Dr Manohar Re Solution CLASS 9 CHAPTER 12 हीरोन सूत्र Maths Objective Answers

 प्रश्न 1 .

हीरोन का सूत्र विशेष रूप से किस प्रकार के त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने में उपयोगी होता है?

(a) समकोण त्रिभुज

(b) समवाहु त्रिभुज

(c) विषमबाहु त्रिभुज

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) विषमबाहु त्रिभुज

प्रश्न $2 .$

हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज का क्षेत्रफल $=\sqrt{\mathrm{x}(\mathrm{x}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})}$ है। इसमें $s$ क्या है?

(a) त्रिभुज का परिमाप

(b) त्रिभुज का अर्धपरिमाप

(c) त्रिभुज कं परिमाप का दुगुना

(d) इनमें से कोई नहीं।

उत्तर:

(b) त्रिभुज का अर्धपरिमाप

प्रश्न 3 .

किसी त्रिभुजाकार पटल की भुजाएँ $3 m, 4 m$ तथा $5 m$ है। पटल का क्षेत्रफल इनमें से कौन होगा?

(a) $6 \mathrm{~m}^{2}$

(b) $12 \mathrm{~m}^{2}$

(c) $15 \mathrm{~m}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $6 \mathrm{~m}^{2}$

प्रश्न $4 .$

यदि त्रिभुज की भुजाएँ $5 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}$ हो, तब त्रिभुज का क्षेत्रफल :

(a) $2 \sqrt{21} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $4 \sqrt{21} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $10 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $2 \sqrt{21} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 5 .

किसी त्रिभुज की भुजाएँ $3: 4: 5$ के अनुपात में है तथा इसकी परिमिति $60 \mathrm{~cm}$ है। त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा इनमें से कौन है?

(a) $15 \mathrm{~cm}$

(b) $25 \mathrm{~cm}$

(c) $35 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $25 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 6 .

यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः $4 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm}$ तथा $6 \mathrm{~cm}$ है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल लगभग है :

(a) $10 \mathrm{~cm}$

(b) $12 \mathrm{~cm}$

(c) $14 \mathrm{~cm}$

(d) $16 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(b) $12 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 7 .

एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई $1 \mathrm{~cm}$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्नलिखित में से कौन-सा है?

(a) $\frac{1}{2} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $1 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $2 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $4 \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(a) $\frac{1}{2} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 8 .

एक त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः $11 \mathrm{~cm}, 13 \mathrm{~cm}$ तथा $16 \mathrm{~cm}$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (लगभग) निम्नलिखित में कौन-सा है?

(a) $71 \mathrm{~cm}$

(b) $75 \mathrm{~cm}$

(c) $78 \mathrm{~cm}$

(d) $81 \mathrm{~cm}$

उत्तर:

(a) $71 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 9 .

यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ क्रमशः $9 \mathrm{~cm}$ तथा $10 \mathrm{~cm}$ है और जिसकी परिमिति $27 \mathrm{~cm}$ है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है :

(a) $9 \sqrt{77} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $\frac{9 \sqrt{231}}{4} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $9 \sqrt{2} 31 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $\sqrt{2} 31 \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(b) $\frac{9 \sqrt{231}}{4} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 10 .

किसी समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक भुजाओं की लम्बाई क्या होगी यदि इसका क्षेत्रफल $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$ हो?

(a) $3 \mathrm{~cm}$

(b) $4 \mathrm{~cm}$

(c) $8 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं उत्तर:

(b) $4 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 11 .

एक समषट्भुज की भुजा $4 \mathrm{~cm}$ है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $6 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $16 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $24 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(d) $24 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 12 .

समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ उसके ऊँचाई से $2 \mathrm{~cm}$ ज्यादा है। यदि त्रिभुज का आधार $12 \mathrm{~cm}$ हो, तो तब इसका क्षेत्रफल =

(a) $24 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $36 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $40 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) $48 \mathrm{~cm}^{2}$

उत्तर:

(d) $48 \mathrm{~cm}^{2}$

'प्रश्न 13 .

त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाईयाँ $5 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}$ तथा $13 \mathrm{~cm}$ है। बड़ी भुजा के सामने के शीर्ष से उसी भुजा पर डाले गए लम्ब की लम्बाई इनमें से कौन होगा?

(a) $60 \mathrm{~cm}$

(b) $\frac{60}{5} \mathrm{~cm}$

(c) $\frac{60}{13} \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $\frac{60}{13} \mathrm{~cm}$

'्रश्न 14 .

किसी समकोण त्रिभुज का परिमिति $30 \mathrm{~cm}$ है। यदि इसका कर्ण $13 \mathrm{~cm}$ हो तो तब इसकी अन्य दो भुजाओं की माप :

(a) $3 \mathrm{~cm}, 4 \mathrm{~cm}$

(b) $6 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}$

(c) $5 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $5 \mathrm{~cm}, 12 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 15 ,

किसी समबाहु त्रिभुज की एक भुजा $4 \mathrm{~cm}$ है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $\frac{3 \sqrt{3}}{2} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 16 .

एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल इनमें से कौन होगा, यदि इसका आधार $4 \mathrm{~cm}$ तथा समान भुजाएँ $8 \mathrm{~cm}$ हो?

