Dr Manohar re Solution Class 10 Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म (Pair of linear equations in two variables) प्रश्नावली 3 (G)

 प्रश्नावली 3 (G) 

Question 1 

निम्नलिखित कथन को समीकरण द्वारा अभिव्यक्त कीजिए :

"एक पिता की आयु उसके पुत्र की आयु से चार गुनी है। 7 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की 2.5 गूनी हो जायेगी ?

Sol :

माना पुन्र की आयु x वर्ष है।

पिता की आयु =4 x

7 वर्ष बाद पुत्र की आयु = x+7

पिता की आयु =4x+7

प्रश्नानुसार, 4x+7=2.5(x+7)

या $4 x+7=\frac{5}{2}(x+7)$

Question 2

"किसी भिन्न के अंश तथा हर प्रत्येक में 1 जोड़ दिया जाय तो भिन्न का मान $\frac{5}{6}$ हो जाता है।  परन्तु यदि अंश और हर प्रत्येक में से 1 घटा दिया जाये, तो भिन्न का मान $\frac{4}{5}$ हो जाता है।" युगपत समीकरण बनाइये।

Sol :

माना अभीष्ट भिन्न $=\frac{x}{y}$

प्रश्नानुसार, $\frac{x+1}{y+1}=\frac{5}{6}$

6x+6=5y+5

6x-5y+1=0..(i)

पुनः प्रश्नानुसार , $\frac{x-1}{y-1}=\frac{4}{5}$

5x-5=4y-4...(ii)

अत: अभीष्ट समीकरण है :

6x-5y+1=0

5x-4y-1=0

Question 3

दी संख्याओं का योग 64 है। यदि उनमें एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना संख्याएँ x तथा 3x हैं, तब प्रश्नानुसार

x+3x=64

4x=64

$x=\frac{64}{4}=16$

एक संख्या =x=16

दूसरी संख्या = 3x=3×16=48

अतः अभीष्ट संख्याएँ =16,48

Question 4

यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 में बदल जाती है। यदिं हर में 1 जोड़ दें, तो यह $\frac{1}{2}$ हो जाती है। वह भिन्न क्या है?

Sol :

मान लीजिए भिन्न $=\frac{x}{y}$

पहली  शर्तानुसार,

$\frac{x+1}{y-1}=1$

x+1=y-1

x-y=-1-1

x-y=-2...(i)

दूसरी  शर्तानुसार, $\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}$

2x=y+1

2x-y=1...(ii)

समीकरण (i) में से (ii) को घटाने पर,

-x=-3

∴x=3

x का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर,

3-y=-2

-y=-2-3-5

y=5

अतः रैखिक समीकरणों का युग्म होगा :

x-y=-2

2x-y=1

तथा x=3 और y=5 इन समीकरणों के हल होंगे।

अतः भिन्न $=\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$.

Question 5

यदि किसी भिन्न के अंश में 6 जोड़ दिया जाये, तो भिन्न $\frac{1}{2}$ हो जाती है। यदि उसके हर में 7 जोड़ दिया जाये, तो वह $\frac{1}{3}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना भिन्न $\frac{x}{y}$ है। 

प्रश्नानुसार,

$\frac{x+6}{y}=\frac{1}{2}$

2x+12=y

2x-y=-12...(i)

$\frac{x}{y+7}=\frac{1}{3}$

3x=y+7

3x-y=7...(ii)

समीकरण (ii) में से समीकरण (i) को घटाने पर

x=19

2×19-y=-12

y=38+12=50

अतः भित्न $=\frac{19}{50}$.

