Dr Manohar re Solution Class 10 Chapter 3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म (Pair of linear equations in two variables) प्रश्नावली 3 (B)

 प्रश्नावली 3 (B) 

Question 1

समीकरण 7x+2y=22 में यदि $y=\frac{1}{2}$, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

Sol :

7x+2y=22

7x=22-2y

$x=\frac{1}{7}(22-2 y)$

$y=\frac{1}{2}$ रखने पर, $x=\frac{1}{7}\left(22-2 \times \frac{1}{2}\right)$

$=\frac{1}{7}(22-1)$

$=\frac{1}{7} \times 21=3$

अतः x=3

Question 2

हल कीजिए : 2 x+3 y=7 ; y+3=0 

Sol :

2x+3y=7...(i)

y+3=0...(ii)

समीकरण (ii) से, y=-3

समीकरण (i) में y=-3 रखने पर

2x+3(-3)=7

2x-9=7

2x=16

x=8

अतः  x=8 , y=-3

Question 3

समीकरण $\frac{1}{x}+\frac{5}{y}=3$ में x=2 हो, तो  y का मान ज्ञात कीजिए।

Sol :

$\frac{1}{x}+\frac{5}{y}=3$

और x=2 रखने पर

$\frac{1}{2}+\frac{5}{y}=3$

$\frac{5}{y}=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

y=2

Question 4

निम्नलिखित समीकरणों के युग को विलोपन विधि से हल कीजिए।

(i) 3 x+4 y=10 अर 2 x-2 y=2

Sol :

दिए गए रेखिक समीकरण हें :

3x+4y=10..(i)

2x-2y=2...(ii)

समीकरण (ii) में 2 का गुणा करने पर,

4x-4y=4

समीकरण (i) तथा (iii) को जोड़ने पर

7x=14

∴x=2

x का मान समीकरण (i) में प्रतिस्थापित करने पर,

3×2+4y=10 या 6+4y=10

4y=10-6 या 4y=4

∴y=1

अत: x=2 तथा y=1 दिए गए रैखिक समीकरणों के हल होंगे।

(ii) 3 x-5 y-4=0 और 9 x=2 y+7

Sol : 

दिए गए रैखिक समीकरण हैं :

3x-5y-4=0

3x-5y=4...(i)

9x=2y+7

9x-2y=7...(ii)

समीकरण (i) में 3 का गुणा करने पर,

9x-15y=12...(iii)

समीकरण (iii) से (ii) को घटाने पर,

-13y=5

∴$y=-\frac{5}{13}$

y का मान संमीकरण (i) में प्रतिस्भापित करने पर,

$3 x-5\left(-\frac{5}{13}\right)=4$ या $3 x+\frac{25}{13}=4$

$3 x=4-\frac{25}{13}$ या $3 x=\frac{27}{13}$

$x=\frac{27}{13 \times 3}$ या $x=\frac{9}{13}$

अतः $x=\frac{9}{13}$ तथा $y=-\frac{5}{13}$ समीकिमें के हल होंगे।

Question 5

हल कीजिए :

$\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}=-1$ और $x-\frac{y}{3}=3$

Sol :

$\frac{x}{2}+\frac{2 y}{3}=-1$

3x+4y=-6...(i)

$x-\frac{y}{3}=3$

3x-y=9...(ii)

समीकरण (ii) में 4 का गुणा करने पर,

12x-4y=36

समीकरण (i) और (iii) को जोड़ने पर,

15x=30

∴x=2

x का मान समीकरण (i) मे प्रतिस्थापित करने पर

3×2+4y=-6

6+4y=-6

$y=-\frac{12}{4}$

∴y=-3

अतः x=2 तथा y=-3 दोनों समीकरणों के हल होंगे।

Question 6

समीकरण 5x-7y=8 और 10x+3y=33 से x का विलोपन कर, y में समीकरण ज्ञात कीजिए तथा हल कीजिए।

Sol :

5x-7y=8...(i)

10x+3y=33...(ii)

समीकरण (1) को 2 से गुणा करने पर

10x-14y=16

समीकरण (2) में से (3) को घटाने पर

17y=17

y=1

समीकरण (1) में y=1 रखने पर

5x-7×1=8

5x=8+7=15

$x=\frac{15}{5}=3$

x=3 , y=1

Question 7

समीकरण a x+b y=2 और b x+a y=3 में से y को विलुप्त कीजिए।

Sol :

ax+by=2...(1)

bx+ay=3...(2)