(a) $2 \sqrt{15} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $4 \sqrt{15} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $\frac{\sqrt{15}}{2} \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं उत्तर:

(b) $4 \sqrt{15} \mathrm{~cm}^{2}$

'प्रश्न $17 .$

किसी समबाहु त्रिभुज की परिमिति $24 \mathrm{~cm}$ है। इसका क्षेत्रफल होगा:

(a) $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $8 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $16 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $16 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न $18 .$

एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का कर्ण $\sqrt{32} \mathrm{~cm}$ है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) $8 \mathrm{~cm}$

(b) $16 \mathrm{~cm}$

(c) $32 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $8 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 19 .

यदि किसी समकोण त्रिभुज का आधार $8 \mathrm{~cm}$ तथा इसका क्षेत्रफल $24 \mathrm{~cm}$ है। इसका कर्ण क्या होगा?

(a) $9 \mathrm{~cm}$

(b) $10 \mathrm{~cm}$

(c) $16 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $10 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 20 .

एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $32 \mathrm{~cm}$ है। इसके विकर्ण की लम्बाई इनमें से कौन होगा?

(a) $4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

(b) $8 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

(c) $16 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $8 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

प्रश्न 21 .

एक समबाहु त्रिभुज के अंदर स्थित किसी बिन्द से तीनों भुजाओं पर लंब गिराया जाता है जिनकी लम्बाइयाँ $14 \mathrm{~cm}, 10 \mathrm{~cm}$ तथा $6 \mathrm{~cm}$ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) $300 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $300 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $300 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $300 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 22 .

किमी त्रिभुज का आधार $8 \mathrm{~cm}$ तथा ऊँचाई $10 \mathrm{~cm}$ है, तब उमका क्षेत्रफल =

(a) $20 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $40 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $80 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $40 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न $23 .$

$\triangle \mathrm{ABC}, \mathrm{AB}=A C=4 \mathrm{~cm}$ तथा $\angle \mathrm{A}=90^{\circ}$ तब क्षेत्रफल $(\triangle \mathrm{ABC})$ क्या होगा?

(a) $4 \mathrm{~cm}$

(b) $8 \mathrm{~cm}$

(c) $16 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(b) $8 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 24 .

किसी समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ $4 \mathrm{~cm}$ है, तब त्रिभुज का क्षेत्रफल :

(a) $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $16 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $15 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 28 .

किसी त्रिभुज की भुजाएं $15 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}$ तथा $19 \mathrm{~cm}$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) $6 \sqrt{91} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $91 \sqrt{9} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $8 \sqrt{9} 1 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं उत्तर:

(a) $6 \sqrt{91} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 29 .

किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $81 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$ है। उस त्रिभुज की ऊँचाई क्या होगी?

(a) $9 \sqrt{3}$

(b) $18 \sqrt{3}$

(c) $6 \sqrt{3}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) $9 \sqrt{3}$

प्रश्न 30 .

समद्विबाहु त्रिभुज की परिमिति तथा आधार क्रमशः $11 \mathrm{~cm}$ तथा $5 \mathrm{~cm}$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) $5 \sqrt{11} \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $\frac{5}{8} \sqrt{11} \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $\frac{5}{4} \sqrt{11} \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $\frac{5}{4} \sqrt{11} \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 31 .

समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $8 \mathrm{~cm}$ है। कर्ण की लम्बाई क्या होगी?

(a) $\sqrt{32} \mathrm{~cm}$

(b) $6 \mathrm{~cm}$

(c) $8 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं उत्तर:

(a) $\sqrt{32} \mathrm{~cm}$

प्रश्न 32 .

यदि त्रिभुज की भुजाओं को आधी कर दी जाए, तो परिमिति :

(a) आधा हो जाएगा

(b) एक तिहाई होगा

(c) तीन-चौथाई होगा

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) आधा हो जाएगा

प्रश्न 33 .

किसी सम चतुर्भुज की परिमिति $20 \mathrm{~cm}$ है। यदि एक विकर्ण $6 \mathrm{~cm}$ हों, तब क्षेत्रफल =

(a) $28 \mathrm{~cm}$

(b) $36 \mathrm{~cm}$

(c) $24 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $24 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 34 .

किसी सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल $96 \mathrm{~cm}^{2}$ है। यदि एक विकर्ण $16 \mathrm{~cm}$ है, तब भुजा की लम्बाई =

(a) $8 \mathrm{~cm}$

(b) $12 \mathrm{~cm}$

(c) $10 \mathrm{~cm}$

(d) इनमें से कोई नहीं उत्तर:

(c) $10 \mathrm{~cm}$

प्रश्न 35 .

समांतर त्रिभुज का आधार तथा ऊँचाई क्रमशः $60 \mathrm{~cm}$ तथा $24 \mathrm{~cm}$ है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

(a) $720 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $1200 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $1440 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(c) $1440 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 36 .

दी गई आकृति में चतुर्भुज $A B C D$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

(IMAGE TO BE ADDED)

(a) $110 \mathrm{~cm}^{2}$

(b) $114 \mathrm{~cm}^{2}$

(c) $112 \mathrm{~cm}^{2}$

(d) इनमें से कोई नहीं उत्तर:

(b) $114 \mathrm{~cm}^{2}$

प्रश्न 37 ,

हीरोन सूत्र में $s$ का मान होता है :

(a) भुजाओं के योग का आधा

(b) भुजाओं का गुणनफल

(c) दो भुजाओं के गुणनफल का योग

(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

(a) भुजाओं के योग का आधा