Question 6

यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह $\frac{9}{11}$ हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए तो वह $\frac{5}{6}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीलिए।

Sol :

माना भिन $\frac{x}{y}$ है, तब

प्रश्नानुसार, $\frac{x+2}{y+2}=\frac{9}{11}$

11x+22=9y+18

11x-9y=18-22

11x-9y=-4...(i)

$\frac{x+3}{y+3}=\frac{5}{6}$

6x+18=5y+15

6x-5y=15-18

6x-5y=-3...(ii)

समीकरण (i) से

11x=9y-4

$x=\frac{9 y-4}{11}$...(iii)

अब x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित कले पर,

$6\left(\frac{9 y-4}{11}\right)-5 y=-3$

$\frac{54 y-24}{11}-5 y=-3$

54y-24-55y=-33

-y=24-33

-y=-9 या 

y=9

y का मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित कते पर,

$x=\frac{9 \times 9-4}{11}$

$x=\frac{81-4}{11}=\frac{77}{11}$

∴ x=7

अतः रेखिक समीकरण युग्म 11x-9 y=-4 तथा 6 x-5 y=-3 होगा और भिन्न $=\frac{7}{9}$ होगी।

Question 7

दो संख्याओं का अन्तर 26 है और एक संखा दूसरी संख्या की तीन गुनी है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Sol :

मान लीजिए दो संख्याएँ क्रमशः x तथा y है

दोनों संख्याओं का अन्तर = 26 (दिया है)

x-y=25....(i)

और  पहली संख्या = 3 × दूसरी संख्या

∴x=3y...(ii)

समीकरण (ii) से x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

3y-y=26

2y=26

∴y=13

अब y का मान संमीकरण (ii) में रखने पर,

x=3×13=39

अतः संख्याएँ 39 तथा 13 होंगी।

Question 8

किसी बच्चे को अपने घर से पिकनिक स्थल पैदल पहुँचने में 6 घंण्टे लगते हैं, किन्तु वह साइकिल से उसी दूरी को 2 घण्टे में तय कर सकता है। यदि उसकी साइकिल की औसत चाल उसकी पैदल चाल से 7 किमी/घण्टा अधिक हो, तो उसकी पैदल चाल और साइकिल चाल ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना घर से पिकनिक स्थल की दूरी

=x किमी

पैदल चाल $=\frac{x}{6}$ किमी/घण्टा

साइकिल की औसत चाल $=\frac{x}{2}$ किमी/घण्टा

प्रश्नानुसार, $\frac{x}{2}=\frac{x}{6}+7$

$\frac{x}{2}=\frac{x+42}{6}$

3x=x+42

2x=42

x=21

पैदल चाल $=\frac{x}{6}=\frac{21}{6}$

=3.5 किमी / घण्टा

साइकिल चाल $=\frac{x}{2}=\frac{21}{2}$

=10.5 किमी / घण्टा

Question 9

30 किमी चलने में अजीत को अभित से 2 घण्टे समय अधिक लगता है। यदि अजीत अपनी चाल दुगुनी कर दे, तो उसे अमित से 1 घण्टा समय कम लगेगा। उनकी चाल ज्ञात कीजिए।

Sol :

मानलो  , अजीत की चाल =x किमी/घण्टा

तथा अमित की चाल = y किमी/घण्टा

कुल दूरी = 30 किमी.

अजीत को लगा समय - अमित को लगा समय = 2 घण्टा

∴$\frac{30}{x}-\frac{30}{y}=2$...(i)

चाल दुगुनी होने पर अजीत की चाल =2x

अब अमित को लगा समय - अजीत को लगा समय = 1 घण्टा

$\therefore \quad \frac{30}{y}-\frac{30}{2 x}=1$

$\frac{15}{x}-\frac{30}{y}=-1$...(ii)

संमीकरण (ii) में से समीकरण (i) को घटाने पर

$-\frac{15}{x}=-3$

x=5

समीकरण (i) में x=5 रखने पर

$\frac{30 \quad 30}{5 \quad y}=2$

$-\frac{30}{y}=-4$

$y=\frac{30}{4}=7 \cdot 5$ किमी/घण्टा

अतः अजीत की चाल = 5 किमी/घण्टा

तथा अमित की चाल = 7.5 किमी/घण्टा।

Question 10

रितु धारा के अनुकूल 2 घण्टे में 20 किमी तैर सकती है और धारा के प्रतिकूल 2 घण्टे में 4 किमी तैर सकती है। उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

Sol :

