \\ 399
&=\frac{n}{2}[2 \times 1+19] \\ 798 &=21 n \\ n
&=\frac{798}{21}=38 \end{aligned}$
अतः विकल्प (C) 38 सही है।
प्रश्न 18.
3 के प्रथम पाँच गुणजों का योग है-
(A) 45
(B) 55
(C) 65
(D) 75 .
हल :
3 के प्रथम पाँच गुणज $=3,6,9,12,15$ यहाँ $n=5, a=3$ और $l=15$
अब 3 के प्रथम पाँच गुणजों का योग $=\frac{5}{2}(3+15)$
$=\frac{5}{2} \times 18=45$
अतः विकत्प (A) 45 सही है।
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