समीकरण (1) को a से गुणा करने पर

$a^{2} x+a b y=2 a$...(3)

समीकरण (2) को b से गुणा करने पर

$b^{2} x+a b y=3 b$...(4)

समीकरण (3) में से (4) को घटाने पर

$a^{2} x-b^{2} x=2 a-3 b$

$x\left(a^{2}-b^{2}\right)=2 a-3 b$

$x=\frac{2 a-3 b}{a^{2}-b^{2}}$

Question 8

यदि 2 x y=4 x+3 y, तो y का मान x के पदों में व्यक्त कीजिए।

Sol :

2 x y=4 x+3 y

2 x y-3 y=4 x

y(2 x-3)=4 x

$y=\frac{4 x}{2 x-3}$

अतः $y=\frac{4 x}{2 x-3}$

Question 9

हल कीजिए : x+y=8, x-y+2=0

Sol :

x+y=8...(i)

x-y=-2...(ii)

समीकरण (i) तथा (ii) को जोडने पर,

2x=6 या x=3

x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

3+y=8

y=8-3=5

अतः x=3 और y=5

Question 10

हल कीजिए :

$\sqrt{2} x+\sqrt{3} y=0$

$\sqrt{3} x-\sqrt{8} y=0$

Sol :

दिए गए रैखिक समीकरण हैं :

$\sqrt{2} x+\sqrt{3} y=0$

$\sqrt{3} x-\sqrt{8} y=0$

सर्मीकरण (i) में $\sqrt{8}$ का तथा (ii) में $\sqrt{3}$ का गुणा करने पर,

$4 x+\sqrt{24} y=0$

$3 x-\sqrt{24} y=0$

जोड़ने पर,

7x=0 या x=0

x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

$\sqrt{3} y=0$ या y=0...(iii)

अतः रैखिक समीकरण के हल हैं : x=0 तथा y=0

Question 11

हल कीजिए : 3 x-8 y=3, x=3 y

Sol :

दिया है:

3x-8y=3...(i)

x=3y...(ii)

समीकरण (i) में (ii) से x=3 y रखने पर,

3(3y)-8y=3

9y-8y=3

y=3

y का मान समीकरण (ii) में रखने पर,

x=3×3=9

अतः x=9 और y=3

Question 12

हल कीजिए:

2x+y=5

3x+2y=8

Sol :

दिए गए रेखिक समीकरणों के युग्म :

2x+y=5...(i)

3x+2y=8...(ii)

समीकरण (i) में 2 का गुणा करने पर,

4x+2y=10...(iii)

समीकरण (iii) में से (ii) को घटाने पर,

x=2

x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

4+y=5

y=5-4=1

अतः x=2 तथा y=1 समीकरण के युग्म का हल होगा।

Question 13

$x-y=a^{2}-a b+b^{2}$

तथा $x+y=a^{2}+a b+b^{2}$

Sol :

$x-y=a^{2}-a b+b^{2}$...(i)

तथा $x+y=a^{2}+a b+b^{2}$...(ii)

समीकरण (i) तथा (ii) को जोडने पर

$2x=2 a^{2}+2 b^{2}$

$x=a^{2}+b^{2}$

समीकरण (i) में से (ii) को घटाने पर

-2y=-2ab

y=ab

$x=a^{2}+b^{2}$, y=a b

Question 14

हल कीजिए : 2 x+3 y=18,4 x+6 y=17 

Sol :

दिया है:

2x+3y=18....(i)

4x+6y=17...(ii)

समीकरण (i) मे 2 का गुणा करने पर 

4x+6y=36...(iii)

अब समीकरण (iii) में से (ii) को घटाने पर,

(4 x+6 y)-(4 x+6 y)=36-17

0=19

जोकि असत्य है।

अतः समीकरणों के युग्म का कोई हल नही है।

Question 15

हल कीजिए : $x-y=13=\sqrt{x}+\sqrt{y}$.

Sol :

x-y=13...(i)

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=13$...(ii)

पुनः समीकरण (i) लेने पर,

$(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=13$  [समीकरण (ii) से]

$(\sqrt{x}-\sqrt{y}) 13=13$ ...(iii)

अब समीकरण (ii) तथा (iii) को जोड़ने पर,

$2 \sqrt{x}=14$ या $\sqrt{x}=7$

x=49

x का मान समीकरण (i) में रखने पर,

49-y=13

y=49-13=36

अतः x=49 तथा y=36