मान लीजिए स्थिर जल में तैरने की चाल x किमी/घण्टा तथा धारा की चाल y किमी/घण्टा हो तो धारा के अनुकूल कुल चाल (x+y) किमी/घण्टा तथा धारा के प्रतिकूल कुल चाल (x-y) किमी/घण्टा होगी।

प्रथम शर्तानुसार

∵धारा के अनुकूल चाल =कुल तय की गयी दूरी / कुल लगा समय

$x+y=\frac{20}{2}$

x+y=10...(i)

द्वितीय शर्तानुसार,

$x-y=\frac{4}{2}$

x-y=2...(ii)

समीकरण (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,

2x=12

∴x=6

x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

6+y=10

y=10-6

∴y=4

अतः स्थिर जल में तैरने की चाल 6 किमी/घण्टा है तथा धारा की चाल 4 किमी/घण्टा है।।

Question 11

एक भिन्न $\frac{1}{2}$ हो जाती है, जब उसके अंश से 1 घटाया जाता है और वह $\frac{1}{4}$ हो जाती है, जब हर में 8 जोड़ दिया जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

Sol :

मान लीजिए भिन्न $\frac{x}{y}$ हो तो,

प्रथम शर्तानुसार,

$\frac{x-1}{y}=\frac{1}{3}$

3x-3=y

3x-y=3...(i)

द्वितीय शर्तानुसार,

$\frac{x}{y+8}=\frac{1}{4}$

4x=y+8

4x-y=8...(ii)

समीकरण (i) में से समीकरण (ii) को घटाने पर,

-x=-5

∴x=5

x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

3×5-y=3

15-y=3

-y=3-15

-y=-12

∴y=12

अतः भिन्न $=\frac{x}{y}=\frac{5}{12}$

Question 12

पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात 5: 2 है। 10 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 2: 1 हो जायेगा। दोनों की वर्तमान अंयु ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना,  पिता की वर्तमान आयु = x

पुन्र की वर्तमान आयु =y

$\frac{x}{y}=\frac{5}{2}$

2x=5y

$x=\frac{5}{2} y$...(i)

पुनः 10 वर्ष पश्चात उनकी आयु का अनुपात

$\frac{x+10}{y+10}=\frac{2}{1}$

x+10=2y+20

x-2y=10...(ii)

समीकरण (i) से x का मान समीकरण (ii) में रखने पर

$\frac{5}{2} y-2 y=10$

$\frac{y}{2}=10$

y=20

समीकरण (i)  से,

$x=\frac{5}{2} \times 20=50$

अतः   पिता की वर्तमान आयु = 50 वर्ष

पुत्र की वर्तमान आय्य = 20 वर्ष।

Question 13

पाँच वर्ष के बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जायेगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या है?

Sol :

माना जैकब तथा उसके पुत्र की आयु क्रमश : x वर्ष तथा y वर्ष है।

प्रश्नानुसार, 

पाँच वर्ष बाद दोनों की आयु (x+5) तथा (y+5) वर्ष होगी।

5 वर्ष बाद जैकब की आयु $=3 \times$ उसके पुत्र की आयु

x+5=3(y+5)

x-3y=155

x-3y=10..(i)

तथा 

पाँच वर्ष पूर्व दोनों की आयु (x-5) तथा (y-5) वर्ष थी, तब

5 वर्ष पूर्व जैकब की आयु = $7 \times$ उसके पुत्र की आयु

x-5=7(y-5)

x-5=7y-35

x-7y=5-35

x-7y=-30...(ii)

समीकरण (i) से,

x=3y+10...(iii)

x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,

x=3×10+10

=30+10=40

अतः जैकब की वर्तमान आयु = 40 वर्ष

उसके पुत्र की वर्तमान आयु = 10 वर्ष।

Question 14

वर्तमान से 10 वर्ष पूर्व पिता की आयु पुत्र की आयु की चार गुनी थी। अब से 10 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की दुगुनी रह जायेगी। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए। पिता की आयु 80 वर्ष होने के समय, पिता और पुत्र की आयु का अनुपात भी ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना, पिता की वर्तमान आयु =x वर्ष

पुन्र की वर्तमान आयु = y वर्ष

10 वर्ष पूर्व पिता की आयु =(x-10) वर्ष

पुत्र की आयु =(y-10) वर्ष.

