Dr Manohar re Solution Class 10 Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) प्रश्नावली 1 (F)

 प्रश्नावली 1 (F)

बहुविकल्पीय प्रश्न

(प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिए हें, सही उत्तर छाँटिए :)

Question 1

धन पूर्णांक (6a+5) से ठीक पहले आने वाला धन पूर्णांक होगा :
(i) 5a+4
(ii) 6a+4
(iii) 15a+5
(iv) 5a+6
Sol :

विकल्प (ii) 6a+4

(6a+5) से ठीक पहले आने वाला धन पूर्णाक =(6a+5)-1=6 a+4

Question 2

अपरिमेय संख्या है :

(i) $\frac{22}{7}$

(ii) $\pi$

(iii) 0.69

(iv) $\frac{5}{\sqrt{16}}$

Sol :

विकल्प (ii) 𝜋

Question 3

संख्या $4 \sqrt{3}$ है :

(i) पूणाँक

(ii) परिमेय

(iii) अपरिमेय

(iv) इनमें से कोई नहीं।

Sol :

विकल्प (iii) अपरिमेय।

Question 4

निम्नलिखित संख्याओं में से परिमेय संख्या होगी :

(i) $\sqrt{5}$

(ii) $\sqrt{1}$

(iii) $\sqrt{1+\frac{4}{9}}$

(iv) $\sqrt{2.5}$

Sol :

विकल्प (ii) $\sqrt{1}$

Question 5

निम्नलिखित में परिमेय संख्या है :
(i) 2.732416 . .
(ii) $\sqrt{7}$
(iii) 2.737373
(iv) $\sqrt{0.9}$.
Sol :

विकल्प (iii) 2.737373.

Question 6

किसी पूर्णाँक m के लिए, प्रत्येक सम पुर्णाक निम्नलिखित रूप का होता है :

(i) m

(ii) m+1

(iii) 2m

(iv) 2m+1

Sol :

(iii) 2m, जहाँ m=1,2,3,4, ....

Question 7

किसी पूर्णाक q के लिए, प्रतेक विषम पूर्णाक निम्नलिखित रूप का होता है :

(i) q

(ii) q+1

(iii) 2q

(iv) 2q+1

Sol :

(iv) 2q+1, जहाँ q=1,2,3,...

Question 8

संख्या $\left(n^{2}-1\right), 8$ से विभाज्य' होती है, यदि n है एक :

(i) पूणांक

(ii) प्राकृत संख्या

(iii) विषम संख्या

(iv) सम संख्या

Sol :

(iii) माना $a=n^{2}-1$, जहाँ n=1,3,5, .....

n=1 रखने पर, a=1-1=0

n=3 रखने पर, a=9-1=8

n=5 रखने पर, a=25-1=24 ...आदि, जोकि 8 से विभाज्य हैं।

Question 9

यदि 65 और 117 के HCF को $65 \mathrm{~m}-117$ के रूप में व्यक्त किया जा सके, तो m का मान है :

(i) 4

(ii) 2

(iii) 1

(iv) 3

Sol :

(ii) य्रक्लिड दिभाजन एलोरिथ्म से,

117=65×1+52

65=52×1+13

52=13×4+0

म.स.(65,117)=13...(i)
∴म.स.(65,117)=65m-117..(ii)
दिया है,

समी (i) व (ii) से,

⇒65m-117=13

⇒65m=13+117

⇒$m=\frac{130}{65}$
⇒m=2

Question 10

वह सबसे बड़ी संख्या, जिससे 70 तथा 125 को विभ्माजित' करने पर क्रमशः शेषफल 5 तथा 8 प्राप्त हो, है:

(i) 13

(ii) 65

(iii) 875

(iv) 1750

Sol :

(i) चूँकि 70 और 125 के शेषफल क्रमशः 5 तथा 8 हैं। अतः ये शेषफल संख्याओं में से घटाने पर संख्याएँ 70-5=65 तथा 125-8=117 होगी, जोकि अभिष्ट संख्या से विभाजित है।

अब, अभीष्ट संख्या = म. स. (65,117)

117=65×1+52

65=52×1+13

52=13×4+0

∴ म.स.(65,117)=13

अतः सबसे बड़ी संख्या 13 है।

Question 11

यदि दो धनात्मक पूर्णांकों a और b को $a=x^{3} y^{2}$ और $b=x y^{3}$ के रूप में व्यक्त किया जाए, जहाँ x और y अभाज्य संखाएँ है, तब म. स. (a, b) है :

(i) xy

(ii) $x y^{2}$

(iii) $x^{3} y^{3}$

(iv) $x^{2} y^{2}$

Sol :

(ii) a और b का म. स. $\left(x^{3} y^{2}, x y^{3}\right)=x y^{2} .$

Question 12

यदि दो धनात्मक पूर्णांकों p और q को $p=a b^{2}$ और $q=a^{3} b$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ a और b अभाज्य संख्याएँ है, तो ल.स.(p,q) होगा:

(i) ab

(ii) $a^{2} b^{2}$

(iii) $a^{3} b^{2}$

(iv) $a^{3} b^{3}$

Sol :

(iii) p और q का ल. स. = ल. स. $\left(a b^{2}, a^{3} b\right)=a^{3} b^{2}$

Question 13

एक शून्येतर परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल होता है :

(i) सदैव अपरिमेय संख्या

(ii) सदैव परिमेय संख्या

(iii) परिमेय या अपरिमेय संख्या

(iv) एक

Sol :

(i) एक शून्येतर या अशून्य परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल सदैव अपरिमेय संख्या होता है।

Question 14

वह छोटी-से-छोटी संख्या जो 1 से 10( दोनों सम्मिलित ) तक की सभी संख्याओं से विभाज्य हैं:

(i) 10

(ii)100

(iii) 504

(iv) 2520

Sol :

(iv) 1 से 10 (दोनों सम्मिलित) तक की सभी संख्याओं का ल. स. = ल. स. (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)=2520

Question 15

परिमेय संख्या $\frac{14587}{1250}$ का दशमलव प्रसार निम्नलिखित किन दशमलव स्थानों के बाद समाप्त हो जाएगा:

(i) एक

(ii) दो

(iii) तीन

(iv) चार

Sol :

(iv) परिमेय संख्या $=\frac{14587}{1250}=\frac{14587}{2^{1} \times 5^{4}}=\frac{14587 \times(2)^{3}}{2 \times 5 \times 5^{3} \times(2)^{3}}$

$=\frac{14587 \times 8}{10 \times 1000}=\frac{116696}{10000}$

=11.6696