Dr Manohar re Solution Class 10 Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers) प्रश्नावली 1 (E)

 प्रश्नावली 1 (E) 

Question 1

निम्नलिखित मे से परिमेय संख्याएँ छाँटकर लिखिए।

$\sqrt{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{22}{7}, 3 \sqrt{4}, \sqrt{4 \frac{1}{4}}$ और 2.33

Sol :

$\sqrt{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{22}{7}, 3 \sqrt{4}, \sqrt{4 \frac{1}{4}}$ और 2.33 में परिमेय संख्या $=3 \sqrt{4}$ और $\frac{22}{7}$.

Question 2

√4 ,√0.4 ,4 ,5 मे अपरिमेय संख्या बताओ।
Sol :

$\sqrt{4}, \sqrt{.4}, 4,5$ में अपरिमेय संख्या $=\sqrt{.4}$

Question 3

निम्नलिखित संख्याओं में अपरिमेय संख्याए छाँटिए :
$\sqrt{3}, 14.03737 . \ldots \ldots \ldots, \sqrt{1},(\pi+4) .$
Sol :

$\sqrt{3}, 14.03737 \ldots \ldots \ldots, \sqrt{1},(\pi+4)$ में परिमेय संख्या $=\sqrt{1}$

Question 4

निम्नलिखित में परिमेय और परिमेय संख्याएँ छाँटिए :
$(4-\sqrt{3}), \frac{\sqrt{7}}{2},(5-\sqrt{4}), \sqrt{0.01}$
Sol :

$(4-\sqrt{3}), \frac{\sqrt{7}}{2},(5-\sqrt{4}), \sqrt{0.01}$ में परिमेय संख्याएँ $=(5-\sqrt{4}), \sqrt{0.01}$

अपरिमेय संख्याएँ $=(4-\sqrt{3}), \frac{\sqrt{7}}{2}$.

Question 5

$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{9}, \sqrt{15}$ में परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।

Sol :

परिमेय संख्या = $\sqrt{9}$

Question 6

$\sqrt{7}, \sqrt{11}, \sqrt{16}, \sqrt{19}, \sqrt{23}$ में परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।

Sol :

$\sqrt{4}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{9}, \sqrt{16}$ में परिमेय संख्या $=\sqrt{4}, \sqrt{9}, \sqrt{16}$

Question 7

$\sqrt{4}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{9}, \sqrt{16}$ में परिमेय संख्या बताइए।

Sol :

$\sqrt{4}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{9}, \sqrt{16}$ में परिमेय संख्या $=\sqrt{4}, \sqrt{9}, \sqrt{16}$

Question 8

$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{\frac{4}{9}}, \sqrt{7}, \sqrt{.9}$ में से परिमेय संख्या छाँटकर लिखिए।

Sol :

$\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{\frac{4}{9}}, \sqrt{7}, \sqrt{.9}$ में परिमेय संख्या $=\sqrt{\frac{4}{9}}$

Question 9

सिद्ध कीजिए कि $2+3 \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

Sol :

इसके विपरीत मान लीजिए कि $2+3 \sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है अर्थात् सह अभाज्य ऐसी संख्याएँ a और $b(b \neq 0)$ ज्ञात कर सकते हैं कि

$2+3 \sqrt{2}=\frac{a}{b}$

$3 \sqrt{2}=\frac{a}{b}-2=\frac{a-2 b}{b}$

$\sqrt{2}=\frac{a-2 b}{3 b}$

$\because a$ तथा $b$ पूणांक है

$\therefore \frac{a-2 b}{3 b}$ एक परिमेय संख्या है।

अर्थात् $\sqrt{2}$. एक परिमेय संख्या है।

परंतु इस तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता है कि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

अत: $2+3 \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या होगी।

Question 10

निम्नलिखित में से परिमेय संख्याएँ और अपरिमेय संख्याएँ कौन-सी हैं?

(i) $\pi$

(ii) $\frac{22}{7}$

(iii) 3.14

(iv) $\sqrt{0.9}$.

Sol :

परिमेय संख्याएँ :

(ii) $\frac{22}{7}$

(iii) 3.14

अपरिमेय संख्याएँ :

(i) $\pi$

(iv) $\sqrt{0.9}$