प्रश्नानुसार, 

x-10=4(y-10)

x-4y=-30...(i)

10 वर्ष बांद पिता की आयु =(x+10) वर्ष

पुत्र की आयु =(y+10) वर्ष

(x+10)=2(y+10)

x-2y=10....(ii)

समीकरण' (i) में से (ii) को घटाने पर

-2y=-40

y=20

समीकरण (i)  से, 

x-80=-30

x=50

अतः पिता की वर्तमान आयु =50 वर्ष

और पुत्र की वर्तमान आयु =20 वर्ष

पुनः पिता की आयु = 80 वर्ष

तब पुत्र की आयु =20+30=50 वर्ष

इनकी आयु का अनुपात = 80: 50

=8 : 5

Question 15

पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात्, नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु कितनी है?

Sol :

माना नूरी और सोनू की वर्तमान आयु x तथा y वर्ष है। 5 वर्ष पूर्व दोनों की आयु (x-5) तथा -(y-5) वर्ष थी, तब

5 वर्ष पूर्व नूरी की आयु =3 ×5 वर्ष पूर्व सोनू की आयु

x-5=3(y-5)

x-5=3y-15

x-3y=5-15=-10...(i)

अब 10 वर्ष पश्चात् दोनों की आयु (x+10) तथा (y+10) वर्ष होगी।

10 वर्ष पश्चात् नूरी आयु $=2 \times 10$ वर्ष पश्चात् सोनू की आयु

x+10=2(y+10)

x+10=2 y+20

x-2 y=20-10

x-2 y=10...(ii)

समीकरण (i) मे से समीकरण (ii) को घटाने पर,

-y=-20

∴y=20

y का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर,

x-3×20=-10

x-60=-10

x=60-10=50

अतः नूरी तथा सोनू की आयु 50 वर्ष तथा 20 वर्ष है।

Question 16

5 वर्ष पूर्व पिता की आयु पुत्र की आयु की 4 गुनी थी और 15 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की दुगुनी हो जायेगी। पिता और पुत्र की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना, पिता की वर्तमान आयु =x वर्ष

तथा , पुत्र की वर्तमान आयु =y वर्ष

5 वर्ष पूर्व, पिता की आयु =(x-5) वर्ष

तथा , पुन्र की आयु =(y-5) वर्ष

तब प्रश्नानुसार, (x-5)=4(y-5)

x-4y=-15..(i)

15 वर्ष पश्चात , पिता की आयु=x+15

तथा, पुत्र की आयु =y+15

तब प्रश्नानुसार, (x+15)=2(y+15)...(ii)

या x-2y=15

समीकरण (i) तथा (ii) को हल करने पर

x=45 वर्ष

y=15 वर्ष

पिता की आयु =45 वर्ष

पुत्र की आयु = 15 वर्ष

Question 17

दो सम्पूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।

Sol :

मान लीजिए सम्पूरक कोणों में बड़ा कोण x तथा छोटा कोण y है।।

∵सम्पूरक में दो कोणों का योगफल 180 होता है

∴x+y=180...(i)

बड़ा कोण = छोटा कोण +18

x=y+18...(ii)

समीकरण (ii) से x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

y+18+y=180

2y=180-18

$y=\frac{162}{2}$

∴y=81

y का मान समीकरण (ii) में रखने पर,

x=81+18 या x=99

अतः दोनों कोण 99° तथा 81° है ।

Question 18

एक आयत का  क्षेत्रफल एक-दूसरे आयत के क्षेन्रफल के बराबर है जिसकी लम्बाई 11 मीटर अधिक और चौड़ाई 6 मीटर कम है। उसका क्षेत्रफल एक तीसरे आयत के केत्रफल के भी बराबर है जो पहले आयत से 22 मीटर लम्बा और 9 मीटर कम चौड़ा है। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना , पहले आयत की लम्बाई =a मीटर

