Dr Manohar re Solution Class 10 Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म (Pair of linear equations in two variables) प्रश्नावली 3 (C)

 प्रश्नावली 3 (C) 

Question 1

हल कीजिए:

2x+3y+8=0 , x-y-1=0

Sol :

2x+3y+8=0...(i)

x-y-1=0...(ii)

समीकरण (2) से,

x=1+y

समीकरण (1) में x=1+y प्रतिस्थापित करने पर,

2(1+y)+3y+8=0

2+2y+3y+8=0

5y=-10

$y=-\frac{10}{5}=-2$

x=1+y=1-2=-1

x=-1 , y=-2

Question 2

हल कीजिए  : $x-y=3 ; \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=6$

Sol :

x-y=3...(i)

 , $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=6$...(ii)

समीकरण (i) से ,

x=3+y...(iii)

x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,

$\frac{3+y}{3}+\frac{y}{2}=6$

$\frac{2(3+y)+3 y}{6}=6$

6+2y+3y=36

5y=36-6

$y=\frac{30}{5}=6$

y का मान समीकरण (iii) में रखने पर,

x=3+6=9

अतः x=9 और y=6

Question 3

हल कीजिए :

x+y=10 तथा 2x-3y=0

Sol :

x+y=10...(i)

2x-3y=0...(ii)

समीकरण (i) से,

x=10-y...(iii)

x का मान समीकरण (ii) मे प्रतिस्थापित करने पर,

2(10-y)-3y=0

20-2y-3y=0

-5y=-20

अत: y=4

y का मान समीकरण (iii) मे रखने पर

x=10-4=6

अतः x=6 और y=4

Question 4

हल कीजिए :

$y=\frac{7-4 x}{3}$ तथा 2x+3y=-1

Sol :

$y=\frac{7-4 x}{3}$...(i)

2x+3y=-1...(ii)

y का मान समीकरण (ii) मे प्रतिस्थापित करने पर

$2 x+\frac{3(7-4 x)}{3}=-1$

2x+7-4x=-1

-2x=-8

x=4

समीकरण (i) में x=4 रखने पर,

$y=\frac{7-4 \times 4}{3}$

$=\frac{7-16}{3}=-\frac{9}{3}$

y=-3

अतः x=4 , y=-3

Question 5

हल कीजिए:

3x-y=3

9x-3y=9

Sol :

दिए गए समीकरण है:

3x-y=3...(i)

9x-3y=9...(ii)

समीकरण (i) से

3x=y+3

$x=\frac{y+3}{3}$...(iii)

x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर

$9\left(\frac{y+3}{3}\right)-3 y=9$

3y+9-3y=9 या 9=9

अतः x और y के कोई मान प्राप्त नहीं होंगे।

Question 6

हल कीजिए :

x+2y-4=0 ; 2x+4y-12=0

Sol :

दिया है:

x+2y=4...(i)

2x+4y=12...(ii)

तथा 

समीकरण (i) से,

x=4-2y

x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर,

2(4-2y)+4y=12

8-4y+4y=12

जोकि एक असत्य कथन है।

अतः दिए गए समीकरणो का कोई सार्व हल नही है।

Question 7

हल कीजिए:

2x+3 y=1,4x-y=9

Sol :

2x+3y=1...(i)

4x-y=9...(ii)

समीकरण (ii) से,

y=4x-9...(iii)

समीकरण (i) में y=4x-9 रखने पर

2x+3(4x-9)=1

2x+12x-27=1

14x=28

$x=\frac{28}{14}$

x=2

समीकरण (iii) से,

y=4x-9

y=4×2-9=8-9

y=-1

अतः x=2 , y=-1

Question 8

हल कीजिए:

3x+y+7=0 और x-7y-5=0

Sol :

3x+y+7=0

3x+y=-7...(i)

x-7y-5=0

x-7y=5...(ii)

समीकरण (ii) से ,

x=5+7y

x का मान संमीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर,

3(5+7y)+y=-7

15+21y+y=-7

22y=-22

अतः y=-1

y का मान समीकरण (iii) में रखने पर,

x=5+7(-1)

=5-7=-2y=1

अतः x=-2 और y=1

Question 9

हल कीजिए:

$\frac{3 x}{2}-\frac{5 y}{3}=-2$

$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{13}{6}$

Sol :

$\frac{3 x}{2}-\frac{5 y}{3}=-2$

9x-10y=-12...(i)

$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{13}{6}$

2x+3y=13...(ii)

समीकरण (i) से

9x=10y-12

$x=\frac{10 y-12}{9}$...(iii)

x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्खापित करने पर,

$2\left(\frac{10 y-12}{9}\right)+3 y=13$

20y-24+27y=117

47y=117+24=141

y=3

y का मान समीकरण (iii) में रखने पर,

$x=\frac{10 \times 3-12}{9}=\frac{30-12}{9}$

$x=\frac{18}{9}=2$

अतः x=2 तथा y=3

Question 10

2x+3y=11 और 2x-4y=-24 को हल कीजिए और इससे ' m ' का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y=m x+3 हो ।

Sol :

दिए गए रैखिक समीकरण है :

2x+3y=11...(i)

2x-4y=-24...(ii)

समीकरण (i) से,

2x=11-3y

$x=\frac{11-3 y}{2}$...(iii)

x का मान समीकरण (ii) में प्रतिस्थापित करने पर

$2\left(\frac{11-3 y}{2}\right)-4 y=-24$

11-3y-4y=-24

-7y=-24-11

-7y=-35

y=5

y का मान समीकरण (iii) में प्रलिस्थापित करने पर,

$x=\frac{11-3 \times 5}{2}$

$x=\frac{11-15}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

अतः दिए गए रैखिक समीकरण के हल है : x=-2 तथा y=5

अब दिया है : y=mx+3

x तथा y के मान इस समीकरण में रखने पर,

5=m×-2+3

-2m=5-3=2

$m=-\frac{2}{2}=-1$