 तथा , आयत की चौड़ाई =b मीटर

क्षेत्रफल =a b वर्ग मीटर

तब , दूसरे आयत की लम्बाई = (a+11) मीटर

चौड़ाई =(b-6) मीटर

क्षेत्रफल = (a+11)(b-6) वर्ग मीटर

प्रश्नानुसार , नया क्षेत्रफल = पुराना क्षेत्रफल

(a+11)(b-6)=ab

ab-6a+11b-66=ab

-6a+11b=66....(i)

तीसरे आयत की लम्बाई = (a+22) मीटर,

चौड़ाई =(b-9)

प्रश्नानुसार , दसरे आयत का क्षेत्रफल = तीसरे आयत का क्षेत्रफल

(a+11)(b-6)=(a+22)(b-9)

ab-6a+11b-66=ab-9a+22b-198

3a-11b=-132...(ii)

समीकरण (i) तथा (ii) को जोड़ने पर;

$-3 a=-66 \Rightarrow a=22$...(iii)

समीकरण (i) में a=22 रखने पर,

-132+11b=66

11b=198

b=18

क्षेत्रफल=ab

=22×18

=396 वर्ग मीटर 

अत : अभीष्ट क्षेत्रफल = 396 वर्ग मीटर।

Question 19

एक आयताकार हॉल की लम्बाई 10 मीटर और चौड़ाई 5 मीटर बढ़ाने पर उसका क्षेत्रफल 600 मीटर बढ़ जाता है। परन्तु उसकी लम्बाई 10 मीटर घटाने और चौड़ाई 7 मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल केवल 100 $\text{मीटर}^2$ बढ़ता है। हॉल की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीलिये।

Sol :

माना , हॉल की लम्बाई =x मीटर

चौड़ाई =y मीटर

हॉल का क्षेत्रफल = x y वर्ग मीटर

प्रधनानुसार, लम्बाई 10 मीटर तथा चौड़ई 5 मीटर बढ़ाने पर,

लस्बाई =(x+10) मीटर

चौड़ाई =(y+5) मीटर

क्षेत्रफल =(x+10)(y+5) वर्ग मीटर

 प्रश्नानुसार, x y+600=(x+10)(y+5)

xy+600=xy+5x+10y+50

5x+10y=550...(i)

पुनः लम्बाई के 10 मीटर घटाने तथा चौड़ाई के 7 मीटर बढ़ाने पर,

लम्बाई =(x-10) मीटर

चौड़ाई =(y+7) मीटर

क्षेत्रफल =(x-10)(y+7) वर्ग मीटर

=xy+7x-10y-70

 प्रश्नानुसार, xy+100=xy+7x-10y-70

7x-10y=170..(ii)

समीकरण (i) तथा समीकरण (ii) को जोडने पर

12x=720

x=60 

समीकरण (i) से ,

5×60+10y=550

10y=550-300=250

y=25

अतः हाँल की लम्बाई=60 मीटर

तथा चौड़ाई = 25 मीटर

Question 20

एक आयत का क्षेन्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लम्बाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लम्बाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दें, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना आयत की लम्बाई तथा चौड़ाई क्रमशः x तथा y हो, तब

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

=xy वर्ग इकाई

प्रथम प्रश्नानुसार, 

x y-(x-5)(y+3)=9

x y-(x y-5 y+3 x-15)=9

x y-x y+5 y-3 x+15=9

-3 x+5 y=9-15=-6

3 x-5 y=6...(i)

द्वितीय प्रश्नानुसार, 

(x+3)(y-2)=xy+67

xy+3y+2x+6-xy=67

2x+3y=67-6

2x+3y=61...(ii)

समीकरण (i) में 2 का गुणा तथा समीकरण (ii) में 3 का गुणा करने पर,

6x-10y=12...(iii)

6x+9y=183...(iv)

अब समीकरण (iii) में से समीकरण (iv) को घटाने पर,

-19y=-171

∴y=9

y का मान समीकरण (i) में रखने पर,

3x-5×9=6

3x-45=6

3x=6+45

3x=51

x=17

अत: आयत की लम्बाई तथा चौड़ाई क्रमशः 17 इकाई तथा 9 इकाई होगी।

Question 21

एक मित्र दूसरे मित्र से कहता है कि 'यदि मुंझे एक सौ दे दो, तो मैं आपसे दो गुना धनी बन जाऊँगा।' दूसरा उत्तर देता है, 'यदि आप मुझे दस दे दें, तो मैं आपसे छ: गुना धनी बन जाऊँगा।' बताइए कि उनकी क्रमशः: क्या-क्या सम्पत्तियाँ है ?

Sol :

माना पहले तथा दूसरे मित्र के पास सम्पत्तियाँ क्रमशः₹ x तथा ₹y हैं

शर्तानुसार, जब दूसरा मित्र, पहले मित्र को ₹ 100 दे देगा तो

पहले मित्र के पास धन = ₹ (x+100)

पहले मित्र का धन =2 × दूसरे मित्र का धन

x+100=2(y-100)

x+100=2y-200

x-2y=-200-100

x-2y=-300...(i)

जब पहला मित्र, दूसरे मित्र को ₹ 10 दे देगा तो

पहले मित्र के पास धन =(x-10)

और दूसरे मित्र के पास धन रहेगा =(y+10)

अत : दूसरे मित्र का धन = 6× पहले मित्र का धन

y+10=6(x-10)

y+10=6x-60

6x-y=70...(ii)

समीकरण (ii) में 2 का गुणा करके (i) से घटाने पर,

$\begin{aligned}x-2 y &=-300 \\ 12 x-2 y &=140 \\-\quad+&\quad-\\\hline-11 x &=-440 \end{aligned}$

x=40

x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

40-2y=-300

-2y=-300-40

-2y=-340

y=170

अतः पहले मित्र के पास ₹ 40 तथा दूसरे मित्र के पास ₹ 170 हैं।

Question 22

एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेदें ₹ 3,800 में खरीदीं। बाद में उसने 3 बल्ले तथा 5 गेदें ₹ 1,750 में खरीदीं। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।

Sol :

माना 1 बल्ले तथा 1 गेंद का मूल्य क्रमश : ₹ x तथा ₹ y हो, तब

7x+6y=3800...(i)

और 3 बल्लों तथा 5 गेंदों का कुल मूल्य = ₹ 1,750

3x+5y=1750...(ii)

समीकरण (i) से ,

7x=3800-6y

$x=\frac{3,800-6 y}{7}$...(iii)

x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,

$3\left(\frac{3,800-6 y}{7}\right)+5 y=1,750$

$\frac{11,400-18 y}{7}+5 y=1,750$

11400-18y+35y=12250

17y=12250-11400

17y=850 या $y=\frac{850}{17}$

y=50

y का मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने पर,

$x=\frac{3800-6 \times 50}{7}$

$x=\frac{3500}{7}=500$

अतः प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य क्रमशः ₹ 500 तथा ₹ 50 है।

Question 23

एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त' चली गई दूरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 किमी दूरी के लिए भाड़ा ₹ 105 है तथा 15 किमी के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति किमी भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25 किमी यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा?

Sol :

मान लीजिए कि टैक्सी का नियत भाड़ा ₹ x है तथा 1 किमी का भाड़ा ₹ y है।

प्रश्नानुसार, 

नियत भाड़ा +10 किमी जाने में कुल भाड़ा =105

x+10y=105...(i)

तथा नियत भाड़ा +15 किमी जाने में कुल भाड़ा = 155

x+15y=155...(ii)

समीकरण (i) से ,

x=105-10y...(iii)

अब x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,

105y-10y+15y=155

5y=155-105=50

$y=\frac{50}{5}$

y=10

y का मान समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने पर,

x=105-10×10

=105-100=5

अत: नियत भाड़ा ₹ 5 और प्रति किमी भाड़ा ₹ 10 है।

25 किमी यात्रा करने पर कुल देय भाड़ा

=x+25y

=5+25×10

=5+250

=255